MEHT
Долгожитель
|
Цитата: sms написал 26 окт. 2006 21:47 Задача: доказать неравенство cos7 < tg7. (7 радиан )
Оценить с определенной точностью левую и правую часть и сравнить полученные значения.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 27 окт. 2006 20:16 | IP
|
|
klimanya
Новичок
|
Если задание состоит в том, чтобы просто док-ть, то можно подставить вместо 7 рад 400 градусов и тупо посчитать, но если так нельзя по заданию, можно показать графически...
|
Всего сообщений: 36 | Присоединился: октябрь 2006 | Отправлено: 27 окт. 2006 23:38 | IP
|
|
sms
Удален
|
Оцените, сравните-не так просто, как на словах. А вообще хотелось бы получить школьное решение, без высшей математики. Между ними находится число 0,8 - но я пока не соображу, как это использовать.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 27 окт. 2006 23:59 | IP
|
|
sms
Удален
|
Вообще задачу знакомому ребёнку в школе выдали в таком виде: расставить по возрастанию sin7, cos7,tg7,1. Думаю, там ошибка: вместо tg нужно ctg7>1 и всё очевидно. А так непросто получается, особенно для школьника, если без матана.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 28 окт. 2006 0:15 | IP
|
|
klimanya
Новичок
|
Можно представить 7 радиан как 2пи с чем-то... по формулам приведения отбросить 2 пи, получим косинус и тангенс угла 1 четверти... Может, стоит раскрыть тангенс как отношение синуса к косинусу? Я сейчас над этим думаю...
|
Всего сообщений: 36 | Присоединился: октябрь 2006 | Отправлено: 28 окт. 2006 0:18 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Цитата: sms написал 28 окт. 2006 0:15 Думаю, там ошибка: вместо tg нужно ctg7>1 и всё очевидно. А так непросто получается, особенно для школьника, если без матана.
Скорей всего так и есть. Вообще, неравенства с конкретными известными числовыми значениями - это по сути численная оценка этих значений... что, имхо, является неинтересной задачей. К примеру, интереснее рассмотреть неравенство в виде cos(x) < tg(x), а далее можно показать, что x=7 удовлетворяет найденным интервалам.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 28 окт. 2006 17:54 | IP
|
|
sms
Удален
|
Мент: с иксом - хорошая мысль. Спасибо большое ментовское (сам мент).
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 30 окт. 2006 21:01 | IP
|
|
sms
Удален
|
Решил. Но без неравенства выпуклости sinx>2/pi x не выходит. Не очень красивое решение, однако.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 1 нояб. 2006 22:54 | IP
|
|
miss_graffiti
Долгожитель
|
А если так: 7=2,229Pi. 0,229Pi примерно равно pi/4-pi/6... и через формулы синуса, косинуса,тангенса разности...
|
Всего сообщений: 670 | Присоединился: сентябрь 2005 | Отправлено: 2 нояб. 2006 0:03 | IP
|
|
sms
Удален
|
Как примерно перевести в строго?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 2 нояб. 2006 23:28 | IP
|
|