Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        2.3.1 Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ)
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

marsvetlanka



Новичок

RKI

RKI, спасибо огромное, только нет ли ошибки?

Долгожитель

   Цитата: marsvetlanka написал 15 мая 2009 14:24
   3yy''+(y')^2=0



3yy'' + (y')^2 = 0

y' = p(y)
y'' = p'*y' = p'*p

3y*p'*p + p^2 = 0

1) p = 0
y' = 0
y(x) = const

2) p =/= 0
3y*p'*p + p^2 = 0
3y*p' + p = 0
3y*(dp/dy) = -p
dp/p = - (1/3)(dy/y)
ln|p| = - (1/3)ln|y| + const
ln|p| = ln|1/(y^3)| + const
{Мне кажется нужно ln|p| = ln|1/(y^1/3)| + const}{те не у^3, a у^1/3}
?????????? Или я ошибаюсь????????
p = C/(y^3)

y' = C/(y^3)
dy/dx = C/(y^3)
(y^3)dy = Cdx
(1/4)(y^4) = Cx + D
Всего сообщений: 3059 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 мая 2009 15:19 | IP

-----
Спасибо!

Всего сообщений: 32 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 18 мая 2009 10:07 | IP
doodlez


Новичок

Здраствуйте! помогите пожалуйста решить несколько уравнений! Спасибо огромное вам!

1.  sqrt(1+siny) - y'= -sqrt(1+cos2x)
2.  ((x*y'-y)/x)=tg(y/x)
3.  x*y' - 2*y=-2*sqrt(x*y)
4.  Методом Лагранжа   x*y' -x*y=(1+x^2)*e^x

Спасибо!

Всего сообщений: 15 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 18 мая 2009 11:31 | IP
RKI



Долгожитель

marsvetlanka

Я действительно ошиблась
Извините

ln|p| = - (1/3)ln|y| + const
ln|p| = ln|y^(-1/3)| + const
p = C(y^(-1/3))

y' = C(y^(-1/3))

Далее дорешаете?



Цитата: doodlez написал 18 мая 2009 11:31

2.  ((x*y'-y)/x)=tg(y/x)



(xy' - y)/x = tg(y/x)

y(x) = z(x)*x
y' = xz' + z

(xy' - y)/x = tg(y/x)

((x^2)z' + zx - zx)/x = tg(z)

(x^2)z'/x = tg(z)

xz' = tg(z)

x(dz/dx) = tg(z)

dz/(tgz) = dx/x

**
int dz/(tgz) = int (cosz)dz/(sinz) = int d(sinz)/(sinz) =
= ln|sinz| + const
**

dz/(tgz) = dx/x

ln|sinz| = ln|x| + const

sinz = Cx

sin(y/x) = Cx



Цитата: doodlez написал 18 мая 2009 11:31

3.  x*y' - 2*y=-2*sqrt(x*y)



xy' - 2y = - 2sqrt(xy)

y(x) = x*z(x)
y' = z + xz'

xy' - 2y = - 2sqrt(xy)

zx + (x^2)z' - 2xz = - 2sqrt((x^2)z)

(x^2)z' - xz = - 2xsqrt(z)

xz' - z = - 2sqrt(z)

xz' = z + 2sqrt(z)

x(dz/dx) = z + 2sqrt(z)

dz/(z + 2sqrt(z)) = dx/x

**
int dz/(z + 2sqrt(z)) = int dz/sqrt(z)(sqrt(z) + 2) =
= [t = sqrt(z) + 2; dt = dz/2sqrt(z); dz/sqrt(z) = 2dt ] =
= int 2dt/t = 2ln|t| + const = 2ln|sqrt(z) + 2| + const
**
dz/(z + 2sqrt(z)) = dx/x

2ln|sqrt(z) + 2| = ln|x| + C

ln|z + 4sqrt(z) + 4| = ln|x| + C

z + 4sqrt(z) + 4 = Cx

y/x + 4sqrt(y/x) + 4 = Cx

y + 4sqrt(xy) + 4x = C(x^2)

(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 22:11)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 18 мая 2009 14:24 | IP
dima slayer


Новичок

1.Найти интеграл или решение задачи Коши
y"=50*(siny)^3*cosy, y(1)=pi/2, y'(0)=0 для дифференциального уравнения допускающего понижения порядка
2.Найти общее решение дифференциально уравнения
(x^2)*y"+x*y'=1
3.Найти интеграл или решение задачи Коши
y'=(y/x)^2+6(y/x)+6, y(-1)=2

Заранее спасибо!


(Сообщение отредактировал dima slayer 18 мая 2009 22:19)

Всего сообщений: 20 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 18 мая 2009 22:13 | IP
Lena777



Новичок

Пожалуйста помогите решить.
x^2(y'^2-2*y*y'')=y^2
просто я дорешала до уравнения z'=-1/(2*x)^(z^2)/2
y'=zy

Всего сообщений: 7 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 18 мая 2009 23:34 | IP
marsvetlanka



Новичок

RKI, Огромное спасибо!!!!!!!
У меня получилось у=(4/3(с1х+с2))^3/4  
Я думаю это правильно

Всего сообщений: 32 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 19 мая 2009 9:14 | IP
SergeyS


Новичок

Добрый день помогите пожалуйста решить

Записать уравнение кривой, проходящей через точку A(x0, y0), если известно, что угловой коэффициент касательной в любой её точке в k раз больше углового коэффициента прямой, соединяющей эту точку с началом координат.
Точка A0(-2,4)
k=6


Всего сообщений: 3 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 19 мая 2009 12:15 | IP
FM90



Новичок

Добрый день! Без вас никак не справлюсь,помогите пожалуйста!

1)y'=1/(1+sqrt (x)), y(0)=1
2) (y+sqrt(xy))dx=xdy
3) y' = y+e^(3x)


Всего сообщений: 12 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 19 мая 2009 12:53 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: SergeyS написал 19 мая 2009 12:15
Добрый день помогите пожалуйста решить

Записать уравнение кривой, проходящей через точку A(x0, y0), если известно, что угловой коэффициент касательной в любой её точке в k раз больше углового коэффициента прямой, соединяющей эту точку с началом координат.
Точка A0(-2,4)
k=6



y = y(x) - уравнение искомой прямой

Угловой коэффициент касательной к данной кривой в любой точке равен y'(x)

Напишем уравнение прямой, соединяющей произвольную точку искомой кривой (x;y) с началом координат (0;0)
Уравнение данной прямой имеет вид f(t) = kt+b
f(0) = 0; b = 0
f(t) = kt
f(x) = y; kx = y; k = y/x
f(t) = (y/x)t + b
Угловой коэффициент постороенной прямой равен y/x

По условию задачи: угловой коэффициент касательной в любой её точке в 6 раз больше углового коэффициента прямой, соединяющей эту точку с началом координат, то есть

y'(x) = 6y/x
dy/dx = 6y/x
dy/y = 6dx/x
ln|y| = 6ln|x| + const
ln|y| = ln|x^6| + const
y = C(x^6)

Известно, что искомая кривая проходит через точку A(-2; 4), то есть
y(-2) = 4
C(-2)^6 = 4
64C = 4
C = 4/64 = 1/16

y(x) = (1/16)(x^6)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 19 мая 2009 12:56 | IP
SergeyS


Новичок

RKI, Спасибо Вам огромное!!!

Всего сообщений: 3 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 19 мая 2009 12:57 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com