Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        2.3.1 Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ)
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Revli8



Новичок

RKI Cпасибо большое! буду знать

Всего сообщений: 46 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 2 июля 2009 13:27 | IP
Graf de la Kruf



Новичок

помогите с решением
Найти общий интеграл ДУ с разделяющимися переменными:
а)  (y^2+y)*y'+cos(x)=x
б) x^8*y^2*y'=(x^3+1)*(y^2+1)
заранее спасибо))

Всего сообщений: 25 | Присоединился: август 2009 | Отправлено: 24 авг. 2009 16:06 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Graf de la Kruf написал 24 авг. 2009 16:06
помогите с решением
Найти общий интеграл ДУ с разделяющимися переменными:
а)  (y^2+y)*y'+cos(x)=x
б) x^8*y^2*y'=(x^3+1)*(y^2+1)
заранее спасибо))



а) (y^2 + y)y' + cosx = x

(y^2 + y)y' = x - cosx

(y^2 + y)dy/dx = x - cosx

(y^2 + y)dy = (x- cosx)dx

(1/3)(y^3) + (1/2)(y^2) = (1/2)(x^2) - sinx + const

(1/3)(y^3) + (1/2)(y^2) - (1/2)(x^2) + sinx = const

б) (x^8)(y^2)y' = (x^3 + 1)(y^2 + 1)

(x^8)(y^2)dy/dx = (x^3 + 1)(y^2 + 1)

(y^2)dy/(y^2 + 1) = (x^3 + 1)dx/(x^8)

**
int (y^2)dy/(y^2 + 1) = int (y^2 + 1 - 1)dy/(y^2 + 1) =
= int (1 - 1/(y^2 + 1))dy = int dy - int dy/(y^2 + 1) =
= y - arctg(y) + const

int (x^3 + 1)dx/(x^8) = int (1/(x^5) + 1/(x^8))dx =
= int dx/(x^5) + int dx/(x^8) = - 1/4(x^4) - 1/7(x^7) + const
**
(y^2)dy/(y^2 + 1) = (x^3 + 1)dx/(x^8)

y - arctg(y) = - 1/4(x^4) - 1/7(x^7) + const

y - arctg(y) + 1/4(x^4) + 1/7(x^7) = const

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 24 авг. 2009 16:20 | IP
Graf de la Kruf



Новичок

RKI
Спасибо огромное))))))))

Всего сообщений: 25 | Присоединился: август 2009 | Отправлено: 24 авг. 2009 18:59 | IP
Graf de la Kruf



Новичок

приветствую!!!
помогите еще парочку решить если не затруднит!)))

Найти общий интеграл ДУ первого порядка:
а) x*y'+x*2*exp(y/x)=y
б) sin(x)*y'=(1-y)*cos(x)

Всего сообщений: 25 | Присоединился: август 2009 | Отправлено: 25 авг. 2009 12:30 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Graf de la Kruf написал 25 авг. 2009 12:30
Найти общий интеграл ДУ первого порядка:
а) x*y'+x*2*exp(y/x)=y
б) sin(x)*y'=(1-y)*cos(x)



а) xy' + 2x(exp(y/x)) = y

Сделаем замену y(x) = z(x)*x
y' = xz' + z

xy' + 2x(exp(y/x)) = y

x(xz' + z) + 2x(exp(z)) = xz | : x

xz' + z + 2exp(z) = z

xz' + 2exp(z) = 0

xz' = - 2exp(z)

xdz/dx = - 2exp(z)

dz/exp(z) = - 2dx/x

exp(-z)dz = - 2dx/x

- exp(-z) = - 2ln|x| + const

exp(-z) = 2ln|x| + const

1/exp(z) = ln(x^2) = const

1/exp(y/x) - ln(x^2) = const

б) (sinx)y' = (1-y)(cosx)

(sinx)dy/dx = (1-y)(cosx)

dy/(1-y) = (cosx)dx/(sinx)

**
int (cosx)dx/(sinx) = int d(sinx)/(sinx) = ln|sinx| + const
**

dy/(1-y) = (cosx)dx/(sinx)

- ln|1-y| = ln|sinx| + const

- ln|1-y| - ln|sinx| = const

ln|1-y| + ln|sinx| = const

ln|(1-y)(sinx)| = const

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 26 авг. 2009 12:06 | IP
Graf de la Kruf



Новичок

RKI спасибо!!! с меня бутылка!!!)))))))))

Всего сообщений: 25 | Присоединился: август 2009 | Отправлено: 26 авг. 2009 12:34 | IP
Graf de la Kruf



Новичок

Найти частное решение линейного ДУ второго порядка, удовлетворяющее заданным начальным условиям. Задача решается дважды: классическим и операционным методами.

y"-4*y'+13*y=26*x+5;   y(0)=1   y'(0)=0

заранее благодарю))))

Всего сообщений: 25 | Присоединился: август 2009 | Отправлено: 27 авг. 2009 12:45 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Graf de la Kruf написал 27 авг. 2009 12:45
Найти частное решение линейного ДУ второго порядка, удовлетворяющее заданным начальным условиям. Задача решается дважды: классическим и операционным методами.

y"-4*y'+13*y=26*x+5;   y(0)=1   y'(0)=0



Классический метод.

y'' - 4y' + 13y = 26x + 5

Рассмотрим однородное уравнение, соответствующее исходному неоднородному уравнению:
y'' - 4y' + 13y = 0.

Характеристическое уравнение имеет вид:
(a^2) - 4a + 13 = 0.

Найдем корни характеристического уравнения:
(a^2) - 4a + 13 = 0
(a^2) - 4a + 4 + 9 = 0
(a^2) - 4a + 4 = - 9
(a - 2)^2 = -9
a - 2 = -3i; a - 2 = 3i
a = 2 - 3i; a = 2 + 3i

Тогда решение однородного уравнения, соответствующего исходному неоднородному уравнению, имеет вид:
y(одн) = (e^(2x))(Csin3x + Dcos3x).

Найдем частное решение исходного неоднородного уравнения.

y'' - 4y' + 13y = 26x + 5

Частное решение имеет вид:
y(частн) = ax + b, где коэффициенты a и b необходимо найти.
Коэффициенты a и b будем искать методом неопределенных коэффициентов.

y(частн) = ax + b
y'(частн) = a
y''(частн) = 0

y''(частн) - 4y'(частн) + 13y(частн) = 26x + 5
0 - 4a + 13(ax + b) = 26x + 5
- 4a + 13ax + 13b = 26x + 5

13a = 26; - 4a + 13b = 5
a = 2; - 4a + 13b = 5
a= 2; - 8 + 13b = 5
a = 2; 13b = 13
a = 2; b = 1

y(частн) = 2x + 1

Решением исходного неоднородного уравнения является
y = y(одн) + y(частн)

y = (e^(2x))(Csin3x + Dcos3x) + 2x + 1

y(0) = 1
1 = D + 1
D = 0

y(x) = C(e^(2x))sin3x + 2x + 1
y'(x) = 2C(e^(2x))sin3x + 3C(e^(2x))cos3x + 2

y'(0) = 0
0 = 3C + 2
C = - 2/3

y(x) = - (2/3)(e^(2x))sin3x + 2x + 1

(Сообщение отредактировал RKI 27 авг. 2009 14:46)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 27 авг. 2009 14:40 | IP
Nice



Новичок

не знаю, как квадратный корень обозначить, т.ч. я буду просто слово корень писать и в скобочки брать подкоренное выражение
Посмотрите, пожалста, верно ли решено и если нет, помогите в решении, буду очень признательна

корень(y^2 + 1)dx=xydy
dx/x=ydy/корень(y^2 + 1)
int dx/x=unt ydy/корень(y^2 + 1)
ln |x| = arcsiny + c
ln |x| - arcsiny = c

Всего сообщений: 6 | Присоединился: август 2009 | Отправлено: 29 авг. 2009 13:49 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com