MEHT
Долгожитель
|
Решение у вас неверное - это следует например при простой подстановке в уравнение одного из корней, например x=pi/4 : 2 sin(3pi/4) + sin(5pi/4) / | sin(pi/4) | = =2*(sqrt(2)/2) - (sqrt(2)/2)/(sqrt(2)/2) = sqrt(2)-1, а не 1 как должно быть. Ищите ошибку... (Сообщение отредактировал MEHT 5 апр. 2006 20:33)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 5 апр. 2006 20:32 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
sin^100 x + cos^100 x = 1
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 5 апр. 2006 20:45 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Тождество cos^2 (x)+sin^2 (x)=1 возводите в 50-ю степень. Используя форм. бинома Ньютона, раскрываем скобки, получ. 1= cos^100 (x)+sin^100 (x) + +sun[C(n,k)*cos^2k (x)*sin^(100-2k) (x)], где сумма берется по k от 1 до 49, C(n,k) - биноминальные коэффициенты; cos^100(x)+sin^100(x)=1, то sun[C(n,k)*cos^2k (x) *sin^(100-2k) (x)]=0, откуда cos(x)=0 или sin(x)=0, x=pi*n/2, где n-целое. (Сообщение отредактировал MEHT 5 апр. 2006 22:43)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 5 апр. 2006 22:38 | IP
|
|
undeddy
Долгожитель
|
Дело в том, что Бином Ньютона в школе не изучается. Есть ли другой способ?
|
Всего сообщений: 253 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 6 апр. 2006 8:59 | IP
|
|
undeddy
Долгожитель
|
Ладно, вот у меня такой теперь вопрос на примере следующего уравнения: 1 / ( tg5x + tg2x ) - 1 / ( ctg5x + ctg2x ) = tg3x Решив это уравнение, получаем: x = PI / 20 + PI*n / 10, n "из" Z . Теперь необходимо исключить из этого ответа те числа, при которых исходное уравнение не будет иметь решения. Но, по-моему, здесь будет слишком много таких условий. И как все их систематизировать в одно? Есть ли какая-то универсальная схема?
|
Всего сообщений: 253 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 7 апр. 2006 9:53 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Помогите решить уравнение: ctg^4x = cos^2 2x -1
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 8 апр. 2006 19:42 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Цитата: undeddy написал 6 апр. 2006 8:59 Дело в том, что Бином Ньютона в школе не изучается. Есть ли другой способ?
Хм... может и есть... но что то не придумать больше
Ладно, вот у меня такой теперь вопрос на примере следующего уравнения: 1 / ( tg5x + tg2x ) - 1 / ( ctg5x + ctg2x ) = tg3x Решив это уравнение, получаем: x = PI / 20 + PI*n / 10, n "из" Z . Теперь необходимо исключить из этого ответа те числа, при которых исходное уравнение не будет иметь решения. Но, по-моему, здесь будет слишком много таких условий. И как все их систематизировать в одно? Есть ли какая-то универсальная схема?
Да нет, условий не так уж много, всего 6: cos(2x), cos(5x) cos(3x), sin(2x), sin(5x), sin(7x) не равны нулю. Да к тому же можно показать что эти условия не совпадают с найденными корнями, поэтому x = (+/-)PI / 20 + PI*n / 10, n "из" Z есть полное решение данного уравнения. (Сообщение отредактировал MEHT 10 апр. 2006 2:09)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 10 апр. 2006 2:06 | IP
|
|
undeddy
Долгожитель
|
Дело в том, что в ответе этого примера в книге написано: PI/20 + Pi*k/10, k "неравно" 5n + 2, n "из" Z. Вот меня и интересует, каким образом авторы пришли к такому систематизированному условию.
|
Всего сообщений: 253 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 10 апр. 2006 12:52 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Цитата: undeddy написал 10 апр. 2006 12:52 Дело в том, что в ответе этого примера в книге написано: PI/20 + Pi*k/10, k "неравно" 5n + 2, n "из" Z. Вот меня и интересует, каким образом авторы пришли к такому систематизированному условию.
Может я где-нибудь ошибся в искл. корней, попозже посмотрю повнимательней...
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 10 апр. 2006 15:59 | IP
|
|
Karaff
Удален
|
докажите теорему тангенсов
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 10 апр. 2006 18:02 | IP
|
|
|