RKI 
Долгожитель
|
    
Цитата: Duck написал 10 фев. 2009 17:03
3) Доказать, что: 1/4<=sin^6(alf)+cos^6(alf)<=1
(sinA)^6 + (cosA)^6 =
= ((sinA)^2)^3 + ((cosA)^2)^3 =
= ((sinA)^2 + (cosA)^2)((sinA)^4 - (sinA)^2(cosA)^2 + (cosA)^4)
= (sinA)^4 - (sinA)^2(cosA)^2 + (cosA)^4 =
= (sinA)^4 - (sinA)^2 (1-(sinA)^2) + ((cosA)^2)^2 =
= (sinA)^4 - (sinA)^2 + (sinA)^4 + (1-(sinA)^2)^2 =
= 2(sinA)^4 - (sinA)^2 + 1 - 2(sinA)^2 + (sinA)^4 =
= 3(sinA)^4 - 3(sinA)^2 + 1 =
= 3((sinA)^4 - (sinA)^2) + 1 =
= 3((sinA)^4 - (sinA)^2 + 1/4 - 1/4) + 1 =
= 3((sinA)^4 - (sinA)^2 + 1/4) - 3/4 + 1 =
= 3((sinA)^2 - 1/2)^2 + 1/4
-1 <= sinA <= 1
0 <= (sinA)^2 <= 1
-1/2 <= (sinA)^2 - 1/2 <= 1/2
0 <= ((sinA)^2 - 1/2)^2 <= 1/4
0 <= 3((sinA)^2 - 1/2)^2 <= 3/4
1/4 <= 3((sinA)^2 - 1/2)^2 + 1/4 <= 1
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 12 фев. 2009 18:08 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Duck написал 10 фев. 2009 17:03
1) если alf+bet+gamm=Pi, то sin^2(gamm)>=sin(2*alf)*sin(2*bet);
(sinG)^2 - sin2A*sin2B =
= (sin(П-(A+B)))^2 - sin2A*sin2B =
= (sin(A+B))^2 - 2sinAcosA*2sinBcosB =
= (sinAcosB + sinBcosA)^2 - 4sinAsinBcosAcosB =
= (sinAcosB)^2 + (sinBcosA)^2 + 2sinAsinBcosAcosB -
- 4sinAsinBcosAcosB =
= (sinAcosB)^2 + (sinBcosA)^2 - 2sinAsinBcosAcosB =
= (sinAcosB - sinBcosA)^2 =
= (sin(A-B))^2
(sinG)^2 - sin2A*sin2B = (sin(A-B))^2 >= 0
(sinG)^2 - sin2A*sin2B >= 0
(sinG)^2 >= sin2A*sin2B
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 12 фев. 2009 18:34 | IP
|
|
Yunos64
Новичок
|
Доброе время суток, уважаемые. Помогите с решением задач по геометрии 11 класс нашей дочери.
1. Основанием наклонного параллелепипеда является ромб ABCD. Сторона равна =а см. и острым углом =60 град. Ребро АА1 тоже равно =а см. и образует с ребрами АВ и AD углы, равные 45 град. Найдите обьем параллелепипеда.
2. Наибольшая диагональ правильной 6-угольной призмы =d и составляет с боковым ребром угол =30град. найдите обьем призмы.
3. Сколько боковых граней, перпендикулярных плоскости основания, может иметь параллелепипед. Покажите на рисунке.
4. В наклонной треугольной призме расстояние между боковыми ребрами 37см., 15см, 26см, а боковое ребро =10см. Найдите обьем призмы.
Заранее благодарны, с нетерпением ждем ответов.
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 12 фев. 2009 19:06 | IP
|
|
Duck
Новичок
|
Цитата: Yunos64 написал 12 фев. 2009
3. Сколько боковых граней, перпендикулярных плоскости основания, может иметь параллелепипед. Покажите на рисунке.
4. В наклонной треугольной призме расстояние между боковыми ребрами 37см., 15см, 26см, а боковое ребро =10см. Найдите обьем призмы.
Заранее благодарны, с нетерпением ждем ответов.
3 - наверняка должен быть рисунок, эта статья поможет вам найти ответ: http://ru.wikipedia.org/wiki/Параллелепипед
4 - V=S*h - эта формула объема призмы, в вашем случае она не подходит. Поэтому используем ЭТУ: Объем наклонной призмы равен произведению площади перпендикулярного сечения на боковое ребро. В задаче сказано: "расстояние между боковыми ребрами..." - расстояние - перпендикуляр между ребрами - посути как раз образуется перпендикулярное сечение, стороны которого известны. Находим его площадь, ребро знаем... Получаем ответ!
P.S. Это раздел тригонометрии. Размещая тут несоответствующие контенту задачи вы врятли получите ответы на них быстрее...
P.P.S.
RKI, спасибо за помощь, оставшиеся 2 задания я доказал. Вечером распишу ход решения, может кому будет интересно.
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 13 фев. 2009 8:46 | IP
|
|
kazanovakerch
Новичок
|
Добрый день! помогите разобраться с арками...
1)какому промежутку принадлежит значения выражения arccos(cos4) ? Мне известно, что правильный ответ (2 : 2.5]
Как прийти к такому выводу ??? желательно подробное объяснение.
2)Вычислить a)arcctg(ctg6) , b) arctg(ctg6)
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 15 фев. 2009 14:08 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
arccos(cos4) = arccos(cos(4-П+П)) = arccos(-cos(4-П)) =
= П - arccos(cos(4-П)) = П - (4-П) = 2П-4
3,1 < П < 3,15
6,2 < 2П < 6,3
2,2 < 2П-4 < 2,3
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 фев. 2009 14:33 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
arcctg(ctg6) = arcctg(ctg(6-П+П)) = arcctg(ctg(6-П)) = 6-П
arctg(ctg6) = П/2 - arcctg(ctg6) = П/2 - 6 + П = 3П/2 - 6
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 фев. 2009 14:40 | IP
|
|
Dedyshka
Новичок
|
Решите задачку пожалуйста.В равнобедренной трапеции меньшее основание равно боковой стороне.Тангенс угла между диагональю и большим основанием равен 3/4.Найдите значение тригонометрических функций углов при меньшем основании.
|
Всего сообщений: 6 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 15 фев. 2009 17:52 | IP
|
|
kazanovakerch
Новичок
|
RKI , спасибо большое!
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: февраль 2009 | Отправлено: 15 фев. 2009 21:25 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Dedyshka
Угол между диагональю и большим основанием обозначим буквой х.
Нарисовав данную равнобедренную трапецию, легко увидеть, что углы при основании равны 2х. Поэтому tg(2x) = 24/7, а углы при верхнем основании -24/7.
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 16 фев. 2009 19:36 | IP
|
|
Форум
Тригонометрия
