Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Тригонометрия
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Ami05



Новичок

а как решаются такие задачи:
найти наибольшее  значение функции y=cos^6 x - sin^6 x;
найти наименьшее значение функции y=sin^6 x+cos^6 x
(без производных),
расскажите, пожалуйста.

Всего сообщений: 19 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 8 дек. 2008 18:53 | IP
RKI



Долгожитель

cos^6 x + sin^6 x =
= (cos^2 x+sin^2 x)(cos^4 x-cos^2 x*sin^2 x+sin^4 x) =
= cos^4 x-cos^2 x*sin^2 x+sin^4 x =
= (cos^2 x)^2-cos^2 x*sin^2 x+sin^4 x =
= (1-sin^2 x)^2-(1-sin^2 x)*sin^2 x+sin^4 x =
= 1- 2sin^2 x+sin^4 x-sin^2 x+sin^4 x+sin^4 x =
= 1-3sin^2 x+3sin^4 x =
= 1-3sin^2 x*(1-sin^2 x) =
= 1-3sin^2 x*cos^2 x =
= 1-3/4*2sinxcosx*2sinxcosx =
= 1-3/4*(sin2x)^2
sin2x из [-1;1]
(sin2x)^2 из [0;1]
-3/4*(sin2x)^2 из [-3/4; 0]
1-3/4*(sin2x)^2 из [1/4; 1]
наименьшее значение 1/4


(Сообщение отредактировал RKI 8 дек. 2008 21:04)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 8 дек. 2008 19:37 | IP
ProstoVasya


Долгожитель

Используйте формулу
sinx+cosx = sqrt(2) sin(x+п/4)

Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 8 дек. 2008 19:38 | IP
Ami05



Новичок

RKI, спасибо Вам огромное!
А cos^6 x - sin^6 x решается аналогично, используя разность кубов?

Всего сообщений: 19 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 8 дек. 2008 19:49 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Ami05 написал 8 дек. 2008 19:49
RKI, спасибо Вам огромное!
А cos^6 x - sin^6 x решается аналогично, используя разность кубов?


да можно по такому же принципу

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 8 дек. 2008 19:54 | IP
ProstoVasya


Долгожитель

Извиняюсь. Не внимательно прочёл условие.

Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 8 дек. 2008 20:30 | IP
Ami05



Новичок

я прошу прощения, но у меня никак не получается аналогичный пример с разностью:
найти наибольшее  значение функции y=cos^6 x - sin^6 x;
маюсь вот уже несколько дней, помогите, пож-ста

Всего сообщений: 19 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 дек. 2008 19:45 | IP
RKI



Долгожитель

y=cos^6 x - sin^6 x

cos^6 x - sin^6 x = (cosx ^3)^2 - (sinx ^3)^2 =
= (cosx^ 3 - sinx ^3)(cosx ^3 + sinx ^3) =
= (cosx-sinx)(cosx ^2 + cosxsinx + sinx ^2)(cosx+sinx)(cosx ^2 -
- cosxsinx + sinx ^2) =
= (cosx-sinx)(1 + cosxsinx)(cosx+sinx)(1 - cosxsinx) =
= (cosx ^2 - sinx ^2)(1 - cosx ^2*sinx ^2) =
= cos2x(1-1/4*(sin2x)^2)


(Сообщение отредактировал RKI 13 дек. 2008 20:13)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 дек. 2008 20:13 | IP
Ami05



Новичок

Спасибо, большое!

Всего сообщений: 19 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 14 дек. 2008 14:50 | IP
MelamoriElena


Новичок

Добрый вечер!!!
Подскажите пожалуйста как определить угол если его синус равен 0,2532??? для этого какие то таблицы существуют? или как???

Всего сообщений: 8 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 14 дек. 2008 19:40 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com