Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        2.3.1 Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ)
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

RKI



Долгожитель

To FM90

1) y'= 1/(1+sqrt (x))

dy/dx = 1/(1 + sqrt(x))

dy = dx/(1 + sqrt(x))

**
int dx/(1 + sqrt(x)) = [y = 1 + sqrt(x); sqrt(x) = y - 1;
x = (y-1)^2; dx = 2(y-1)dy] =

= int 2(y-1)dy/y = 2*int (y-1)dy/y = 2*int (1 - 1/y)dy =

= 2(y - ln|y|) + const =

= 2(1 + sqrt(x) - ln|1 + sqrt(x)|) + const
**

dy = dx/(1 + sqrt(x))

y = 2(1 + sqrt(x) - ln|1 + sqrt(x)|) + const

y(0) = 1

1 = 2 + const; const = 1 - 2 = - 1

y = 2(1 + sqrt(x) - ln|1 + sqrt(x)|) - 1

y(x) = 2sqrt(x) - 2ln|1 + sqrt(x)| + 1



Цитата: FM90 написал 19 мая 2009 12:53

2) (y+sqrt(xy))dx=xdy



(y + sqrt(xy))dx = xdy

x(dy/dx) = y + sqrt(xy)

xy' = y + sqrt(xy)

y(x) = z(x)*x
y' = xz' + z

xy' = y + sqrt(xy)

(x^2)z' + xz = xz + sqrt((x^2)z)

(x^2)z' = xsqrt(z)

xz' = sqrt(z)

x(dz/dx) = sqrt(z)

dz/sqrt(z) = dx/x

2sqrt(z) = ln|x| + const

2sqrt(y/x) = ln|x| + const

2sqrt(y/x) - ln|x| = const


3) y' = y+e^(3x)

y' = y

dy/dx = y

dy/y = dx

ln|y| = x + const

y = C(e^x)

y(x) = C(x)(e^x)

y'(x) = C'(x)(e^x) + C(x)(e^x)

y' = y + (e^(3x))

C'(x)(e^x) + C(x)(e^x) = C(x)(e^x) + (e^(3x))

C'(x)(e^x) = e^(3x)

C'(x) = e^(2x)

C(x) = (1/2)(e^(2x)) + D

y(x) = C(x)(e^x)

y(x) = D(e^x) + (1/2)(e^(3x))

(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 22:13)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 19 мая 2009 13:04 | IP
temegve



Новичок

Умоляю, помогите решить задачу Коши:




И еще пример, прошу:
Найти частные решения дифферинциальных уравнений, удовлетворяющие начальным условиям:



(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 22:12)

Всего сообщений: 11 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 19 мая 2009 16:47 | IP
angel17


Новичок

привет! Огромная просьба помогите пожалуйста найти частные решения ДУ...

1)  y''+4y'+4y=8e^(-2x),   y(0)=0; y'(0)=4
2) y''-4y'+3y=e^(2x)*sinx,  y(-1)=2; y'(-1)=-1

Буду очень благодарна если поможете!!

Всего сообщений: 20 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 19 мая 2009 21:45 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: angel17 написал 19 мая 2009 21:45

1)  y''+4y'+4y=8e^(-2x),   y(0)=0; y'(0)=4



y'' + 4y' + 4y = 0

(a^2) + 4a + 4 = 0
(a+2)^2 = 0
a = - 2 - корень кратности 2

y(общ) = (C + Dx)(e^(-2x))

y'' + 4y' + 4y = 8(e^(-2x))

y(частн) = a(x^2)(e^(-2x))

y'(частн) = 2ax(e^(-2x)) - 2a(x^2)(e^(-2x)) =
= (e^(-2x))(2ax - 2a(x^2))

y''(частн) = - 2(e^(-2x))(2ax - 2a(x^2)) + (e^(-2x))(2a - 4ax) =
= (e^(-2x))(- 4ax + 4a(x^2) + 2a - 4ax)

y''(частн) + 4y'(частн) + 4y(частн) = 8(e^(-2x))

(e^(-2x))(- 4ax + 4a(x^2) + 2a - 4ax) +
4(e^(-2x))(2ax - 2a(x^2)) + 4a(x^2)(e^(-2x)) = 8(e^(-2x))

- 4ax + 4a(x^2) + 2a - 4ax + 8ax - 8a(x^2) + 4a(x^2) = 8

2a = 8

a = 4

y(частн) = a(x^2)(e^(-2x))

y(частн) = 4(x^2)(e^(-2x))

y(x) = y(общ) + y(частн)

y(x) = (C + Dx)(e^(-2x)) + 4(x^2)(e^(-2x))

y(0) = 0
C = 0

y(x) = (e^(-2x))(Dx + 4(x^2))

y'(x) = - 2(e^(-2x))(Dx + 4(x^2)) + (e^(-2x))(D + 8x)

y'(0) = 4
D = 4

y(x) = (e^(-2x))(4x + 4(x^2))

y(x) = 4x(x+1)(e^(-2x))



Цитата: angel17 написал 19 мая 2009 21:45

2) y''-4y'+3y=e^(2x)*sinx,  y(-1)=2; y'(-1)=-1



y'' - 4y' + 3y = 0

(a^2) - 4a + 3 = 0
(a-3)(a-1) = 0
a-3 = 0; a-1 = 0
a = 3; a = 1

y(общ) = C(e^x) + D(e^(3x))

y'' - 4y' + 3y = (e^(2x))(sinx)

y(частн) = (e^(2x))(Asinx + Bcosx)

y'(частн) = 2(e^(2x))(Asinx + Bcosx) + (e^(2x))(Acosx - Bsinx) =
= (e^(2x))(2Asinx + 2Bcosx + Acosx - Bsinx)

y''(частн) = 2(e^(2x))(2Asinx + 2Bcosx + Acosx - Bsinx) +
+ (e^(2x))(2Acosx - 2Bsinx - Asinx - Bcosx) =
= (e^(2x))(2Asinx + 2Bcosx + Acosx - Bsinx + 2Acosx - 2Bsinx - Asinx - Bcosx) =
= (e^(2x))(Asinx + Bcosx + 3Acosx - 3Bsinx)

y''(частн) - 4y'(частн) + 3y(частн) = (e^(2x))(sinx)

(e^(2x))(Asinx + Bcosx + 3Acosx - 3Bsinx) -
- 4(e^(2x))(2Asinx + 2Bcosx + Acosx - Bsinx) +
+ 3(e^(2x))(Asinx + Bcosx) = (e^(2x))(sinx)

Asinx + Bcosx + 3Acosx - 3Bsinx - 8Asinx - 8Bcosx - 4Acosx +
+ 4Bsinx + 3Asinx + 3Bcosx = sinx

- 4Asinx - 4Bcosx  - Acosx + Bsinx = sinx

(- 4A + B)(sinx) + (- 4B - A)(cosx) = sinx

при sinx: - 4A + B = 1
при cosx: - 4B - A = 0

A = - 4/17
B = 1/17

y(частн) = (1/17)(e^(2x))(cosx - 4sinx)

y(x) = y(общ) + y(частн)

y(x) = C(e^x) + D(e^(3x)) + (1/17)(e^(2x))(cosx - 4sinx)

Подставьте начальные условия и найдите С и D.

(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 22:14)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 19 мая 2009 22:00 | IP
angel17


Новичок

огромное Вам спасибо!!!

Всего сообщений: 20 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 19 мая 2009 22:38 | IP
Lena777



Новичок

помогите решить уже третьи сутки сижу над модульной работой!спасибо огромное.
x^2(2*y*y''-y'^2)=1-2*x*y*y'
*-умножить

Всего сообщений: 7 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 19 мая 2009 23:26 | IP
alla



Новичок

помогите решить!!!!!большое спасибо.

y'''thx=y'' ( общее решение)


y''+2y'+y=(1-3x)e^-x  +  x^2  -3 (решение без коефицентов)

Всего сообщений: 2 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 20 мая 2009 0:22 | IP
angel17


Новичок

У меня появилась маленькая загвоздка... Запуталась чуточку... По аналогии я решала остальные примеры... вот у меня в самом начале получается так:
y''+12y'+45y=0
(a^2)+12a+45=0

корень Дискриминанта получается -36. Тут если не ошибаюсь должно получится 2 ответа но с параметром i... Подскажите какие корни тут должны получится...

Всего сообщений: 20 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 20 мая 2009 0:57 | IP
Lena777



Новичок

a1=(-12+6i)/2=-6+3i
a2=(-12-6i)/2=-6-3i
y1=e^((-6-3i)x)=(e^(-6))(cos3x-isin3x)
y2=e^((-6+3i)x)=(e^(-6))(cos3x+isin3x)
y=c1y1+c2y2
e- экспонента


у кого есть решенные задания из Филиппова А.Ф.????

См. решения Филиппова на решу.рф.

(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 22:15)

Всего сообщений: 7 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 20 мая 2009 1:43 | IP
temegve



Новичок

Здравствуйте, помогите пожалуйста найти частные решения дифференциального уравнения:
y''((e^x)+1)+y'=0,   y(0)=0; y'(0)=4
Заранее спасибо!

Всего сообщений: 11 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 20 мая 2009 5:16 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com