Guest
Новичок
|
Mathematica умеет определять, можно ли в принципе решить уравнение в радикалах?
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 15 июня 2005 1:23 | IP
|
|
dm
Удален
|
Думаю, да. И когда можно, то решает.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 15 июня 2005 2:05 | IP
|
|
sms
Удален
|
Согласен, что это уравнение не решить точно, только приближённо.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 15 июня 2005 23:12 | IP
|
|
dm
Удален
|
Цитата: Guest написал 15 июня 2005 0:23 Mathematica умеет определять, можно ли в принципе решить уравнение в радикалах?
Оказывается, что всё-таки не всегда. Пример есть внешняя ссылка удалена. Там приводится несложное уравнение 6-й степени с целыми коэффициентами, разрешимое в радикалах, которое Mathematica 5.0 не по зубам. А Maple вроде берет.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 16 июня 2005 14:18 | IP
|
|
Opxideyka
Начинающий
|
Мне просто хотелось бы свериться с ответами моих собеседников. У меня есть 4 уравнения, на которые я хотела бы получить только ответы, не то, чтобы они у меня не получались, просто решаются они путём рассуждений, систем и т.д.: 1) 2cos(пи/6(sinx - 13 + (корень из 2)/2)) = корень из 3 3) (2 + 1/(cos^2 x))*(4 - 2cosx) = 1+ 5cos3x 4) 2cos(x/10) = 2^x + 2^(-x) 5) даже не знаю как его записать, но попробую: корень третей степени из (sin^2 x) - корень третей степени из (соs^2 x) = корень третей степени из (2cos(2x)) И есть у меня ещё одно уравнение, но на него я хотела получить решение, т.к. оно не имеет корней (это подсказка), а я не знаю как это правильно доказать (sinx + (корень из 3)*cosx)*sin 4x=2 Заранее благодарю за любую оказанную помощь (Сообщение отредактировал Opxideyka 16 июня 2005 23:35)
|
Всего сообщений: 71 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 16 июня 2005 23:34 | IP
|
|
dm
Удален
|
И есть у меня ещё одно уравнение, но на него я хотела получить решение, т.к. оно не имеет корней (это подсказка), а я не знаю как это правильно доказать (sinx + (корень из 3)*cosx)*sin 4x=2
Воспользуйтесь неравенством (если Вы его не знаете, то докажите): |a*sin(x)+b*cos(x)|<=(a^2+b^2)^(1/2). C его помощью оцените левую часть. Подумайте, когда это неравенство обращается в равенство.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 17 июня 2005 0:49 | IP
|
|
Armeika
Удален
|
У меня всегда с тригонометрией проблемы. Решите пожалуйста! sinx+cos(a+x)+cos(a-x)=2 - для всех a (sinx)^4+(cosx)^4=7/2*sinx*cosx
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 20 дек. 2005 23:45 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Первое можно записать в виде: sin(x)+2*cos(a)*cos(x)=2; при |cos(a)|<0,5 ур. не имеет решения. Дальше - стандартно... Второе уравнение:1-2*(sin(x)*cos(x))^2=(7/2)*sin(x)*cos(x) или 1-(1/2)*(sin(2x))^2=(7/4)*sin(2x); сделав замену t=sin(2x) получ. квадратное ур., решив которое находите х из простейших триг. уравнений. (Сообщение отредактировал MEHT 21 дек. 2005 8:13) (Сообщение отредактировал MEHT 21 дек. 2005 8:14) (Сообщение отредактировал MEHT 21 дек. 2005 20:17)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 21 дек. 2005 1:21 | IP
|
|
Armeika
Удален
|
MEHT, извини за мою непонятливость, но напиши поподробнее, как решать 1 уравнение. Пожалуйста:-)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 21 дек. 2005 19:59 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Хм... я в первом сам немного с условием напутал... Кароче, так: вынести за скобку sqrt(1+4*cos^2(a)), получим sqrt(1+4*cos^2(a))*(sin(x)*cos(u)+sin(u)*cos(x))=2, где u=arccos[1/sqrt(1+4*cos^2(a))], или sin(x+u)=2/sqrt(1+4*cos^2(a)); из условия области знач. синуса имеем 2/sqrt(1+4*cos^2(a))<1, откуда |cos(a)|>sqrt(3/4). При |cos(a)|<sqrt(3/4) - решений нет. При вып. усл. получаем решение x=[(-1)^k]*arcsin[2/sqrt(1+4*cos^2(a))]-arccos[1/sqrt(1+4*cos^2(a))]+pi*k, где k - целое. (Сообщение отредактировал MEHT 21 дек. 2005 21:00)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 21 дек. 2005 20:37 | IP
|
|
|