Jari
Новичок
|
     
Пожалуйста:
1)[-((корень из 2)/2);корень из 2/2]
2){-((корень из 2)/2);корень из 2/2}
3){(корень из 2)/2}
4){0;1}
5)[0;(корень из 2)/2]U{1}
Уж не серчайте за громоздкие записи: не знаю как выбить знак корня на клавиатуре. Не самый продвинутый из меня пользователь... да и математик видно тоже...
(Сообщение отредактировал Jari 27 дек. 2006 22:44)
(Сообщение отредактировал Jari 27 дек. 2006 22:45)
|
Всего сообщений: 18 | Присоединился: декабрь 2006 | Отправлено: 27 дек. 2006 22:43 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
arcsin(x)=1/2 * arccos(2x^2-1)
arcsin(x) + arcsin(x) = arccos(2x^2-1)
По формуле
arcsin(a) + arcsin(b) = arcsin(a*sqrt(1-b^2) + b*sqrt(1-a^2))
получим arcsin(x) + arcsin(x) = arcsin(2*x*sqrt(1-x^2))
По формуле arcsin(a) = arccos(sqrt(1-a^2)) получим
arcsin(2*x*sqrt(1-x^2)) = arccos(sqrt(1-4*x^2*(1-x^2)))
Отсюда sqrt(1-4*x^2*(1-x^2)) = 2*x^2-1
После возведения в квадрат получим
1 - 4*x^2 + 4*x^4 = 4*x^4 - 4*x^2 + 1
то есть тождество, и исходное равенство выполняется
при всех допустимых значениях arcsin и arccos:
|x| <= 1
|2*x^2-1| <= 1
Решение этого есть |x| <= 1, что не находится
среди ответов, поэтому надо, наверное, отсекать
еще посторонние корни, приобретенные в процессе преобразований (возведение в квадрат)...
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 28 дек. 2006 0:25 | IP
|
|
Jari
Новичок
|
решение |x|<=1, т.е. -1<=x<=1
Но ведь вы в решении применили формулу arcsin(a) = arcos(sqrt(1-a^2))
А ведь это равенство справедливо лишь для 0<x<1, т.е. если объединить в систему это условие и полученный у вас ответ, то один из вариантов подходит: {0;1}. Только вот можно ли применять эту формулу, не зная точно область определения х?
|
Всего сообщений: 18 | Присоединился: декабрь 2006 | Отправлено: 28 дек. 2006 12:07 | IP
|
|
Jari
Новичок
|
Все! Решил! Может кому покажется интересным…
arcsin(a) = 1/2(arcos(2*a^2-1))
cos(arcsin(a)) = cos(1/2(arcos(2*a^2-1)))
Пусть arcsin(a) = x и arcos(2*a^2-1) = y, тогда sin(x) = a и cos(y) = 2*a^2-1
Применяя формулы cos(x) = корень из (1-sin^(x)) и сos(y/2) = +- корень из ((1+cos(y))/2),
Благодаря нехитрым вычислением получаем, что cos(x) = корень из (1-a^2), а cos(y) = +-|a|
Приравниваем обе части и получаем:
корень из (1-a^2) = |a|, откуда a = +-((корень из 2)/2), т.е. ответ: {-(корень из 2)/2);+(корень из 2)/2)
bekas, спасибо за помощь!
|
Всего сообщений: 18 | Присоединился: декабрь 2006 | Отправлено: 28 дек. 2006 21:13 | IP
|
|
bekas
Долгожитель
|
Успехов!
|
Всего сообщений: 379 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 28 дек. 2006 22:13 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
sin (arccos 1/2)
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 5 янв. 2007 17:53 | IP
|
|
Firn
Новичок
|
 
sin (arccos 1/2) = sin (arcsin sqr(1-a)) = sin (arcsin sqr3/2) = п/3
|
Всего сообщений: 37 | Присоединился: декабрь 2006 | Отправлено: 6 янв. 2007 19:47 | IP
|
|
Jari
Новичок
|
Система sinx + cosx = 1/(корень из 2) + siny – cosy и 2sin2x = 3/2 + sin2y. Найти сумму х и у, где х и у – наименьшие положительные решения системы.
Будьте добры помогите... Необязательно решение, достаточно просто принцип преобразования. А там уж как-нибудь сам.
|
Всего сообщений: 18 | Присоединился: декабрь 2006 | Отправлено: 8 янв. 2007 11:04 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Можно ли в тригонометрическом уравнении аcosx + bcos3x + dsin4x = 0 заменить коэффициенты действительными числами так, чтобы полученное уравнение не имело действительных корней?
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 25 янв. 2007 23:30 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Цитата: Guest написал 25 янв. 2007 23:30
Можно ли в тригонометрическом уравнении аcosx + bcos3x + dsin4x = 0 заменить коэффициенты действительными числами так, чтобы полученное уравнение не имело действительных корней?
Нельзя. Второе и третье слагаемое можно представить в виде произведений
cos(x) на некоторые выражения, а следовательно одним из решений данного уравнения будет и решение cos(x)=0.
(Сообщение отредактировал MEHT 26 янв. 2007 0:26)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 26 янв. 2007 0:25 | IP
|
|
Форум
Тригонометрия
