Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        2.3.1 Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ)
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

RKI



Долгожитель


Цитата: Janet написал 13 мая 2009 17:30

найти общий интеграл дифференциального уравнения
1) корень(4+y^2)dx-ydy=x^2ydy
2)y'=(x+y)/(x-y)



1) sqrt(4 + y^2)dx - ydy = (x^2)ydy

(x^2)ydy + ydy = sqrt(4 + y^2)dx

(x^2 + 1)ydy = sqrt(4 + y^2)dx

ydy/sqrt(4 + y^2) = dx/(x^2 + 1)

d(4 + y^2)/2sqrt(4 + y^2) = dx/(x^2 + 1)

sqrt(4 + y^2) = arctg(x) + const

sqrt(4 + y^2) - arctg(x) = const

2) y' = (x+y)/(x-y)

y = xz

y' = z + xz'

z + xz' = (x + xz)/(x - xz)

z + xz' = x(1+z)/z(1-z)

z + xz' = (1+z)/(1-z)

xz' = (1+z)/(1-z) - z

xz' = (1 + z - z(1-z))/(1-z)

xz' = (1 + z - z + z^2)/(1-z)

xdz/dx = (1+z^2)/(1-z)

(1-z)dz/(1+z^2) = dx/x

dz/(1+z^2) - zdz/(1+z^2) = dx/x

dz/(1+z^2) - d(1+z^2)/2(1+z^2) = dx/x

arctg(z) - (1/2)ln(1+z^2) = ln|x| + const

arctg(y/x) - (1/2)ln(1 + (y^2)/(x^2)) = ln|x| + const

arctg(y/x) - (1/2)ln((x^2 + y^2)/(x^2)) = ln|x| + const

arctg(y/x) - (1/2)ln(x^2 + y^2) + (1/2)ln(x^2) = ln|x| + const

arctg(y/x) - (1/2)ln(x^2 + y^2) + ln|x| = ln|x| + const

arctg(y/x) - (1/2)ln(x^2 + y^2) = const



Цитата: Janet написал 13 мая 2009 17:34
Найти общее решение дифференциального уравнения
2xy"=y'



2xy'' = y'

z = y'
z' = y''

2xz' = z

2xdz/dx = z

dz/z = dx/2x

ln|z| = (1/2)ln|x| + const

ln|z| = ln(sqrt(x)) + const

z = Csqrt(x), C = const

y' = Csqrt(x)

y = 2Cxsqrt(x)/3 + D, D = const



Цитата: Janet написал 13 мая 2009 17:36
помогите пожалуйста! очень нужно)
Найти общее решение ЛОДУ с постоянными коэффициентами
y"-2y'+y'-2y=0



y'' - 2y' + y' - 2y = 0

y'' - y' - 2y = 0

(a^2) - a - 2 = 0

(a - 2)(a + 1) = 0

a - 2 = 0; a + 1 = 0

a = 2; a = -1

y(общ) = C(e^(-x)) + D(e^(2x))



Цитата: Janet написал 13 мая 2009 17:38
Записать общее решение ЛОДУ с постоянными коэффициентами, если известны корни характеристического уравнения.
k1=3 k2=k3=1 k4,k5=2+-i



k4 = 2+i
k5 = 2-i

или

k4 = 2 +- i
k5 = 2+- i



Цитата: Janet написал 13 мая 2009 17:41
Найти общие решения линейных дифференциальных уравнений с правой частью специального вида.
y"+y'-2y=(6x+5)e^x
y"+y=-3(cos2x+sin2x)



y'' + y' - 2y = (6x+5)(e^x)

y'' + y' - 2y = 0

(a^2) + a - 2 = 0

(a+2)(a-1) = 0

a+2=0; a-1=0

a=-2; a=1

y(общ) = C(e^(-2x)) + D(e^x)

y'' + y' - 2y = (6x+5)(e^x)

y(частн) = (e^x)(Ax+B)x = (e^x)(Ax^2 + Bx)

y'(частн) = (e^x)(Ax^2 + Bx) + (e^x)(2Ax + B) =
= (e^x)(Ax^2 + Bx + 2Ax + B)

y''(частн) = (e^x)(Ax^2 + Bx + 2Ax + B) + (e^x)(2Ax + B + 2A) =
= (e^x)(Ax^2 + Bx + 2Ax + B + 2Ax + B + 2A) =
= (e^x)(Ax^2 + Bx + 4Ax + 2B + 2A)

y''(частн) + y'(частн) - 2y(частн) = (6x+5)(e^x)

(e^x)(Ax^2 + Bx + 4Ax + 2B + 2A) + (e^x)(Ax^2 + Bx + 2Ax + B) -
- 2(e^x)(Ax^2 + Bx) = (6x+5)(e^x)

Ax^2 + Bx + 4Ax + 2B + 2A + Ax^2 + Bx + 2Ax + B -
- 2Ax^2 - 2Bx = 6x+5

6Ax + 3B + 2A = 6x+5

при x^1: 6A = 6
при x^0: 3B + 2A = 5

A = 1; B = 1

y(частн) = (e^x)(x+1)x

y(x) = y(общ) + y(частн)

y(x) = C(e^(-2x)) + D(e^x) + (e^x)(x+1)x

y(x) = C(e^(-2x)) + (e^x)(x^2 + x + D)

(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 21:43)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 мая 2009 18:13 | IP
Janet



Новичок

k4 = 2+i
k5 = 2-i


еще тож очень надо! завтра сдавать не знаю что делать
нужно решить задачу Коши:

1) y'-y/x=x^2    y(1)=0
2) y'+xy=(1+x)(e^(-x))y^2    y(0)=1
3) y'y^3+64=0   y(0)=4         y'(0)=2

(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 21:44)

Всего сообщений: 16 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 13 мая 2009 18:31 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Janet написал 13 мая 2009 17:38
Записать общее решение ЛОДУ с постоянными коэффициентами, если известны корни характеристического уравнения.
k1=3 k2=k3=1 k4,k5=2+-i



k1 = 3
k2 = k3 = 1
k4 = 2 - i; k5 = 2 + i

y(x) = A(e^(3x)) + (Bx+C)(e^x) + (e^(2x))(Dsinx + Ecosx)



Цитата: Janet написал 13 мая 2009 17:41
Найти общие решения линейных дифференциальных уравнений с правой частью специального вида.
y"+y'-2y=(6x+5)e^x
y"+y=-3(cos2x+sin2x)



y'' + y = -3(cos2x + sin2x)

y'' + y = 0

(a^2) + 1 = 0

a^2 = -1

a = -i; a = i

y(общ) = Csinx + Dcosx

y'' + y = -3(cos2x + sin2x)

y(частн) = Asin2x + Bcos2x

y'(частн) = 2Acos2x - 2Bsin2x

y''(частн) = - 4Asin2x - 4Bcos2x

y'' + y = -3(cos2x + sin2x)

- 4Asin2x - 4Bcos2x + Asin2x + Bcos2x = -3cos2x - 3sin2x

- 3Asin2x - 3Bcos2x = - 3cos2x - 3sin2x

при sin2x: - 3A = -3
при cos2x: - 3B = -3

A = B = 1

y(частн) = sin2x + cos2x

y(x) = y(общ) + y(частн)

y(x) = Csinx + Dcosx + sin2x + cos2x



Цитата: Janet написал 13 мая 2009 18:38

1) y'-y/x=x^2    y(1)=0



y' - y/x = x^2

y' - y/x = 0

y' = y/x

dy/dx = y/x

dy/y = dx/x

ln|y| = ln|x| + const

y = Cx

y(x) = C(x)x

y'(x) = C'(x)x + C(x)

y' - y/x = x^2

C'(x)x + C(x) - C(x) = x^2

C'(x)x = x^2

C'(x) = x

C(x) = (1/2)(x^2) + D

y(x) = C(x)x

y(x) = (1/2)(x^3) + Dx

y(1) = 0

0 = 1/2 + D

D = - 1/2

y(x) = (1/2)(x^3) - (1/2)x

y(x) = (1/2)x(x^2 - 1)

y(x) = (1/2)x(x-1)(x+1)



Цитата: Janet написал 13 мая 2009 18:38

2) y'+xy=(1+x)(e^(-x))y^2    y(0)=1



y' + xy = (1+x)(e^(-x))(y^2)

y'/(y^2) + x/y = (1+x)(e^(-x))

z = 1/y
z' = - y'/(y^2)

- z' + xz = (1+x)(e^(-x))

- z' + xz = 0

z' = xz

dz/dx = xz

dz/z = xdx

ln|z| = (1/2)(x^2) + const

z = C(e^((1/2)(x^2)))

z(x) = C(x)(e^((1/2)(x^2)))

z'(x) = C'(x)(e^((1/2)(x^2))) + C(x)x(e^((1/2)(x^2)))

- z' + xz = (1+x)(e^(-x))

- C'(x)(e^((1/2)(x^2))) - C(x)x(e^((1/2)(x^2))) +
+ C(x)x(e^((1/2)(x^2))) = (1+x)(e^(-x))

- C'(x)(e^((1/2)(x^2))) = (1+x)(e^(-x))

C'(x) = - (1+x)(e^(-x))(e^(-(1/2)(x^2)))

C'(x) = - (1+x)(e^(-(1/2)(x^2)-x))

C(x) = e^(-(1/2)(x^2) - x) + D

z(x) = C(x)(e^((1/2)(x^2)))

z(x) = D(e^((1/2)(x^2))) + (e^(-x))

z = 1/y

y = 1/z

y(x) = 1/[D(e^((1/2)(x^2))) + (e^(-x))]

y(0) = 1

1 = 1/(D+1)

D = 0

y(x) = 1/(e^(-x))

y(x) = e^x

(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 21:46)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 мая 2009 18:33 | IP
Janet



Новичок

. Найти общие решения линейных дифференциальных уравнений с правой частью неспециального вида.
y'+(пи^2)y=(пи^2)/sin(пи*x)
заранее большое спасибо! очень помогаете)

Всего сообщений: 16 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 13 мая 2009 19:10 | IP
Oksan4ik


Новичок

Ппц.... Вам даже сложно помочь.... "СПАСИБО БОЛЬШОЕ!!!!"

Всего сообщений: 3 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 13 мая 2009 23:32 | IP
doodlez


Новичок

Zdrastvuyte! Pomogite pojaluysta rewit neskolko uravneniy!
Spasibo zaranee!!

1.  sqrt(1+siny) - y'= -sqrt(1+cos2x)
2.  ((x*y'-y)/x)=tg(y/x)
3.  x*y' - 2*y=-2*sqrt(x*y)
4.  Metodom Lagranja!   x*y' -x*y=(1+x^2)*e^x

Spasiba)

Всего сообщений: 15 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 14 мая 2009 0:42 | IP
paradise


Долгожитель


Цитата: Oksan4ik написал 10 мая 2009 17:55
Уважаемы пользователи помогите пожалуйста решить дифференциальные уравнения, а то я не могу что то (просто болела когда вся группа проходила это =((( и сейчас ничего не понимаю)


Решить дифференциальные уравнения:
1)x (в квадрате) + y (в квадрате) - 2xyy'=0
2)y'-3y/x=x
3)y'cosx-ysinx=sin2x

Будьте так любезные помогите пожалуйста...



Я давно не решала ДУ, но кое-что вспомнила, надеюсь, верно. Вот, первые два:



P.S. Зря Вы так, Оксана, Вам здесь никто ничем не обязан, люди, сидящие на форуме, тоже бывают заняты в реальной жизни другими проблемами.

Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 14 мая 2009 1:01 | IP
SergeyS


Новичок

Добрый день помогите пожалуйста решить (если можно так и в Matcade)

Записать уравнение кривой, проходящей через точку A(x0, y0), если известно, что угловой коэффициент касательной в любой её точке в k раз больше углового коэффициента прямой, соединяющей эту точку с началом координат.
Точка A0(-2,4)
k=6


(Сообщение отредактировал SergeyS 14 мая 2009 14:36)

Всего сообщений: 3 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 14 мая 2009 14:35 | IP
marsvetlanka



Новичок

Помогите решить уравнение:
3yy''+(y')^2=0


-----
Спасибо!

Всего сообщений: 32 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 14 мая 2009 19:37 | IP
Trushkov


Долгожитель

marsvetlanka, для начала разделите уравнение на yy' и проинтегрируйте.

Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 14 мая 2009 19:54 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com