Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        2.3.1 Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ)
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

MaJlbBuHa



Новичок

тогда
y'+y=x+1
int(y+dy)=int(x+1)

int(x+1)=((x^2)/2)+x

а левую часть как решать?

Всего сообщений: 48 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 28 сен. 2009 23:18 | IP
attention



Долгожитель


Цитата: MaJlbBuHa написал 28 сен. 2009 21:22
помогите найти обoщее решения дифференциального уравнения первого порядка
xy'+y=x+1
вот мое решение:
y'+y=(x+1)/x
int(y+dy)=int((x+1)/x)

int((x+1)/x=int(x/x)+int(1/x)=x+ln(x)+с

int(y+dy)=???? вот тут я не знаю как решать. помогите пожалуйста разобраться.заранее спасибо


MaJlbBuHa, в правой части уравнения производная xy




-----
Математический форум MathHelpPlanet.com

Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 28 сен. 2009 23:50 | IP
MaJlbBuHa



Новичок

attention СПАСИБО, а что дальше делать? или это и будет общее решения ?

Всего сообщений: 48 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 29 сен. 2009 0:02 | IP
Njutochka27



Новичок

Проверьте, пожалуйста! Очень надо!

"     Доброго всем дня!
Проверьте, пожалуйста, нет ли где ошибки!

Найти общее решение линейного уравнения второго порядка

y''-5y'=sin(5x)    "

Заранее огромное спасибо!!!!!

Всего сообщений: 26 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 30 сен. 2009 10:57 | IP
Trushkov


Долгожитель

Njutochka27, в задании ошибки нет.

Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 1 окт. 2009 6:40 | IP
Njutochka27



Новичок

Я решала вот так

y''-5y'=sin(5x)

Решала методом Лагранжа, т.к. с неопределенными коэффициентами запуталась напрочь.

y''-5y'=0

k^2-5k=0

k1=0   k2=5

y1=e^0x=1   y2=e^5x

y=C1+C2e^5x

т.к. y=C1(x)+C2(x), С1 и С2 находим из системы

C1'y1+C2'y2=0
C1'y1'+C2'y2'=f(x)

где y1=1   y1'=0

y2=e^5x   y2'=5e^5x

f(x)=sin(5x)

C1'*1+C2'e^5x=0
C1'*0+5C2'e^5x=sin(5x), откуда

C1'=(sin(5x))/5   C2'=(sin(5x))/5e^5x, интегрируем и выводим

C1=(-(cos(5x))/25)+A   C2=(e^-5x*(-sin(5x)-cos(5x))/50)+B

т.к. y=C1+C2e^5x, подставляем и выводим окончательно

y=C1+C2e^5x-((sin(5x)+cos(5x))/50)

только вот что-то сомнения берут в правильности решения...
Заранее огромное спасибо!!!

Посмотрите, пожалуйста!!!!

Всего сообщений: 26 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 1 окт. 2009 6:42 | IP
Trushkov


Долгожитель

Njutochka27, похоже на правду.

Хотя частное решение неоднородного можно было искать в виде a*cos(5x)+b*sin(5x). Тогда бы получилась система линейных уравнений на a и b.

Третий способ решения состоит в замене y'=z и решении уравнения первого порядка z'-5z=sin(5x)

Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 1 окт. 2009 8:18 | IP
Njutochka27



Новичок

Trushkov, спасибо Вам огромное!!!

Всего сообщений: 26 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 1 окт. 2009 8:26 | IP
sessia



Новичок

Здравствуйте, помогите, пожалуйста, решить дифференциальное уравнение:

2y''+7y'+3y=2sin2x-3cos2x



(Сообщение отредактировал sessia 1 окт. 2009 21:01)

Всего сообщений: 45 | Присоединился: июль 2009 | Отправлено: 1 окт. 2009 20:57 | IP
Trushkov


Долгожитель

1. Решаете однородное уравнение: 2y''+7y'+3y=0.
2. Замечая, что среди корней характеристического уравнения нет 2i, -2i, ищете частное решение неоднородного в виде a*cos(2x)+b*sin(2x). Получаете при этом системку линейных уравнений на a и b и решаете её.

Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 2 окт. 2009 12:20 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com