Форум - 2.3.1 Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ) [40]

Форум	» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация \| Профиль \| Войти \| Забытый пароль \| Присутствующие \| Справка \| Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация

	Форум Математика 2.3.1 Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ)
	Отметить все сообщения как прочитанные [ Помощь ] » Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>

Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise

RKI

Долгожитель

Цитата: vikusya написал 3 нояб. 2009 9:41

2)даны линейные неоднородные Д.у. 2-ого порядка с постоянными коэфицентами. Найти частное решение Д.у. удовлетворяющее начальным условиям
y"-4y=4sin2x y(0)=2 у'(0)=7

$y'' - 4y = 4sin2x$

$y'' - 4y = 0$

$\lambda^{2} - 4 = 0$

$\lambda = - 2 \ \ \ \lambda = 2$

$y_{0} = Ce^{2x} + De^{-2x}$

$y'' - 4y = 4sin2x$

$y_{1} = Asin2x + Bcos2x$

$y'_{1} = 2Acos2x - 2Bsin2x$

$y''_{1} = - 4Asin2x - 4Bcos2x$

$y''_{1} - 4y_{1} = 4sin2x$

$- 4Asin2x - 4Bcos2x - 4Asin2x - 4Bcos2x = 4sin2x$

$- 8Asin2x - 8Bcos2x = 4sin2x$

$- 8A = 4 \ \ \ - 8B = 0$

$A = -\frac{1}{2} \ \ \ B = 0$

$y_{1} = - \frac{1}{2}sin2x$

$y(x) = y_{0} + y_{1}$

$y(x) = Ce^{2x} + De^{-2x} - \frac{1}{2}sin2x$

$y(0) = 2$

$C + D = 2$

$y'(x) = 2Ce^{2x} - 2De^{-2x} - cos2x$

$y'(0) = 7$

$2C - 2D - 1 = 7$

$C - D = 4$

$C = 3$

$D = - 1$

$y(x) = 3e^{2x} - e^{-2x} - \frac{1}{2}sin2x$

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 3 нояб. 2009 16:23 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: vikusya написал 3 нояб. 2009 15:02

3) разложить в ряд Фурье переодическую функцию f(x), заданную на интервале-периоде

{-(x+2) при -2<(меньше или равно)x<(меньше или равно) 0
f(x)=
{-(x-2) при -0<(меньше)x<(меньше)2

Существует тема форума "Ряд Фурье"

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 3 нояб. 2009 16:24 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: Kisenochek написал 3 нояб. 2009 11:13

1) xy'+y=x^(2)y^(2) y(1)=0,5

$xy' + y = x^{2}y^{2}$

$\frac{xy'}{y^{2} } + \frac{1}{y} = x^{2}$

$z = - \frac{1}{y}$

$z' = \frac{y'}{y^{2} }$

$xz' - z = x^{2}$

$xz' - z = 0$

$xz' = z$

$\frac{xdz}{dx} = z$

$\frac{dz}{z} = \frac{dx}{x}$

$ln|z| = ln|x| + const$

$z = Cx$

$z(x) = C(x)x$

$z'(x) = C'(x)x + C(x)$

$xz' - z = x^{2}$

$C'(x)x^{2} + C(x)x - C(x)x = x^{2}$

$C'(x) = 1$

$C(x) = x + D$

$z(x) = C(x)x$

$z(x) = Dx + x^{2}$

$- \frac{1}{y} = Dx + x^{2}$

$\frac{1}{y} = - (Dx + x^{2})$

$y(x) = - \frac{1}{Dx + x^{2} }$

$y(1) = 0.5$

$0.5 = - \frac{1}{D+1}$

$D = -3$

$y(x) = - \frac{1}{x^{2} - 3x}$

(Сообщение отредактировал RKI 3 нояб. 2009 16:33)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 3 нояб. 2009 16:32 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: Kisenochek написал 3 нояб. 2009 11:13

2) 3x^(2)e^(y)dx+(x^(3)e^y-1)dy=0

$3x^{2}e^{y}dx + (x^{3}e^{y} - 1)dy = 0$

$U(x;y) = \int 3x^{2}e^{y} + C(y) = x^{3}e^{y} + C(y)$

$\frac{dU}{dy} = x^{3}e^{y} + C'(y) = x^{3}e^{y} - 1$

$C'(y) = - 1$

$C(y) = - y$

$U(x,y) = x^{3}e^{y} - y$

$dU = 3x^{2}e^{y}dx + (x^{3}e^{y} - 1)dy$

$3x^{2}e^{y}dx + (x^{3}e^{y} - 1) = 0$

$dU = 0$

$U(x;y) = const$

$x^{3}e^{y} - y = const$

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 3 нояб. 2009 16:38 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: itgtktdf написал 3 нояб. 2009 10:20

2) y'''(x+2)^5+24=0

$y'''(x+2)^{5} + 24 = 0$

$y''' = - \frac{24}{(x+2)^{5} }$

$y'' = \frac{6}{(x+2)^{4} } + A$

$y' = - \frac{2}{(x+2)^{3} } + Ax + B$

$y(x) = \frac{1}{(x+2)^{2} } + Ax^{2} + Bx + C$

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 3 нояб. 2009 16:41 | IP

itgtktdf

Новичок
ну вот ещё примеры не получаются:
1) (2x+y)y'=y M(1;1)
2) y'''(x+2)^5+24=0
буду очень благодарна

Всего сообщений: 22 | Присоединился: ноябрь 2009 | Отправлено: 3 нояб. 2009 16:45 | IP

vikusya

Новичок
RKI спасибо большое

Всего сообщений: 12 | Присоединился: ноябрь 2009 | Отправлено: 3 нояб. 2009 16:57 | IP

itgtktdf

Новичок
спасибочки огромное RKI))))вы просто супер)))

Всего сообщений: 22 | Присоединился: ноябрь 2009 | Отправлено: 3 нояб. 2009 16:59 | IP

itgtktdf

Новичок
надо найти общее решение ДУ:
y''-2y'-2y=0

Всего сообщений: 22 | Присоединился: ноябрь 2009 | Отправлено: 3 нояб. 2009 17:03 | IP

Kisenochek

Новичок
спасибки....очень очень помогли...вот ещё одно:
xy'-2y=x+1

Всего сообщений: 16 | Присоединился: ноябрь 2009 | Отправлено: 3 нояб. 2009 17:10 | IP