Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        2.3.1 Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ)
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

RKI



Долгожитель


Цитата: vma22 написал 16 июня 2009 19:38

y'=y^2/x^2 + 6*y/x + 6



y' = (y^2)/(x^2) + 6y/x + 6

y(x) = z(x)*x

y'(x) = z'(x)*x + z(x)

y' = (y^2)/(x^2) + 6y/x + 6

xz' + z = (z^2) + 6z + 6

xz' = (z^2) + 5z + 6

x(dz/dx) = (z^2) + 5z + 6

dz/(z^2 + 5z + 6) = dx/x

**
int dz/(z^2 + 5z + 6) = int dz/(z+3)(z+2) =

= int [(z+3) - (z+2)]dz/(z+3)(z+2) =

= int dz/(z+2) - int dz/(z+3) =

= ln|z+2| - ln|z+3| + const =

= ln|(z+2)/(z+3)| + const
**
dz/(z^2 + 5z + 6) = dx/x

ln|(z+2)/(z+3)| = ln|x| + const

(z+2)/(z+3) = Cx

(y/x + 2)/(y/x + 3) = Cx

(y + 2x)/(y + 3x) = Cx, C - произвольная константа

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 16 июня 2009 19:46 | IP
vma22



Новичок

Помогите пожалуйста с дз по дифф.уравнениям:

Условие:

В комнате, температура To цельсий, некоторое тело остыло от Т1 цельсий до T2 цельсий за t1 минут. Найти закон охлаждения тела; Какая температура у тела будет через t2 минут?

To=15 градусов цельсия , T1=70 градусов цельсия, T2=65 градусов цельсия, t1 = 10 минут, t2 = 30 минут.

Всего сообщений: 21 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 16 июня 2009 19:51 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: vma22 написал 16 июня 2009 19:39
Помогите пожалуйста решить дифф. уравнение:

y' - y/x = -2*ln(x)/x  , y(1)=1



y' - y/x = 0

y' = y/x

dy/dx = y/x

dy/y = dx/x

ln|y| = ln|x| + const

y = Cx

y(x) = C(x)x

y'(x) = C'(x)x + C(x)

y' - y/x = - 2(lnx)/x

C'(x)x + C(x) - C(x) = - 2(lnx)/x

C'(x)x = - 2(lnx)/x

C'(x) = - 2(lnx)/(x^2)

**
int (lnx)dx/(x^2) = - int (lnx)d(1/x) =

= - (lnx)/x + int (1/x)d(lnx) = - (lnx)/x + int dx/(x^2) =

= - (lnx)/x - 1/x + const
**

C'(x) = - 2(lnx)/(x^2)

C(x) = 2(lnx)/x + 2/x + D

y(x) = C(x)x

y(x) = Dx + 2(lnx) + 2

y(x) = Dx + 2(lnx + 1)

y(1) = 1

1 = D + 2

D = - 1

y(x) = Dx + 2(lnx + 1)

y(x) = 2(lnx + 1) - x

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 16 июня 2009 19:52 | IP
vma22



Новичок

Помогите пожалуйста с дз по дифф.уравнениям:

Условие:
Кривая проходит через точку A(x1;y1) и обладает свойством, что произведение в любой ее точке на сумму координат точки касания равно ординате этой точки с коэффициентом пропорциональности k. Найти уравнение кривой.

A(3,2) , k=3.

Всего сообщений: 21 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 16 июня 2009 19:53 | IP
vma22



Новичок

Помогите пожалуйста с дз по дифф.уравнениям:

Условие:

Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее условию y=y0 при x=x0.

                        y'+y/x=sin(x)/x ; y0=1 ; x0=pi/2

Всего сообщений: 21 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 16 июня 2009 19:57 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: vma22 написал 16 июня 2009 19:40
Помогите пожалуйста решить дифф. уравнение:

y'' + 2y' = 10*exp^x * (sin(x) + cos(x))



y'' + 2y' = 0

(a^2) + 2a = 0
a(a+2) = 0
a = 0; a+2 = 0
a = 0; a = -2

y(одн) = C + D(e^(-2x))

y'' + 2y' = 10(e^x)(sinx + cosx)

y(частн) = (e^x)(Asinx + Bcosx)

y'(частн) = (e^x)(Asinx + Bcosx) + (e^x)(Acosx - Bsinx) =
= (e^x)(Asinx + Bcosx + Acosx - Bsinx)

y''(частн) = (e^x)(Asinx + Bcosx + Acosx - Bsinx) +
+ (e^x)(Acosx - Bsinx - Asinx - Bcosx) =
= (e^x)(Asinx + Bcosx + Acosx - Bsinx + Acosx - Bsinx - Asinx -
- Bcosx) =
= (e^x)(2Acosx - 2Bsinx)

y''(частн) + 2y'(частн) = 10(e^x)(sinx + cosx)

(e^x)(2Acosx - 2Bsinx) + 2(e^x)(Asinx + Bcosx + Acosx - Bsinx) =
= 10(e^x)(sinx + cosx)

2Acosx - 2Bsinx + 2Asinx + 2Bcosx + 2Acosx - 2Bsinx =
= 10sinx + 10cosx

(4A+2B)cosx + (2A-4B)sinx = 10sinx + 10cosx

при sinx: 2A - 4B = 10
при cosx: 4A + 2B = 10

A = 3; B = -1

y(частн) = (e^x)(Asinx + Bcosx)

y(частн) = (e^x)(3sinx - cosx)

y(x) = y(одн) + y(частн)

y(x) = C + D(e^(-2x)) + (e^x)(3sinx - cosx)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 16 июня 2009 20:03 | IP
vma22



Новичок

Помогите пожалуйста с дз по дифф.уравнениям:

Условие:

Найти общее решение дифференциального уравнения

                                 y''ctg(2x) + 2y' = 0

Всего сообщений: 21 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 16 июня 2009 20:04 | IP
vma22



Новичок

Помогите пожалуйста с дз по дифф.уравнениям:

Условие:

Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальным условиям

                y'' + y' - 5y =50*cos(x); y(0)=3; y'(0)=5.

Всего сообщений: 21 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 16 июня 2009 20:08 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: vma22 написал 16 июня 2009 19:57

Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее условию y=y0 при x=x0.

                        y'+y/x=sin(x)/x ; y0=1 ; x0=pi/2




y' + y/x = 0

y' = - y/x

dy/dx = - y/x

dy/y = - dx/x

ln|y| = - ln|x| + const

ln|y| = ln|1/x| + const

y = C/x

y(x) = C(x)/x

y'(x) = C'(x)/x - C(x)/(x^2)

y' + y/x = (sinx)/x

C'(x)/x - C(x)/(x^2) + C(x)/(x^2) = (sinx)/x

C'(x)/x = (sinx)/x

C'(x) = sinx

C(x) = - cosx + D

y(x) = C(x)/x

y(x) = (D - cosx)/x

y(П/2) = 1

1 = (D - cos(П/2))(П/2)

2/П = D - 0

D = 2/П

y(x) = (D - cosx)/x

y(x) = (2/П - cosx)/x

y(x) = (2 - Пcosx)/(Пx)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 16 июня 2009 20:13 | IP
vma22



Новичок

Помогите пожалуйста с дз по дифф.уравнениям:

Условие:
Выполнить действия в алгебраической и тригонометрической формах:
a) z1*z2   б) z1/z2   в) (z1)^1/n           где  z1 = 9-9i ; z2=5 ; n=4

Всего сообщений: 21 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 16 июня 2009 20:19 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com