Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Тригонометрия
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Guest



Новичок

Mathematica умеет определять, можно ли в принципе решить уравнение в радикалах?

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 15 июня 2005 1:23 | IP
dm


Удален

Думаю, да. И когда можно, то решает.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 15 июня 2005 2:05 | IP
sms


Удален

Согласен, что это уравнение не решить точно, только приближённо.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 15 июня 2005 23:12 | IP
dm


Удален


Цитата: Guest написал 15 июня 2005 0:23
Mathematica умеет определять, можно ли в принципе решить уравнение в радикалах?



Оказывается, что всё-таки не всегда.
Пример есть здесь.
Там приводится несложное уравнение 6-й степени с целыми коэффициентами, разрешимое в радикалах, которое Mathematica 5.0 не по зубам. А Maple вроде берет.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 16 июня 2005 14:18 | IP
Opxideyka



Начинающий

Мне просто хотелось бы свериться с ответами моих собеседников. У меня есть 4 уравнения, на которые я хотела бы получить только ответы, не то, чтобы они у меня не получались, просто решаются они путём рассуждений, систем и т.д.:
1) 2cos(пи/6(sinx - 13 + (корень из 2)/2)) = корень из 3
3) (2 + 1/(cos^2 x))*(4 - 2cosx) = 1+ 5cos3x
4) 2cos(x/10) = 2^x + 2^(-x)
5) даже не знаю как его записать, но попробую:
корень третей степени из (sin^2 x) - корень третей степени из (соs^2 x) = корень третей степени из (2cos(2x))

И есть у меня ещё одно уравнение, но на него я хотела получить решение, т.к. оно не имеет корней (это подсказка), а я не знаю как это правильно доказать
(sinx + (корень из 3)*cosx)*sin 4x=2
Заранее благодарю за любую оказанную помощь


(Сообщение отредактировал Opxideyka 16 июня 2005 23:35)

-----
"Человек молод, когда он ещё не боится делать глупости".

Всего сообщений: 71 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 16 июня 2005 23:34 | IP
dm


Удален


И есть у меня ещё одно уравнение, но на него я хотела получить решение, т.к. оно не имеет корней (это подсказка), а я не знаю как это правильно доказать
(sinx + (корень из 3)*cosx)*sin 4x=2


Воспользуйтесь неравенством (если Вы его не знаете, то докажите):
|a*sin(x)+b*cos(x)|<=(a^2+b^2)^(1/2).
C его помощью оцените левую часть. Подумайте, когда это неравенство обращается в равенство.

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 17 июня 2005 0:49 | IP
Armeika


Удален

У меня всегда с тригонометрией проблемы. Решите пожалуйста!

sinx+cos(a+x)+cos(a-x)=2  - для всех a
(sinx)^4+(cosx)^4=7/2*sinx*cosx

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 20 дек. 2005 23:45 | IP
MEHT



Долгожитель

Первое можно записать в виде:
sin(x)+2*cos(a)*cos(x)=2; при |cos(a)|<0,5 ур. не имеет решения. Дальше - стандартно...

Второе уравнение:1-2*(sin(x)*cos(x))^2=(7/2)*sin(x)*cos(x)
или 1-(1/2)*(sin(2x))^2=(7/4)*sin(2x); сделав замену t=sin(2x) получ. квадратное ур., решив которое находите х из простейших триг. уравнений.



(Сообщение отредактировал MEHT 21 дек. 2005 8:13)


(Сообщение отредактировал MEHT 21 дек. 2005 8:14)


(Сообщение отредактировал MEHT 21 дек. 2005 20:17)

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 21 дек. 2005 1:21 | IP
Armeika


Удален

MEHT, извини за мою непонятливость, но напиши поподробнее, как решать 1 уравнение. Пожалуйста:-)

Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 21 дек. 2005 19:59 | IP
MEHT



Долгожитель

Хм... я в первом сам немного с условием напутал...
Кароче, так:
вынести за скобку sqrt(1+4*cos^2(a)), получим
sqrt(1+4*cos^2(a))*(sin(x)*cos(u)+sin(u)*cos(x))=2,
где u=arccos[1/sqrt(1+4*cos^2(a))], или

sin(x+u)=2/sqrt(1+4*cos^2(a));  из условия области знач. синуса имеем 2/sqrt(1+4*cos^2(a))<1, откуда |cos(a)|>sqrt(3/4). При |cos(a)|<sqrt(3/4) - решений нет.
При вып. усл. получаем решение
x=[(-1)^k]*arcsin[2/sqrt(1+4*cos^2(a))]-arccos[1/sqrt(1+4*cos^2(a))]+pi*k, где k - целое.


(Сообщение отредактировал MEHT 21 дек. 2005 21:00)

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 21 дек. 2005 20:37 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com