undeddy
Долгожитель
|
     
Что-то зациклился при ришении следующего уравнения:
40( sin^3 t/2 - cos^3 t/2 ) / 16sin t/2 - 25cos t/2 = sin t
|
Всего сообщений: 253 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 20 мая 2006 13:06 | IP
|
|
attention 
Долгожитель
|
Давольно интересное и нестандартное уравнение, но решается несложно, если нужно найти только вещественные корни.
40(sin^3(t/2) - cos^3(t/2)) / (16sin(t/2) - 25cos(t/2))=sin(t).
Решение: ОДЗ думаю, уже определили.
20(sin^3(t/2) - cos^3(t/2))=16sin^2(t/2)cos(t/2) - 25cos^2(t/2)sin(t/2);
[sin^2(t/2)=1-cos^2(t/2); cos^2(t/2)=1-sin^2(t/2)]
20(sin^3(t/2) - cos^3(t/2))=
=16(1 - cos^2(t/2))cos(t/2) - 25(1 - sin^2(t/2))sint/2=
=16cost/2 - 16cos^3(t/2) - 25sint/2 + 25sin^3(t/2);
5sin^3(t/2)-25sin(t/2) + 4cos^3(t/2)+16cos(t/2)=0;
5sin(t/2)(sin^2(t/2)-5) + 4cos(t/2)(cos^2(t/2)+4)=0.
[cos^2(t/2)=1-sin^2(t/2)]
5sin(t/2)(sin^2(t/2)-5) - 4cos(t/2)(sin^2(t/2)-5)=0.
Дальше сами.
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 26 мая 2006 14:49 | IP
|
|
undeddy
Долгожитель
|
И действительно совсем не сложное было уравнение. Просто мне казалось, что здесь надо было не "напролом" раскрывать все скобки и упрощать дробь, а найти какой-то другой путь. Но, видимо, нечего выжимать из апельсина вишневый сок.
|
Всего сообщений: 253 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 26 мая 2006 16:05 | IP
|
|
Integrator
Удален
|
Возможно ли решить такое уравнение?
C1*cos(C2+C3*t) + C4*sin(C2+C3*t) + C5*t + C6 = 0
С1...С6 - константы
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 3 июня 2006 10:36 | IP
|
|
attention
Долгожитель
|
Цитата: Integrator написал 3 июня 2006 9:36
Возможно ли решить такое уравнение?
C1*cos(C2+C3*t) + C4*sin(C2+C3*t) + C5*t + C6 = 0
С1...С6 - константы
Преобразуйте уравнение к виду A*sin(ф+Х):
C1*cos(C2 + C3*t) + C4*sin(C2 + C3*t) + C5*t + C6 =
=sqrt(C1^2 + C4^2)*sin(C2 + C3*t + ф) + C5*t + C6=0,
где ф = arctd(C1/C4).
Откуда находим:
sin(C2 + C3*t + ф) = --(C5*t + C6) / sqrt(C1^2 + C4^2).
Пусть C2 + C3*t + ф =V => t=(V - ф - C2)/C3.
sin(V) = --(C5*(V - ф - C2)+C3*C6) / C3*sqrt(C1^2 + C4^2)= -Y.
Дальше оцените правую часть уравнения с помощью
неравенства |Y| =< 1 => -1 =< Y =< 1,
где =< обозначает меньше или равно и
Y=--(C5*(V - ф - C2)+C3*C6) / C3*sqrt(C1^2 + C4^2).
Для чего перенесите в левую и правую части неравенства все const. Дальше сами определите, в каких случаях уравнение возможно решить (с учётом подстановки C2 + C3*t + ф = V).
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 6 июня 2006 19:27 | IP
|
|
Sarah
Удален
|
Помогите пожалуйста! Буду очень признательна!
7cos (x - 3pi/2) + 5sin x + 1 = 0
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 6 июня 2006 21:09 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
По формуле приведения cos(x-3P/2) = -sin(x), а далее все просто...
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 6 июня 2006 22:36 | IP
|
|
Sarah
Удален
|
Спасибо!
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 7 июня 2006 15:02 | IP
|
|
ATM
Удален
|
Люди подскажите как вычисляются значения обратных тригонметрических функций (arcsin, arccos, arctg, arcctg и т.п.) к примеру: arccos(-3/5).
(Сообщение отредактировал ATM 12 июня 2006 22:51)
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 12 июня 2006 22:49 | IP
|
|
Mary N
Удален
|
Эту с помощью таблицы Брадиса .. или математического калькулятора 
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 13 июня 2006 1:13 | IP
|
|
Форум
Тригонометрия
