Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        2.3.1 Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ)
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

angel17


Новичок

привет!!! очень сильно нужна ваша помощь!!! пожалуйста помогите решить!

1.  y'=(y/x)+cos(y/x)

2.  y'+(1/x)*y=3x ,   y(1)=2

3.  (((1/(x^2))+((3*(y^2))/(x^4))dx=(2ydy)/(x^3)

заранее огромное спасибо!!!!

Всего сообщений: 20 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 27 мая 2009 10:29 | IP
beresnevvitaliy



Начинающий

y'-2xy+1=0 - всё последний пожалуста помогите.

и идею на y''+(y')^2=2e^-y, если можно то решение оО ) спасибо

(Сообщение отредактировал beresnevvitaliy 27 мая 2009 12:27)

Всего сообщений: 52 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 27 мая 2009 12:00 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: angel17 написал 27 мая 2009 10:29

1.  y'=(y/x)+cos(y/x)



y' = (y/x) + cos(y/x)

y(x) = z(x)x

y'(x) = z'(x)x + z(x)

y' = (y/x) + cos(y/x)

xz' + z = z + cos(z)

xz' = cos(z)

x(dz/dx) = cos(z)

dz/(cosz) = dx/x

**
int dz/(cosz) = int (cosz)dz/(cosz)^2 = int d(sinz)/(1 - (sinz)^2) =

= [t = sinz] = int dt/(1-(t^2)) = int dt/(1-t)(1+t) =

= (1/2)*int ((1-t)+(1+t))dt/(1-t)(1+t) =

= (1/2)*int dt/(1+t) + (1/2)*int dt/(1-t) =

= (1/2)ln|1+t| - (1/2)ln|1-t| + const =

= (1/2)ln|(1+t)/(1-t)| + const =

= (1/2)ln|(1+sinz)/(1-sinz)|
**

dz/(cosz) = dx/x

(1/2)ln|(1+sinz)/(1-sinz)| = ln|x| + const

(1/2)ln|(1+sin(y/x))/(1-sin(y/x))| = ln|x| + const

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 27 мая 2009 12:15 | IP
IrEEsh


Новичок

Здравствуйте, помогите пожалуйста решить пример, застрял на интегрировании... хотя может ошибся где-то раньше)))

(1+x^2)y`` + 2*x*y`=12*x^3

дошел до выражения  p и не могу проинтегрировать y+c2=3*int((x^2-1)ln(x^4-1)+c1)dx

Всего сообщений: 26 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 27 мая 2009 15:44 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: IrEEsh написал 27 мая 2009 15:44

(1+x^2)y`` + 2*x*y`=12*x^3



(1 + x^2)y'' + 2xy' = 12(x^3)

z(x) = y'
z'(x) = y''

(1 + x^2)z' + 2xz = 12(x^3)

(1 + x^2)z' + 2xz = 0

(1 + x^2)z' = - 2xz

(1 + x^2)(dz/dx) = - 2xz

dz/z = - 2xdx/(1 + x^2)

dz/z = - d(1 + x^2)/(1 + x^2)

ln|z| = - ln(1 + x^2) + const

ln|z| = ln|1/(1 + x^2)| + const

z = C/(1 + x^2)

z(x) = C(x)/(1 + x^2)

z'(x) = C'(x)/(1 + x^2) - 2xC(x)/(1 + x^2)^2

(1 + x^2)z' + 2xz = 12(x^3)

C'(x) - 2xC(x)/(1 + x^2) + 2xC(x)/(1 + x^2) = 12(x^3)

C'(x) = 12(x^3)

C(x) = 3(x^4) + D

z(x) = C(x)/(1 + x^2)

z(x) = (3(x^4) + D)/(1 + x^2)

y'(x) = (3(x^4) + D)/(1 + x^2)

y'(x) = 3(x^4)/(1 + x^2) + D/(1 + x^2)

y'(x) = 3(x^2) - 3 + 3/(1 + x^2) + D/(1 + x^2)

y(x) = (x^3) - 3x + 3arctg(x) + Darctg(x) + B

y(x) = (x^3) - 3x + (3+D)arctg(x) + B

y(x) = (x^3) - 3x + Aarctg(x) + B

A, B, C, D - константы

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 27 мая 2009 16:45 | IP
IrEEsh


Новичок

спасибо) правда уже нашел ошибку у себя, решил...)

Всего сообщений: 26 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 27 мая 2009 16:52 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: angel17 написал 27 мая 2009 10:29

2.  y'+(1/x)*y=3x ,   y(1)=2



y' + y/x = 0

y' = - y/x

dy/dx = - y/x

dy/y = - dx/x

ln|y| = - ln|x| + const

ln|y| = ln|1/x| + const

y = C/x

y(x) = C(x)/x

y'(x) = C'(x)/x - C(x)/(x^2)

y' + y/x = 3x

C'(x)/x - C(x)/(x^2) + C(x)/(x^2) = 3x

C'(x)/x = 3x

C'(x) = 3(x^2)

C(x) = (x^3) + D

y(x) = C(x)/x

y(x) = D/x + (x^2)

y(1) = 2

2 = D + 1

D = 1

y(x) = 1/x + (x^2)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 27 мая 2009 18:21 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: angel17 написал 27 мая 2009 10:29

3.  (((1/(x^2))+((3*(y^2))/(x^4))dx=(2ydy)/(x^3)



[1/(x^2) + 3(y^2)/(x^4)]dx = 2ydy/(x^3)

[1/(x^2) + 3(y^2)/(x^4)]dx - 2ydy/(x^3) = 0

U(x;y) = int [1/(x^2) + 3(y^2)/(x^4)]dx =

= int dx/(x^2) + 3(y^2)*int dx/(x^4) =

= - 1/x - (y^2)/(x^3) + C(y)

dU(x;y)/dy = - 2ydy/(x^3)

- 2y/(x^3) + C'(y) = - 2ydy/(x^3)

C'(y) = 0

C(y) = const

U(x;y) = int [1/(x^2) + 3(y^2)/(x^4)]dx =

= - 1/x - (y^2)/(x^3) + C(y) =

= - 1/x - (y^2)/(x^3) + const

[1/(x^2) + 3(y^2)/(x^4)]dx - 2ydy/(x^3) = 0

dU(x;y) = 0

U(x;y) = const

- 1/x - (y^2)/(x^3) + const = const

1/x + (y^2)/(x^3) = const

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 27 мая 2009 18:27 | IP
qwerty2009


Новичок

Найти общее решение неоднородного дифференциального уравнения, находя их частные решения: y''-3y'+2y=2е^x cos x/2;

Всего сообщений: 7 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 27 мая 2009 18:56 | IP
Sandra1012


Новичок

Здравствуйте! Пожалуйста, помогите решить, срочно!
(-x-6y-1)y'+6x-y+5=0
В точке х=о есть два решения. Одно из них y(0)=2. Найти второе.

И вот это:
y''+8y'-20y=(5x-1)cos2x
y(0)=0
y'(0)=3
y(3)=?

Всего сообщений: 5 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 27 мая 2009 19:02 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com