sms
Удален
|
    
Выразите косинус в квадрате через синус в квадрате. Будет приятно.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 10 дек. 2006 22:20 | IP
|
|
xenios
Удален
|
to sms:>
так думаеш:
4*(1-sin^2(2x))-4sin2x-1=0
и потом дальше использвать субституцыю?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 10 дек. 2006 22:36 | IP
|
|
codename47
Новичок
|
To xenios
Cубституцыю - что это?
4cos^2(2x)-4sin2x-1=0
Вобщем запись cos^2(2x) не совсем верна лучше записывать (cos(2x))^2
А так все нормально, теперь раскрой скобки и получишь квадратное уравнение относительно t=sin(2x). Затем найдешь t(если дискриминант отрицательный то решений как квадратного, так и исходного нет) сделаешь обратную подстановку, тем самым получишь обычное(ые) триг. уравнение.
|
Всего сообщений: 32 | Присоединился: август 2006 | Отправлено: 11 дек. 2006 14:45 | IP
|
|
xenios
Удален
|
To codename47
субституция ето тоже самое что подстановка t=sin(2x), только я не знал как правильно это перевксти на русском, но тепер буду знать  .
Спасибо за всё, пример отлично решился
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 11 дек. 2006 17:33 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Кто-нибудь может помочь доказать табличные значения функций cos и sin??? Я начинал доказыввать через прям. треугольник, но не смог
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 21 дек. 2006 0:38 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
Доказать неравенство sin(1) + tg(1) > 2
Это в догонку к закрытой теме (зря что ли я старался!).
Для доказательства неравенства sin(1) + tg(1) > 2 воспользуемся широко известным неравенством (оно применяется при выводе первого замечательного предела):
sin(x) < x < tg(x), если x выражается в радианах
и находится в пределах 0 < x < P/2.
Наш случай как раз подходит, так как 1 < P/2.
Вспомним тригонометрию:
sin(x) = 2*sin(x/2)*cos(x/2) =
2*[sin(x/2)/cos(x/2)]*[cos(x/2)*cos(x/2)] =
2*tg(x/2)*[1 - sin(x/2)*sin(x/2)]
Если заменить величину tg(x/2) меньшей величиной x/2
(так как x < tg(x), то и x/2 < tg(x/2)),
то из равенства sin(x) = 2*tg(x/2)*[1 - sin(x/2)*sin(x/2)]
получим неравенство sin(x) > 2*x/2*[1 - sin(x/2)*sin(x/2)].
Аналогично, если заменить sin(x/2) большей величиной x/2
(так как x > sin(x), то и x/2 > sin(x/2)), то мы тем самым
уменьшим величину 1 - sin(x/2)*sin(x/2) и еще более усилим
неравенство sin(x) > 2*x/2*[1 - sin(x/2)*sin(x/2)].
Окончательно получим:
sin(x) > 2*x/2*[1 - x/2*x/2] = x - (x^3)/4.
Из неравенства sin(x) > x - (x^3)/4 легко
получить и неравенство sin(x/2) > x/2 - (x^3)/32.
Теперь рассмотрим cos(x) = 1 - 2*sin(x/2)*sin(x/2).
Принимая во внимание только что доказанное неравенство
sin(x/2) > x/2 - (x^3)/32 и заменяя в выражении cos(x) значение
sin(x/2) на x/2 - (x^3)/32, очевидно получим неравенство
cos(x) < 1 - 2*(x/2 - (x^3)/32)^2
cos(x) < 1 - (x^2)/2 + (x^4)/16 - (x^6)/512
Последнее неравенство мы еще более усилим, если отбросим (x^6)/512:
cos(x) < 1 - (x^2)/2 + (x^4)/16
Разделим это неравенство на cos(x) (помним, что cos(x) > 0 в нашем случае):
1 < [1 - (x^2)/2 + (x^4)/16] / cos(x)
Разделим еще раз на 1 - (x^2)/2 + (x^4)/16, которое тоже больше нуля:
1/cos(x) > 1/[1 - (x^2)/2 + (x^4)/16]
Возвращаемся теперь к исходному неравенству
sin(1) + tg(1) > 2.
Заменяя в выражении "sin(x) + sin(x)*[1/cos(x)]" sin(x) на меньшее выражение x - (x^3)/4 и 1/cos(x) на меньшее выражение 1/[1 - (x^2)/2 + (x^4)/16], мы имеем право записать неравенство
sin(x) + sin(x)*[1/cos(x)] >
[x - (x^3)/4] + [x - (x^3)/4]*[1/[1 - (x^2)/2 + (x^4)/16}}
Так как в нашем случае x = 1, то получим
sin(1) + tg(1) > [1 - 1/4] + [1 - 1/4]*[1/[1 - 1/2 + 1/16}}
Если я не ошибся, значение
[1 - 1/4] + [1 - 1/4]*[1/[1 - 1/2 + 1/16}} равно 75/36, что больше 2, и, следовательно, доказано исходное неравенство sin(1) + tg(1) > 2, причем с более сильным уточнением 75/36.
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 25 дек. 2006 20:15 | IP
|
|
Jari
Новичок
|
Будьте добры, помогите!
1.Нужно вычислить arctg(32/43)-arctg(1/4)-2arctg(1/5)
Варианты ответов: 1) 0; 2) Пи; 3) Пи/3; 4) –Пи/4; 5) -Пи
tg(a)=32/43, tg(b)=1/4, tg(c)=1/5
tg(2c)=tg(c)/(1-tg^2(c))=5/24
tg((a-b)-2c)=(tg(a-b)-tg(2c))/(1+tg(a-b)tg(2c))
В полученном выражении я по формуле тангенса суммы выразил tg(a-b) и подставил известные значения, но в конце получилось, что tg(a-b-2c)=60/313…
Отсюда ни один из вышеуказанных ответов не получить. Итак внимание вопрос: где у меня ошибка?
2. Равенство arcsin(x)=1/2arccos(2x^2-1) выполняется для всех чисел x из множества… Вот надо найти это самое множество. Варианты ответов тоже есть, но писать впадлу. Здесь я находил косинус из правой и левой частей, приравнивал. В итоге получалось квадратное уравнение относительно х, но ответ опять-таки не очень (да ладно чего уж таить: правильнее сказать «совсем не») удобоваримый. Подскажите, люди добрые!
|
Всего сообщений: 18 | Присоединился: декабрь 2006 | Отправлено: 27 дек. 2006 15:00 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
Вспоминаем "школьные годы чудесные...", а заодно и формулы:
arctg(a) - arctg(b) = arctg((a-b)/(1+ab))
arctg(a) + arctg(b) = arctg((a+b)/(1-ab))
Тогда
arctg(32/43)-arctg(1/4) = arctg(85/204)
2arctg(1/5) = arctg(1/5) + arctg(1/5) = arctg(5/12)
arctg(85/204) - arctg(5/12) = arctg(0) = 0
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 27 дек. 2006 19:53 | IP
|
|
Jari
Новичок
|
Спасибо большое!
Эх, в хорошей вы, видимо, школе учились, коль такие формулы проходили! Мне прямо стыдно за свою-то стало (да и за себя - просто ка все получилось): мы о формулах с аркфункциями и слыхом не слыхивали. Все подставляли косинус да синус, тангенс да котангенс – а там как Бог даст…
P.S. Не хочу показаться настырным, но не могли бы вы раз на то пошло, что-нибудь насчет второго уравнения подсказать…
|
Всего сообщений: 18 | Присоединился: декабрь 2006 | Отправлено: 27 дек. 2006 21:13 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
Учился я при Советской власти...
Насчет второго - скажите варианты ответов, чтобы знать,
к чему стремиться.
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 27 дек. 2006 21:53 | IP
|
|
|
Форум
Тригонометрия
