Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Тригонометрия
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Jari


Новичок

Пожалуйста:

1)[-((корень из 2)/2);корень из 2/2]
2){-((корень из 2)/2);корень из 2/2}
3){(корень из 2)/2}
4){0;1}
5)[0;(корень из 2)/2]U{1}

Уж не серчайте за громоздкие записи: не знаю как выбить знак корня на клавиатуре. Не самый продвинутый из меня пользователь... да и математик видно тоже...




(Сообщение отредактировал Jari 27 дек. 2006 22:44)


(Сообщение отредактировал Jari 27 дек. 2006 22:45)

Всего сообщений: 18 | Присоединился: декабрь 2006 | Отправлено: 27 дек. 2006 22:43 | IP
bekas


Долгожитель

arcsin(x)=1/2 * arccos(2x^2-1)
arcsin(x) + arcsin(x) = arccos(2x^2-1)

По формуле
arcsin(a) + arcsin(b) = arcsin(a*sqrt(1-b^2) + b*sqrt(1-a^2))
получим arcsin(x) + arcsin(x) = arcsin(2*x*sqrt(1-x^2))

По формуле arcsin(a) = arccos(sqrt(1-a^2)) получим
arcsin(2*x*sqrt(1-x^2)) = arccos(sqrt(1-4*x^2*(1-x^2)))

Отсюда sqrt(1-4*x^2*(1-x^2)) = 2*x^2-1
После возведения в квадрат получим

1 - 4*x^2 + 4*x^4 = 4*x^4 - 4*x^2 + 1

то есть тождество, и исходное равенство выполняется
при всех допустимых значениях arcsin и arccos:

|x| <= 1
|2*x^2-1| <= 1

Решение этого есть |x| <= 1, что не находится
среди ответов, поэтому надо, наверное, отсекать
еще посторонние корни, приобретенные в процессе преобразований (возведение в квадрат)...


-----
Из Северодонецка

Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 28 дек. 2006 0:25 | IP
Jari


Новичок

решение |x|<=1, т.е.  -1<=x<=1

Но ведь вы в решении применили формулу arcsin(a) = arcos(sqrt(1-a^2))
А ведь это равенство справедливо лишь для 0<x<1, т.е. если объединить в систему это условие и полученный у вас ответ, то один из вариантов подходит: {0;1}. Только вот можно ли применять эту формулу, не зная точно область определения х?

Всего сообщений: 18 | Присоединился: декабрь 2006 | Отправлено: 28 дек. 2006 12:07 | IP
Jari


Новичок

Все! Решил! Может кому покажется интересным…

arcsin(a) = 1/2(arcos(2*a^2-1))
cos(arcsin(a)) = cos(1/2(arcos(2*a^2-1)))

Пусть arcsin(a) = x и arcos(2*a^2-1) = y, тогда sin(x) = a  и cos(y) = 2*a^2-1

Применяя формулы cos(x) = корень из (1-sin^(x))  и сos(y/2) = +- корень из ((1+cos(y))/2),
Благодаря нехитрым вычислением получаем, что cos(x) = корень из (1-a^2), а cos(y) = +-|a|

Приравниваем обе части и получаем:

корень из (1-a^2) = |a|, откуда a = +-((корень из 2)/2), т.е. ответ: {-(корень из 2)/2);+(корень из 2)/2)

bekas, спасибо за помощь!

Всего сообщений: 18 | Присоединился: декабрь 2006 | Отправлено: 28 дек. 2006 21:13 | IP
bekas


Долгожитель

Успехов!

-----
Из Северодонецка

Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 28 дек. 2006 22:13 | IP
Guest



Новичок

sin (arccos 1/2)

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 5 янв. 2007 17:53 | IP
Firn



Новичок

sin (arccos 1/2) = sin (arcsin sqr(1-a)) = sin (arcsin sqr3/2) = п/3

Всего сообщений: 37 | Присоединился: декабрь 2006 | Отправлено: 6 янв. 2007 19:47 | IP
Jari


Новичок

Система sinx + cosx = 1/(корень из 2) + siny – cosy и 2sin2x = 3/2 + sin2y. Найти сумму х и у, где х и у – наименьшие положительные решения системы.

Будьте добры помогите... Необязательно решение, достаточно просто принцип преобразования. А там уж как-нибудь сам.

Всего сообщений: 18 | Присоединился: декабрь 2006 | Отправлено: 8 янв. 2007 11:04 | IP
Guest



Новичок

Можно ли в тригонометрическом уравнении аcosx + bcos3x + dsin4x = 0 заменить коэффициенты действительными числами так, чтобы полученное уравнение не имело действительных корней?

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 25 янв. 2007 23:30 | IP
MEHT



Долгожитель


Цитата: Guest написал 25 янв. 2007 23:30
Можно ли в тригонометрическом уравнении аcosx + bcos3x + dsin4x = 0 заменить коэффициенты действительными числами так, чтобы полученное уравнение не имело действительных корней?


Нельзя. Второе и третье слагаемое можно представить в виде произведений
cos(x) на некоторые выражения, а следовательно одним из решений данного уравнения будет и решение cos(x)=0.


(Сообщение отредактировал MEHT 26 янв. 2007 0:26)

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 26 янв. 2007 0:25 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com