Ami05
Новичок
|
    
а как решаются такие задачи:
найти наибольшее значение функции y=cos^6 x - sin^6 x;
найти наименьшее значение функции y=sin^6 x+cos^6 x
(без производных),
расскажите, пожалуйста.
|
Всего сообщений: 19 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 8 дек. 2008 18:53 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
cos^6 x + sin^6 x =
= (cos^2 x+sin^2 x)(cos^4 x-cos^2 x*sin^2 x+sin^4 x) =
= cos^4 x-cos^2 x*sin^2 x+sin^4 x =
= (cos^2 x)^2-cos^2 x*sin^2 x+sin^4 x =
= (1-sin^2 x)^2-(1-sin^2 x)*sin^2 x+sin^4 x =
= 1- 2sin^2 x+sin^4 x-sin^2 x+sin^4 x+sin^4 x =
= 1-3sin^2 x+3sin^4 x =
= 1-3sin^2 x*(1-sin^2 x) =
= 1-3sin^2 x*cos^2 x =
= 1-3/4*2sinxcosx*2sinxcosx =
= 1-3/4*(sin2x)^2
sin2x из [-1;1]
(sin2x)^2 из [0;1]
-3/4*(sin2x)^2 из [-3/4; 0]
1-3/4*(sin2x)^2 из [1/4; 1]
наименьшее значение 1/4
(Сообщение отредактировал RKI 8 дек. 2008 21:04)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 8 дек. 2008 19:37 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Используйте формулу
sinx+cosx = sqrt(2) sin(x+п/4)
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 8 дек. 2008 19:38 | IP
|
|
Ami05
Новичок
|
RKI, спасибо Вам огромное!
А cos^6 x - sin^6 x решается аналогично, используя разность кубов?
|
Всего сообщений: 19 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 8 дек. 2008 19:49 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Ami05 написал 8 дек. 2008 19:49
RKI, спасибо Вам огромное!
А cos^6 x - sin^6 x решается аналогично, используя разность кубов?
да можно по такому же принципу
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 8 дек. 2008 19:54 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Извиняюсь. Не внимательно прочёл условие.
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 8 дек. 2008 20:30 | IP
|
|
Ami05
Новичок
|
я прошу прощения, но у меня никак не получается аналогичный пример с разностью:
найти наибольшее значение функции y=cos^6 x - sin^6 x;
маюсь вот уже несколько дней, помогите, пож-ста
|
Всего сообщений: 19 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 дек. 2008 19:45 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
y=cos^6 x - sin^6 x
cos^6 x - sin^6 x = (cosx ^3)^2 - (sinx ^3)^2 =
= (cosx^ 3 - sinx ^3)(cosx ^3 + sinx ^3) =
= (cosx-sinx)(cosx ^2 + cosxsinx + sinx ^2)(cosx+sinx)(cosx ^2 -
- cosxsinx + sinx ^2) =
= (cosx-sinx)(1 + cosxsinx)(cosx+sinx)(1 - cosxsinx) =
= (cosx ^2 - sinx ^2)(1 - cosx ^2*sinx ^2) =
= cos2x(1-1/4*(sin2x)^2)
(Сообщение отредактировал RKI 13 дек. 2008 20:13)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 дек. 2008 20:13 | IP
|
|
Ami05
Новичок
|
Спасибо, большое!
|
Всего сообщений: 19 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 14 дек. 2008 14:50 | IP
|
|
MelamoriElena
Новичок
|
Добрый вечер!!!
Подскажите пожалуйста как определить угол если его синус равен 0,2532??? для этого какие то таблицы существуют? или как???
|
Всего сообщений: 8 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 14 дек. 2008 19:40 | IP
|
|
Форум
Тригонометрия
