MEHT
Долгожитель
|
    
Цитата: Vladimir1956 написал 7 марта 2007 13:06
Кому когда-нибудь приходилось решать задачу вот такого типа: найти sin20^ без помощи таблиц?
Через радикалы, боюсь, не получите...
Есть вариант приближенно найти вещественные корни полученного кубического уравнения.
Или можно в лоб - через ряд синуса:
sin(x) = x - (x^3)/3! + (x^5)/5! - ...
в точке x=pi/9.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 8 марта 2007 3:24 | IP
|
|
looser
Участник
|
Если ^ - это у вас градусы, то я знаю как.
sin(90+10)=sin(120-10)
cos10=sin120cos10 - cos120sin10
cos10=((корень из 3 )/2)cos10+0,5sin10
cos10(2 - корень из 3)=sin10
tg10=2 - корень из 3
Подставляем в sin20=(2tg10)/(1+(tg10)^2) и все классно получается, если я нигде не лажанулась=)
|
Всего сообщений: 116 | Присоединился: март 2007 | Отправлено: 14 марта 2007 23:51 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Цитата: looser написал 14 марта 2007 23:51
Подставляем в sin20=(2tg10)/(1+(tg10)^2) и все классно получается, если я нигде не лажанулась=)
...или же сразу через соотношение
sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x) =
= 2 * tg(x) * [1/cos^2 (x)]^(-1) =
= 2*tg(x)/[1+tg^2 (x)];
но Вы выразили синус 20° через тангенс 10°, поэтому вполне законно Vladimir1956 может задать аналогичный вопрос: "Найти tg(10°) без помощи таблиц"...
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 15 марта 2007 13:12 | IP
|
|
looser
Участник
|
Перечитайте внимательно мое решение. Я нахожу tg10 без помощи таблиц:
tg10=2 - корень из 3. Ну и пдставляю в формулу, которую вывел МЕНТ. Думаю, посчитать Vladimir1956 сможет без моей помощи.
|
Всего сообщений: 116 | Присоединился: март 2007 | Отправлено: 15 марта 2007 15:12 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Цитата: looser написал 15 марта 2007 15:12
Перечитайте внимательно мое решение.
Ах, да... пардон, не заметил... 
У Вас ошибка в первой строчке:
Цитата: looser написал 14 марта 2007 23:51
sin(90+10)=sin(120-10)
Как я уже упоминал, значения тригонометрических функций от этих углов через радикалы выразить не удастся - это эквивалентно геом. проблеме о трисекции...
Добавлено: между прочим, полученное значение
(2 - sqrt(3)) численно равно tg(15°).
(Сообщение отредактировал MEHT 15 марта 2007 15:40)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 15 марта 2007 15:34 | IP
|
|
looser
Участник
|
Блин, действительно лучший момент в жизни математика...
Не решайте такие задачи в 12 ночи=)
|
Всего сообщений: 116 | Присоединился: март 2007 | Отправлено: 15 марта 2007 15:38 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
помогите решить корень из cos 5x+cos7x= корню из cos6x
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 18 марта 2007 16:45 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Переходя от суммы косинусов к произведению, т.е.
cos 5x + cos7x = 2*cos(x) * cos(6*x),
выражение сведется к
{sqrt [2*cos(x)] - 1} * sqrt [cos(6*x)] = 0, откуда
cos(x) =1/2,
cos(6*x) = 0
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 18 марта 2007 16:59 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
помогите плиз решить уравнение,решаю уже 3 дня ничего не получается=((а надо завтра сдавать.... 15sinx=sin15x
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 20 марта 2007 11:54 | IP
|
|
Silvers
Начинающий
|
В общем можно так её решить:
15sinx - медленноосциллирующая функция с амплитудой 15
sin15x - быстроосциллирующая функция с амплитудой 1
Очевидно, что они будут пересекатся в нуле и во всех отстоящих на пи точках. Больше решений нет, показывается это следующим образом:
в окрестности нуля решения могут быть в интервале -arcsin(1/15) до +arcsin(1/15), в окрестности нуля разложим обе функции в ряд Тейлора до 2 члена:
sin15x = 15x - 15^3*x^3/3!
15sinx = 15x - 15*x^3/3!
отсюда видно, что 15sinx растёт быстрее, значит когда эти функции пересекутся в нуле, 15sinx пойдёт выше, чем sin15x и пересечений вплоть до пи не будет.
x=\pi*Z, Z=...-1,0,1...
|
Всего сообщений: 89 | Присоединился: март 2007 | Отправлено: 20 марта 2007 21:04 | IP
|
|
Форум
Тригонометрия
