lara1309
Новичок
|
   
ПОмогите решить решить уранения. Очень надо.
а)Методом вариации постоянных
y''-2y'+y=(e^x)/(x^2+1)
б)Линейные однородные системы с постоянными коэфицментами. Метод Эйлера. Найти решения систем
x=dx/dt; y=dy/dt;z=dz/dt
x=2x+y
y=x+3y-z
z=2y+3z-x
в) Уравнение Эйлера
(1+x)^2y''-3(1+x)y'+4y=(1+x)^3
(Сообщение отредактировал lara1309 2 мая 2009 13:20)
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 2 мая 2009 10:09 | IP
|
|
roma
Новичок
|
Полный завал.ВЫРУЧАЙТЕ. Надо решить три уравнения.
1)Уравнение с разделяющимися переменными и к ним приводящиеся
ylnydx+xdy=0, y(1)=1
2) однородное уравнение
xy'-y=xarctg(y/x)
3)уравнение Бернули
y=x(y'-xcosx)
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 2 мая 2009 12:36 | IP
|
|
dasha00
Новичок
|
Буду очень признательна, если поможте мне решить уравнения
1. Уравнение в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель зависящий только от х или только от у
(2x/y^3)dx+((y^2-3x^2)/(y^4))dy=0, y(1)=1
2.Уравнения, не разрешённые относительно производной (решить методом введения параметра)
y=y'lny'
3.Уравнение Лангранжа и Клеро
y=xy'^2-(1/y')
4.Найти обще решение уравнения, записав по виду правой части его частное решение с неопределёнными коэфициентами (числовых значений коэфициентов не находить)
4y''-3y'=xe^((3/4)x)+5+e^(-x)(x^2+xsinx)
Найти решение задачи Коши
y'''-y'=-2x y(0)=0 y'(0)=1 y''(0)=2
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 2 мая 2009 13:00 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: Sergey91 написал 1 мая 2009 23:24
Здравствуйте! Помогите решить и разобраться в решении следующих уравнений на картинке:
1) dy = y((cosx)^2)dx
dy/y = ((cosx)^2)dx
**
int ((cosx)^2)dx = int (1/2)(1+cos2x)dx =
= (1/2)*int dx + (1/2)*int (cos2x)dx =
= (1/2)x + (1/4)(sin2x) + const
**
dy/y = ((cosx)^2)dx
ln|y| = (1/2)x + (1/4)(sin2x) + const
ln|y| - (1/2)x - (1/4)(sin2x) = const
------------------------------------------------------------------
2) 3xdy = 2ydx
3dy/y = 2dx/x
3ln|y| = 2ln|x| + const
ln|y^3| = ln(x^2) + const
ln|y^3| - ln(x^2) = const
ln|(y^3)/(x^2)| = const
------------------------------------------------------------------------
3) 2(xy+y)dx - xdy = 0
2y(x+1)dx - xdy = 0
xdy = 2y(x+1)dx
dy/y = 2(x+1)dx/x
dy/y = 2(1 + 1/x)dx
ln|y| = 2x + 2ln|x| + const
ln|y| - 2x - 2ln|x| = const
Цитата: dasha00 написал 2 мая 2009 13:00
1. Уравнение в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель зависящий только от х или только от у
(2x/y^3)dx+((y^2-3x^2)/(y^4))dy=0, y(1)=1
(2x/y^3)dx + [(y^2 - 3x^2)/(y^4)]dy = 0
U(x,y) = int 2xdx/(y^3) = (1/y^3)*int 2xdx =
= (x^2)/(y^3) + C(y)
dU/dy = - 3(x^2)/(y^4) + C'(y)
dU/dy = (y^2 - 3x^2)/(y^4)
- 3(x^2)/(y^4) + C'(y) = 1/(y^2) - 3(x^2)/(y^4)
C'(y) = 1/(y^2)
C(y) = - 1/y
U(x,y) = (x^2)/(y^3) + C(y)
U(x,y) = (x^2)/(y^3) - 1/y
(2x/y^3)dx + [(y^2 - 3x^2)/(y^4)]dy = 0
dU = 0
U(x,y) = const
(x^2)/(y^3) - 1/y = const
Цитата: dasha00 написал 2 мая 2009 13:00
2.Уравнения, не разрешённые относительно производной (решить методом введения параметра)
y=y'lny'
Пусть y' = t
y = y'*ln(y') = t*lnt
y' = dy/dx
dy = y'*dx
(lnt + 1)dt = t*dx
dx = (lnt + 1)dt/t
x = int (lnt + 1)dt/t = [z = lnt + 1; dz = dt/t] =
= int zdz = (1/2)(z^2) + const =
= (1/2)(lnt + 1)^2 + const
x(t) = (1/2)(lnt + 1)^2 + const
y(t) = t*lnt
(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 18:38)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 2 мая 2009 15:42 | IP
|
|
Sergey91
Новичок
|
RKI, спасибо 
|
Всего сообщений: 14 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 2 мая 2009 17:19 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: dasha00 написал 2 мая 2009 13:00
4.Найти обще решение уравнения, записав по виду правой части его частное решение с неопределёнными коэфициентами (числовых значений коэфициентов не находить)
4y''-3y'=xe^((3/4)x)+5+e^(-x)(x^2+xsinx)
4y'' - 3y' = 0
Характеристическое уравнение
4(a^2) - 3a = 0
a(4a - 3) = 0
a = 0; 4a - 3 = 0
a = 0; a = 3/4
y(общ) = C(e^(0*x)) + D(e^(3x/4))
y(общее) = C + D(e^(3x/4))
4y'' - 3y' = x(e^(3x/4))
y1(частн) = (Ax+B)*x*(e^(3x/4))
4y'' - 3y' = 5
y2(частн) = Cx
4y'' - 3y' = (e^(-x))(x^2)
y3(частн) = (D(x^2) + Ex + F)*(e^(-x))
4y'' - 3y' = x(e^(-x))sinx
y4(частн) = (e^(-x))((Kx+L)sinx + (Mx+N)cosx)
y(x) = y(общ) + y1(частн) + y2(частн) + y3(частн) + y4(частн)
Цитата: dasha00 написал 2 мая 2009 13:00
Найти решение задачи Коши
y'''-y'=-2x y(0)=0 y'(0)=1 y''(0)=2
y''' - y' = - 2x
z = y'
z'' - z = - 2x
z'' - z = 0
a^2 - 1 = 0
a^2 = 1
a = -1; a = 1
z(общ) = C(e^x) + D(e^(-x))
z'' - z = - 2x
z(част) = Ax + B
z'(част) = A
z''(част) = 0
0 - Ax - B = -2x
- Ax - B = - 2x
- A = -2; B = 0
A = 2; B = 0
z(част) = 2x
z(x) = z(общ) + z(част)
z(x) = C(e^x) + D(e^(-x)) + 2x
y'(x) = C(e^x) + D(e^(-x)) + 2x
y(x) = C(e^x) - D(e^(-x)) + x^2 + F
y(0) = 0
C - D + F = 0
y'(0) = 1
C + D = 1
y''(x) = C(e^x) - D(e^(-x)) + 2
y''(0) = 2
C - D + 2 = 2
C - D = 0
C - D + F = 0; C + D = 1; C - D = 0
C = 1/2; D = 1/2; F = 0
y(x) = C(e^x) - D(e^(-x)) + x^2 + F
y(x) = (1/2)(e^x) - (1/2)(e^(-x)) + x^2
(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 18:40)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 2 мая 2009 18:19 | IP
|
|
Trushkov
Долгожитель
|
  
Уравнение Лангранжа и Клеро
y=xy'^2-(1/y')
См. Учебник по обыкновенным дифференциальным уравнениям
Стр. 25
(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 18:43)
|
Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 2 мая 2009 20:02 | IP
|
|
Sergey91
Новичок
|
Дано уравнение: 3(x^3)dy = 2(y^4)dx необходимо найти частное решение, если y=0,5 ; x=1
Решение:
3(x^3)dy = 2(y^4)dx
int 3dy/(y^4) = int 2dx/(x^3)
3(y^(-3))/(-3) = 2(x^(-2))/(-2) + const
-(1/y^3) = -(1/x^2) + const
const = (1/x^2) - (1/y^3) - общее решение
const = 1 - 8 = -7
(1/x^2) - (1/y^3) = -7 - частное решение
А теперь верно??
(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 18:40)
|
Всего сообщений: 14 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 3 мая 2009 0:21 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Sergey91 написал 3 мая 2009 0:21
Дано уравнение: 3(x^3)dy = 2(y^4)dx необходимо найти частное решение, если y=0,5 ; x=1
Решение:
3(x^3)dy = 2(y^4)dx
int 3dy/(y^4) = int 2dx/(x^3)
До данного момента верно. Далее неверно, потому что неверно посчитаны интегралы
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 3 мая 2009 9:06 | IP
|
|
Sergey91
Новичок
|
Цитата: RKI написал 3 мая 2009 9:06
Цитата: Sergey91 написал 3 мая 2009 0:21
Дано уравнение: 3(x^3)dy = 2(y^4)dx необходимо найти частное решение, если y=0,5 ; x=1
Решение:
3(x^3)dy = 2(y^4)dx
int 3dy/(y^4) = int 2dx/(x^3)
До данного момента верно. Далее неверно, потому что неверно посчитаны интегралы
_____________________________________
3(y^(-3))/(-3) = 2(x^(-2))/(-2) + const
-(1/y^3) = -(1/x^2) + const
const = (1/x^2) - (1/y^3) - общее решение
const = 1 - 8 = -7
(1/x^2) - (1/y^3) = -7 - частное решение
---------------------------------------------------------------------
А теперь как??
(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 18:40)
|
Всего сообщений: 14 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 3 мая 2009 14:54 | IP
|
|
Форум
2.3.1 Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ)
