Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        2.3.1 Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ)
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

RKI



Долгожитель


Цитата: Revo1t написал 31 мая 2009 14:43

1.
Подскажите, верно ли найдено общее решение неоднородного линейного диф. уравнения:
y''- 4y' = 6x + 1 - 8^(e^(-4x))
y'' - 4y = 0
a^2 - 4 = 0
a1=2, a2=-2
y=c1*e^(2x) + c2*e^(-2x)
нужно ли что то делать с правой частью первоначального уравнения или с ним оперируют только для нахождения частного решения?



Вы нашли решение соответствующего однородного уравнения (и нашли неверно). А общее решение неоднородного уравнения - это сумма решения однородного и частного.

y'' - 4y' = 0
(a^2) - 4a = 0
a = 0; a = 4



2. И еще если Вас не очень затруднит, помогите пожалуйста с нахождением общего решения диф. уравнения:
y'' + y' * tgx = sin2x
y'' + y' * tgx = 0
а дальше сообразить не получается пока.
Заранее благодарен



Сделайте замену y' = z(x)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 31 мая 2009 14:47 | IP
Revo1t



Новичок

Огромное спасибо, RKI, за помощь.
Буду работать дальше)

Всего сообщений: 6 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 31 мая 2009 14:57 | IP
Revo1t



Новичок

перерешал:
y'' - 4y' = 6x + 1 - 8e^(e^(-4x))
y(общ)=c1+c2*e^(4x)
y(част)=A*(6x+1-8e^(-4x))
y'(част)=A*(6+32e^(-4x))
y''(част)=A*(-128e^(-4x))

A(-128e^(-4x))-4A(6+32e^(-4x))=6x+1-8e^(-4x)
A(-256e^(-4x)-24)=6x+1-8e(-4x)
A= - (6x+1-8e(-4x)) / (8*(32e^(-4x)+3))
y(част)=A*(6x + 1 - 8e^(e^(-4x)))
y(част)= - (6x+1-8e(-4x))^2 / (8*(32e^(-4x)+3))

y=y(общ)+y(част)
y=c1+c2*e^(4x) - (6x+1-8e(-4x))^2 / (8*(32e^(-4x)+3))

так? что-то А очень навороченное. или есть еще ошибка? подскажите пожалуйста)

Всего сообщений: 6 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 31 мая 2009 15:33 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Revo1t написал 31 мая 2009 15:33
перерешал:
y'' - 4y' = 6x + 1 - 8e^(e^(-4x))
y(общ)=c1+c2*e^(4x)
y(част)=A*(6x+1-8e^(-4x))
y'(част)=A*(6+32e^(-4x))
y''(част)=A*(-128e^(-4x))

A(-128e^(-4x))-4A(6+32e^(-4x))=6x+1-8e^(-4x)
A(-256e^(-4x)-24)=6x+1-8e(-4x)
A= - (6x+1-8e(-4x)) / (8*(32e^(-4x)+3))
y(част)=A*(6x + 1 - 8e^(e^(-4x)))
y(част)= - (6x+1-8e(-4x))^2 / (8*(32e^(-4x)+3))

y=y(общ)+y(част)
y=c1+c2*e^(4x) - (6x+1-8e(-4x))^2 / (8*(32e^(-4x)+3))

так? что-то А очень навороченное. или есть еще ошибка? подскажите пожалуйста)



y'' - 4y' = 0

(a^2) - 4a = 0
a(a-4) = 0
a = 0; a-4 = 0
a = 0; a = 4

y(одн) = C + D(e^(4x))

y'' - 4y' = 6x + 1

y1(частн) = x(Ax+B) = A(x^2) + Bx
y1'(частн) = 2Ax + B
y1''(частн) = 2A

y1''(частн) - 4y1'(частн) = 6x + 1
2A - 8Ax - 4B = 6x + 1

при x^1: - 8A = 6
при x^0: 2A - 4B = 1

A = - 3/4; B = -5/8

y1(частн) = x(Ax+B)
y1(частн) = x((-3/4)x+(-5/8))
y1(частн) = - (1/8)x(6x+5)

y'' - 4y' = - 8(e^(-4x))

y2(частн) = a(e^(-4x))
y2'(частн) = - 4a(e^(-4x))
y2''(частн) = 16a(e^(-4x))

y2''(частн) - 4y2'(частн) = - 8(e^(-4x))
16a(e^(-4x)) + 16a(e^(-4x)) = -8(e^(-4x))
32a(e^(-4x)) = -8(e^(-4x))
32a = -8
a = -8/32 = -1/4

y2(частн) = a(e^(-4x))
y2(частн) = - (1/4)(e^(-4x))

y(x) = y(одн) + y1(частн) + y2(частн)

y(x) =  C + D(e^(4x)) - (1/8)x(6x+5) - (1/4)(e^(-4x))

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 31 мая 2009 16:09 | IP
Revo1t



Новичок

Огромное спасибо за решение.
Мой вариант решения неверный или нерациональный?

Всего сообщений: 6 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 31 мая 2009 16:22 | IP
Revo1t



Новичок

Разобрался почему частями делается правая часть.
Большое спасибо)

Всего сообщений: 6 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 31 мая 2009 16:28 | IP
Dylan


Новичок

Помогите пожалуйста с парочкой уравнений:

1 y'=2*3^(2x+4y)

2 xy'=y+x*e^(2y/x)

3 y' - 5y = x/sqrt(y)

4 y' + 2y = -13sin3x

и задание- найти частное решение ур-ия 4 удовл. усл. y(0)=6

Или подскажите хотя бы какими способами это делать.


(Сообщение отредактировал Dylan 2 июня 2009 22:13)

Всего сообщений: 1 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 2 июня 2009 20:11 | IP
angel17


Новичок

Помогите пожалуйста!!! Завтра экзамен и будут типовые задачи. Очень прошу!!!

Найти частные решения систем дифференциальных уравнений, удовлетворяющие начальным условиям (то есть это систему я так обозначила...)

 | x'=x+5y
<                x(0)=1  ,   y(0)=0
 | y'=-x-3y

Всего сообщений: 20 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 4 июня 2009 19:42 | IP
belka 456


Новичок

помогите решить
http://s54.radikal.ru/i144/0906/61/533b364817a4.jpg

Всего сообщений: 7 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 8 июня 2009 16:31 | IP
TANYA55


Новичок

Помогите пожалуйста решить пример (методом Бернулли):
y'= x/y * e^2x + y
мое решение: y'= x/y * e^2x + y l * y
                       y' * y = xe^2x + y^2           y = u *w
                Дальше не знаю

Всего сообщений: 1 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 8 июня 2009 22:36 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com