Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        Тригонометрия
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

MEHT



Долгожитель


Цитата: Vladimir1956 написал 7 марта 2007 13:06
Кому когда-нибудь приходилось решать задачу вот такого типа: найти sin20^ без помощи таблиц?


Через радикалы, боюсь, не получите...
Есть вариант приближенно найти вещественные корни полученного кубического уравнения.

Или можно в лоб - через ряд синуса:
sin(x) = x - (x^3)/3! + (x^5)/5! - ...
в точке x=pi/9.

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 8 марта 2007 3:24 | IP
looser



Участник

Если ^ - это у вас градусы, то я знаю как.
sin(90+10)=sin(120-10)
cos10=sin120cos10 - cos120sin10
cos10=((корень из 3 )/2)cos10+0,5sin10
cos10(2 - корень из 3)=sin10
tg10=2 - корень из 3
Подставляем в sin20=(2tg10)/(1+(tg10)^2) и все классно получается, если я нигде не лажанулась=)

-----
Eсли ты всю ночь тусил /И теперь мысля не прет,/Если ботать нету сил,/Дифурни - и все пройдет!

Всего сообщений: 116 | Присоединился: март 2007 | Отправлено: 14 марта 2007 23:51 | IP
MEHT



Долгожитель


Цитата: looser написал 14 марта 2007 23:51
Подставляем в sin20=(2tg10)/(1+(tg10)^2) и все классно получается, если я нигде не лажанулась=)

...или же сразу через соотношение
sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x) =
= 2 * tg(x) * [1/cos^2 (x)]^(-1) =
= 2*tg(x)/[1+tg^2 (x)];
но Вы выразили синус 20° через тангенс 10°, поэтому вполне законно Vladimir1956 может задать аналогичный вопрос: "Найти tg(10°) без помощи таблиц"...

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 15 марта 2007 13:12 | IP
looser



Участник

Перечитайте внимательно мое решение. Я нахожу tg10 без помощи таблиц:
tg10=2 - корень из 3. Ну и пдставляю в формулу, которую вывел МЕНТ. Думаю, посчитать Vladimir1956 сможет без моей помощи.

-----
Eсли ты всю ночь тусил /И теперь мысля не прет,/Если ботать нету сил,/Дифурни - и все пройдет!

Всего сообщений: 116 | Присоединился: март 2007 | Отправлено: 15 марта 2007 15:12 | IP
MEHT



Долгожитель


Цитата: looser написал 15 марта 2007 15:12
Перечитайте внимательно мое решение.


Ах, да... пардон, не заметил...
У Вас ошибка в первой строчке:

Цитата: looser написал 14 марта 2007 23:51

sin(90+10)=sin(120-10)



Как я уже упоминал, значения тригонометрических функций от этих углов через радикалы выразить не удастся - это эквивалентно геом. проблеме о трисекции...

Добавлено: между прочим, полученное значение
(2 - sqrt(3)) численно равно tg(15°).


(Сообщение отредактировал MEHT 15 марта 2007 15:40)

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 15 марта 2007 15:34 | IP
looser



Участник

Блин, действительно лучший момент в жизни математика...
Не решайте такие задачи в 12 ночи=)

-----
Eсли ты всю ночь тусил /И теперь мысля не прет,/Если ботать нету сил,/Дифурни - и все пройдет!

Всего сообщений: 116 | Присоединился: март 2007 | Отправлено: 15 марта 2007 15:38 | IP
Guest



Новичок

помогите решить корень из cos 5x+cos7x= корню из cos6x

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 18 марта 2007 16:45 | IP
MEHT



Долгожитель

Переходя от суммы косинусов к произведению, т.е.
cos 5x + cos7x = 2*cos(x) * cos(6*x),
выражение сведется к
{sqrt [2*cos(x)] - 1} * sqrt [cos(6*x)] = 0, откуда

cos(x) =1/2,
cos(6*x) = 0

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 18 марта 2007 16:59 | IP
Guest



Новичок

помогите плиз решить уравнение,решаю уже 3 дня ничего не получается=((а надо завтра сдавать....  15sinx=sin15x      

Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 20 марта 2007 11:54 | IP
Silvers



Начинающий

В общем можно так её решить:

15sinx - медленноосциллирующая функция с амплитудой 15
sin15x - быстроосциллирующая функция с амплитудой 1

Очевидно, что они будут пересекатся в нуле и во всех отстоящих на пи точках. Больше решений нет, показывается это следующим образом:

в окрестности нуля решения могут быть в интервале -arcsin(1/15) до +arcsin(1/15), в окрестности нуля разложим обе функции в ряд Тейлора до 2 члена:

sin15x = 15x - 15^3*x^3/3!
15sinx = 15x - 15*x^3/3!

отсюда видно, что 15sinx растёт быстрее, значит когда эти функции пересекутся в нуле, 15sinx пойдёт выше, чем sin15x и пересечений вплоть до пи не будет.

x=\pi*Z, Z=...-1,0,1...



-----
Древние шумеры умели даже кубические уравнения решать, правда, с пафосом, с жертвоприношениями.

Всего сообщений: 89 | Присоединился: март 2007 | Отправлено: 20 марта 2007 21:04 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com