Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        2.3.1 Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ)
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Fist53


Новичок

Еще раз огромное Вам Спасибо!

Всего сообщений: 5 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 10 сен. 2009 14:44 | IP
attention



Долгожитель


Цитата: Fist53 написал 9 сен. 2009 20:10
Добры вечер.
У меня в пятницу пересдача математики, надо решить дифф. уравнения, а математику я практически не понимаю. Помогите пожалуйста решить примеры (любые которые не затруднит).

4.


Составим характеристическое уравнение и найдем его корни:



Следовательно, решение однородного уравнения имеет вид:



Т.к. правая часть исходного уравнения - многочлен нулевой степени, а характеристическое уравнение имеет четырёхкратный корень  ,  то, следовательно, частное решение исходного уравнения имеет вид:  .  Далее найдем производные четвертого и шестого порядка и подставим их в исходное уравнение, чтобы найти неизвестній коэффициент  .



Итак, общее решение исходного уравнения имеет вид:



-----
Математический форум MathHelpPlanet.com

Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 10 сен. 2009 19:20 | IP
Fist53


Новичок

Огромное Спасибо attention за решенные уравнения

Всего сообщений: 5 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 10 сен. 2009 20:48 | IP
Njutochka27



Новичок

Доброго времени суток!
Помогите, пожалуйста, разобраться с примером. Найти общее решение ДУ

xy'=x+1/2y

В ходе решения нашла общий интеграл в виде

-2ln(2-y/x)-ln(x)=C

однако, при вычислении производной для проверки тождество не сходится. Не могу понять, где ошиблась.

Заранее огромное спасибо!!!

Всего сообщений: 26 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 18 сен. 2009 12:56 | IP
Trushkov


Долгожитель

У Вас уравнение xy'=x+y/2 ?

Ну, сделайте замену функции y(x)=x*z(x)

Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 18 сен. 2009 13:21 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Njutochka27 написал 18 сен. 2009 12:56
Доброго времени суток!
Помогите, пожалуйста, разобраться с примером. Найти общее решение ДУ

xy'=x+1/2y

В ходе решения нашла общий интеграл в виде

-2ln(2-y/x)-ln(x)=C

однако, при вычислении производной для проверки тождество не сходится. Не могу понять, где ошиблась.

Заранее огромное спасибо!!!



xy' = x + (1/2)y

xy' = (1/2)y

x(dy/dx) = (1/2)y

dy/y = (1/2)(dx/x)

ln|y| = (1/2)ln|x| + const

ln|y| = ln(sqrt(x)) + const

y = Csqrt(x)

y(x) = C(x)sqrt(x)

y' = C'(x)sqrt(x) + C(x)/2sqrt(x)

xy' = x + (1/2)y

C'(x)xsqrt(x) + C(x)sqrt(x)/2 = x + C(x)sqrt(x)/2

C'(x)xsqrt(x) = x

C'(x)sqrt(x) = 1

C'(x) = 1/sqrt(x)

C(x) = 2sqrt(x) + D

y(x) = C(x)sqrt(x)

y(x) = 2x + Dsqrt(x)

Проверка.
y(x) = 2x + Dsqrt(x)

y'(x) = 2 + D/2sqrt(x)

xy' = 2x + Dsqrt(x)/2

x + (1/2)y = x + x + Dsqrt(x)/2 = 2x + Dsqrt(x)/2

xy' = x + (1/2)y

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 18 сен. 2009 13:21 | IP
Njutochka27



Новичок

RKI, спасибо огромное! Поняла, что решала совсем не тем методом. А можно поподробнее раскрыть вот этот момент:

C'(x)xsqrt(x) + C(x)sqrt(x)/2 = x + C(x)sqrt(x)/2

а именно второе слагаемое из левой части? Такая уж я недотёпа

Всего сообщений: 26 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 18 сен. 2009 14:55 | IP
RKI



Долгожитель

y(x) = C(x)sqrt(x)

y' = C'(x)sqrt(x) + C(x)/2sqrt(x)

Рассматриваем исходное уравнение.

xy' = x + (1/2)y

Вместо y и y' подставляем вышеуказанные равенства

C'(x)xsqrt(x) + C(x)sqrt(x)/2 = x + C(x)sqrt(x)/2

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 18 сен. 2009 15:57 | IP
Njutochka27



Новичок

RKI, я все поняла, просто сама себя запутала в элементарных преобразованиях. Еще раз спасибо!!!

Всего сообщений: 26 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 18 сен. 2009 16:38 | IP
Roman Osipov



Долгожитель

Привожу множество интегральных кривых ДУ

xy' = x + (1/2)y



В последствии: если кто-то захочет, напишите и я приведу график, на котором будут изображено множество интегральных кривых (естественно, некоторая группа его представителей ) Думаю, это очень интересно и познавательно.

-----
Уникальный курс "Технологии Wolfram в действии" о Mathematica 10, Wolfram Cloud, Wolfram|ALpha, CDF и многом другом, не пропустите! Подробнее....

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 18 сен. 2009 20:40 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com