Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        2.3.1 Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ)
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

RKI



Долгожитель


Цитата: temegve написал 20 мая 2009 5:16
Здравствуйте, помогите пожалуйста найти частные решения дифференциального уравнения:
y''((e^x)+1)+y'=0,   y(0)=0; y'(0)=4



z = y'
z' = y''

y''((e^x)+1) + y' = 0

z'((e^x) + 1) + z = 0

(dz/dx)((e^x) + 1) = - z

dz/z = - dx/((e^x) + 1)

**
int dx/((e^x) + 1) = int ((e^x) + 1 - (e^x))dx/((e^x) + 1) =

= int dx - int (e^x)dx/((e^x) + 1) =

= int dx - int d((e^x) + 1)/((e^x) + 1) =

= x - ln((e^x) + 1) + const
**

dz/z = - dx/((e^x) + 1)

ln|z| = ln((e^x) + 1) - x + const

ln|z| = ln((e^x) + 1) - ln(e^x) + const

ln|z| = ln(1 + 1/(e^x)) + const

ln|z| = ln(1 + e^(-x)) + const

z = C(1 + e^(-x))

y' = C(1 + e^(-x))

y'(0) = 4
2C = 4
C = 2

y' = 2(1 + e^(-x))

y = 2(x - e^(-x)) + D

y(0) = 0
- 2 + D = 0
D = 2

y = 2(x - e^(-x)) + 2

y(x) = 2(x - e^(-x) + 1)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 20 мая 2009 8:37 | IP
temegve



Новичок

Спасибо!!!

Всего сообщений: 11 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 20 мая 2009 10:18 | IP
disua


Новичок

Помогите пожалуйста, нужно найти общий интеграл дифферинциального уравнения:

1) sqrt(4+y^2*dx) - ydy = x^2*ydy,

2) y'=(x+y)/(x-y)

Найти общий интеграл дифферинциального уравнения:

3) (3x^2+4y^2)dx+(8xy+e^y)dy=0

Найти общее решение диф. уравнения:

4) 2xy^m=y^n

5) y^m-y^n=x^2+x*e^-x

Всего сообщений: 4 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 20 мая 2009 10:59 | IP
temegve



Новичок

Здравствуйте, помогите пожалуйста найти общий интеграл дифферинциального уравнения:
(1+y^2)dx=(sqrt(1+y^2)*siny-x*y)dy
Заранее спасибо!


(Сообщение отредактировал temegve 20 мая 2009 14:17)

Всего сообщений: 11 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 20 мая 2009 11:27 | IP
beresnevvitaliy



Начинающий


Цитата: angel17 написал 20 мая 2009 0:57
У меня появилась маленькая загвоздка... Запуталась чуточку... По аналогии я решала остальные примеры... вот у меня в самом начале получается так:
y''+12y'+45y=0
(a^2)+12a+45=0

корень Дискриминанта получается -36. Тут если не ошибаюсь должно получится 2 ответа но с параметром i... Подскажите какие корни тут должны получится...



D=144-180=-36
a1=(-6+6i)/2=-3+3i
a2=(-6-6i)/2=-3-3i

y=C1*e^(-3+3i)x + C2*e^(-3-3i)x;
y=e^-3x * (C1*cos3x-C2*sin3x)


y'-2xy+1=0; xy'=3y-2x-2(xy-x^2)^1/2;

Необыкновенные, но всё таки:
y''+(y')^2=2e^-y; y''+4y=2tgx; y''-y=x*cos2x, y(0)=y'(0)=0

Ну пожалуста,, прошу вас)

(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 22:20)

Всего сообщений: 52 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 20 мая 2009 16:02 | IP
angel17


Новичок

beresnevvitaliy огромное спасибо!!!

Всего сообщений: 20 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 20 мая 2009 16:07 | IP
Trushkov


Долгожитель


Цитата: Lena777 написал 19 мая 2009 23:26
помогите решить уже третьи сутки сижу над модульной работой!спасибо огромное.
x^2(2*y*y''-y'^2)=1-2*x*y*y'
*-умножить



Это однородное уравнение, но второго порядка. См. стр. 37 на  http://u-pereslavl.botik.ru/~trushkov/ode/ode.pdf



Цитата: beresnevvitaliy написал 20 мая 2009 16:06
y'-2xy+1=0; xy'=3y-2x-2(xy-x^2)^1/2;

Необыкновенные, но всё таки:
y''+(y')^2=2e^-y; y''+4y=2tgx; y''-y=x*cos2x, y(0)=y'(0)=0



1. Обычное линейное неоднородное уравнение первого порядка. http://u-pereslavl.botik.ru/~trushkov/ode/ode.pdf стр. 84
2. Однородное уравнение. Помогает замена y(x)=x*z(x). Стр. 14 там же.
3 ("необыкновенное" 1). Уравнение, не содержащее явно x. Стандартное понижение порядка описано на стр. 36.
4. Метод вариации постоянных или же формула Коши (стр. 91).
5. Совсем не необыкновенное. Линейное уравнения с постоянными коэффициентами и специальной правой частью.

(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 22:21)

Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 20 мая 2009 16:40 | IP
beresnevvitaliy



Начинающий


Цитата: beresnevvitaliy написал 20 мая 2009 16:02

Цитата: angel17 написал 20 мая 2009 0:57
У меня появилась маленькая загвоздка... Запуталась чуточку... По аналогии я решала остальные примеры... вот у меня в самом начале получается так:
y''+12y'+45y=0
(a^2)+12a+45=0

корень Дискриминанта получается -36. Тут если не ошибаюсь должно получится 2 ответа но с параметром i... Подскажите какие корни тут должны получится...



D=144-180=-36
a1=(-6+6i)/2=-3+3i    <---- a1=(-12+6i)/2=-6+3i
a2=(-6-6i)/2=-3-3i      <---- a2=(-12-6i)/2=-6-3i    {ну и далее исправить}

y=C1*e^(-3+3i)x + C2*e^(-3-3i)x;
y=e^-3x * (C1*cos3x-C2*sin3x)


Всего сообщений: 52 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 21 мая 2009 12:52 | IP
Sandra1012


Новичок

Здравствуйте) пожалуйста, помогите решить вот эти диф. уравнения:
1) y''+12y'+117y=(x+5)exp(-4x)
2)y''+13y'=30y=exp(4x)((4x+2)cos4x+(4x)sin4x)

Всего сообщений: 5 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 21 мая 2009 18:21 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Sandra1012 написал 21 мая 2009 18:21

1) y''+12y'+117y=(x+5)exp(-4x)



y'' + 12y' + 117y = 0

(a^2) + 12a + 117 = 0
(a^2) + 12a + 36 + 81 = 0
(a+6)^2 + 81 = 0
(a+6)^2 = -81
a+6 = -9i; a+6 = 9i
a = -6-9i; a=-6+9i

y(общ) = (e^(-6x))(Csin9x + Dcos9x)

y'' + 12y' + 117y = (x+5)(e^(-4x))

y(частн)  = (ax+b)(e^(-4x))

y'(частн) = a(e^(-4x)) - 4(ax+b)(e^(-4x)) =
= (a - 4ax - 4b)(e^(-4x))

y''(частн) = (-4a)(e^(-4x)) - 4(a - 4ax - 4b)(e^(-4x)) =
= (-4a - 4a + 16ax + 16b)(e^(-4x)) =
= (-8a + 16ax + 16b)(e^(-4x))

y''(частн) + 12y'(частн) + 117y(частн) = (x+5)(e^(-4x))

(- 8a + 16ax + 16b)(e^(-4x)) +
+ 12(a - 4ax - 4b)(e^(-4x)) +
+ 117(ax+b)(e^(-4x)) = (x+5)(e^(-4x))

- 8a + 16ax + 16b + 12a - 48ax - 48b + 117ax + 117b = x+5

при x^1: 85a = 1
при x^0: - 8a + 16b + 12a - 48b + 117b = 5

a = 1/85

4a + 85b = 5
85b = 5 - 4a = 5 - 4/85 = 421/85
b = 421/7225

y(частн)  = (1/7225)(85x + 421)(e^(-4x))

y(x) = y(общ) + y(частн)

y(x) = (e^(-6x))(Csin9x + Dcos9x) +
+ (1/7225)(85x + 421)(e^(-4x))

(Сообщение отредактировал RKI 22 мая 2009 11:54)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 22 мая 2009 11:28 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com