Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        2.3.1 Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ)
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

marsvetlanka



Новичок

Trushkov, огромное спасибо, получилось!!!


(Сообщение отредактировал marsvetlanka 15 мая 2009 9:13)

-----
Спасибо!

Всего сообщений: 32 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 15 мая 2009 9:12 | IP
Oksan4ik


Новичок

paradise ОГРОМНОЕ ВАМ СПАСИБО =) . Я знаю что мне тут ничем не обязон, просто бывает обидно. Я спросила раньше, а ответили поздно.

Всего сообщений: 3 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 15 мая 2009 10:09 | IP
chandler


Новичок

Помогите пожалуйста

1) x(y'' + 1) + y' =0
2) y'' + y = sinx - 2*exp(-x)
3) xy' - y'  = x*tg(y/x)
y = 1/3 при x =2
4) y*y'' = (y')^2 - (y')^3
y(1) = 1
y'(1) = -1
5) 2x*(1 +  (x^2 - y)^1/2)dx - (x^2 - y)^1/2 dy = 0

Заранее благодарю

Всего сообщений: 43 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 15 мая 2009 11:36 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: chandler написал 15 мая 2009 11:37

1) x(y'' + 1) + y' =0



z = y'
z' = y''

x(y''+1) + y' = 0
x(z'+1) + z = 0
xz' + x + z = 0
xz' = - x - z

xz' = -z
x(dz/dx) = -z
dz/z = - dx/x
ln|z| = - ln|x| + const
ln|z| = ln|1/x| + const
z = C/x

z(x) = C(x)/x
z'(x) = C'(x)/x - C(x)/(x^2)

xz' + x + z = 0
C'(x) - C(x)/x + x + C(x)/x = 0
C'(x) + x = 0
C'(x) = -x
C(x) = - (1/2)(x^2) + D

z(x) = C(x)/x
z(x) = D/x - (1/2)x

y'(x) = z(x) = D/x - (1/2)x
y(x) = Dln|x| - (1/4)(x^2) + F



2) y'' + y = sinx - 2*exp(-x)



y'' + y = sinx - 2(e^(-x))

y'' + y = 0
(a^2) + 1 = 0
a^2 = -1
a = -i; a = i

y(общ) = Asinx + Bcosx

y'' + y = sinx

y1(частн) = x(Csinx + Dcosx)
y1'(частн) = Csinx + Dcosx + x(Ccosx - Dsinx)
y1''(частн) = Ccosx - Dsinx + Ccosx - Dsinx + x(-Csinx - Dcosx)

y1(частн)'' + y1(частн) = sinx
Ccosx - Dsinx + Ccosx - Dsinx + x(-Csinx - Dcosx) +
+ x(Csinx + Dcosx) = sinx
Ccosx - Dsinx + Ccosx - Dsinx = sinx
2Ccosx - 2Dsinx = sinx

при sinx: - 2D = 1
при cosx: 2C = 0

C = 0; D = -1/2

y1(частн) = -(1/2)xcosx

y'' + y = - 2(e^(-x))

y2(частн) = E(e^(-x))
y2'(частн) = - E(e^(-x))
y2''(частн) = E(e^(-x))

y'' + y = - 2(e^(-x))
E(e^(-x)) + E(e^(-x)) = - 2(e^(-x))
2E(e^(-x)) = - 2(e^(-x))
2E = -2
E = -1

y2(частн) = - (e^(-x))

y(x) = y(общ) + y1(частн) + y2(частн)

y(x) = Asinx + Bcosx - (1/2)xcosx - (e^(-x))



Цитата: chandler написал 15 мая 2009 11:37

3) xy' - y'  = x*tg(y/x)
y = 1/3 при x =2



Может быть уравнение имеет вид:
xy' - y = xtg(y/x)

(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 21:49)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 мая 2009 13:28 | IP
chandler


Новичок

да

Всего сообщений: 43 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 15 мая 2009 14:21 | IP
beresnevvitaliy



Начинающий

y'-2xy+1=0; xy'=3y-2x-2(xy-x^2)^1/2; xy'+y=y^2;

Необыкновенные, но всё таки:
y''+(y')^2=2e^-y; y''+4y=2tgx; y''-y=x*cos2x; y(0)=y'(0)=0

Всего сообщений: 52 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 15 мая 2009 14:43 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: chandler написал 15 мая 2009 11:37

3) xy' - y'  = x*tg(y/x)
y = 1/3 при x =2



xy' - y = xtg(y/x)

y(x) = z(x)*x

y'(x) = z'(x)*x + z(x)

z'(x)*(x^2) + x*z(x) - z(x)*x = xtg(z)

xz' = tg(z)

x(dz/dx) = tg(z)

dz/tgz = dx/x

**
int dz/tgz = int (cosz)dz/(sinz) = int d(sinz)/(sinz) =
= ln|sinz| + const
**

ln|sinz| = ln|x| + const

sinz = Cx

sin(y/x) = Cx

y(2) = 1/3

sin(1/6) = 2C

C = (1/2)sin(1/6)

sin(y/x) = (1/2)xsin(1/6)



4) y*y'' = (y')^2 - (y')^3
y(1) = 1
y'(1) = -1



y' = p(y)
y'' = p'*y' = p'*p

y*y'' = (y')^2 - (y')^3
y*p'*p = p^2 - p^3

p = 0
y' = 0
y(x) = C

p =/= 0
y*p'*p = p^2 - p^3
y*p' = p - p^2
y(dp/dy) = p - p^2
dp/(p - p^2) = dy/y
dp/p(1-p) = dy/y

**
int dp/p(1-p) = int (p+1-p)dp/p(1-p) =
= int dp/(1-p) + int dp/p =
= - ln|1-p| + ln|p| + const =
= ln|p/(1-p)| + const
**
dp/p(1-p) = dy/y
ln|p/(1-p)| = ln|y| + const
p/(1-p) = Cy

p = Cy(1-p)
p = Cy - Cyp
p + Cyp = Cy
p(1 + Cy) = Cy
p = Cy/(1+Cy)

y' = Cy/(1+Cy)

y'(1) = - 1, y(1) = 1 <=> x=1; y=1; y'=-1

-1 = C/(1+C)
C = - 1 - C
2C = -1
C = -1/2

y' = (-1/2)y/(1 - (1/2)y)
y' = - y/(2-y)
y' = y/(y-2)

dy/dx = y/(y-2)
(y-2)dy/y = dx
dy - 2dy/y = dx
y - 2ln|y| = x + D
y - ln(y^2) = x + D

x=1; y=1

1 - 0 = 1 + D
D = 0

y - ln(y^2) = x



Цитата: marsvetlanka написал 15 мая 2009 14:24
3yy''+(y')^2=0



3yy'' + (y')^2 = 0

y' = p(y)
y'' = p'*y' = p'*p

3y*p'*p + p^2 = 0

1) p = 0
y' = 0
y(x) = const

2) p =/= 0
3y*p'*p + p^2 = 0
3y*p' + p = 0
3y*(dp/dy) = -p
dp/p = - (1/3)(dy/y)
ln|p| = - (1/3)ln|y| + const
ln|p| = ln|1/(y^3)| + const
p = C/(y^3)

y' = C/(y^3)
dy/dx = C/(y^3)
(y^3)dy = Cdx
(1/4)(y^4) = Cx + D

(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 21:51)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 мая 2009 15:15 | IP
Grobling



Новичок

Пожалуйста, помогите с решением:
1) y''*tg(x)=y^2+1
2) y''-y'=sin(x)+2cos(2x^2)+x (достаточно частного решения, остальное сам вытяну)

Всего сообщений: 3 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 15 мая 2009 17:18 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: beresnevvitaliy написал 15 мая 2009 14:43
xy'+y=y^2



xy' + y = y^2

xy' = y^2 - y

x(dy/dx) = y(y-1)

dy/y(y-1) = dx/x

**
int dy/y(y-1) = int (y - (y-1))dy/y(y-1) =
= int dy/(y-1) - int dy/y = ln|y-1| - ln|y| + const =
= ln|(y-1)/y| + const = ln|1 - 1/y| + const
**
dy/y(y-1) = dx/x
ln|1 - 1/y| = ln|x| + const
1 - 1/y = Cx
1/y = 1 - Cx
y = 1/(1-Cx)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 мая 2009 21:17 | IP
angel17


Новичок

Здравствуйте! Нужна ваша помощь, буду очень благодарна если поможете решить...

sinx*cosy*dx+cosx*siny*dy=0

Заранее огромное спасибо!!!

Всего сообщений: 20 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 16 мая 2009 10:31 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com