Guest
Новичок
|
   
Помогите, пожалуйста, с задачкой.
Дневная выручка магазина, как правило, изменяется от 20 до 80 тыс.у.е. Является ли наблюдаемое значение суммарной выручки за два дня 70тыс.у.е. подозрительно малым, а 140тыс.у.е. подозрительно большим? Решить задачу для: а)равномерного; б)нормального; в)показательного распределений.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 8 окт. 2008 21:40 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Если с двумя первыми распределениями понятно, то с третьим не могу разобраться 
Для показательного распределения вероятность попасть в определенный интервал: Р(а;в)=е^(-a*t)-e^(-в*t). Подставляю значение интервала (а=20, в=80), чтобы найти параметр t. Но уравнение Р(а;в)=е^(-20*t)-e^(-80*t) имеет корни только при Р(а;в)<0,5. Но по условию задачи выручка магазина попадает в этот интервал "как правило", т.е. более чем в половине случаев. Что делать - не знаю
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 9 окт. 2008 11:36 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Не представляю, как Вы разобрались с первыми двумя задачками. В условии мало данных. Как понимать слова: "дневная выручка магазина, как правило, изменяется от 20 до 80 тыс.у.е. "?
Что такое: "как правило"?
Если не задана вероятность попадания в этот интервал, то эти слова можно трактовать согласно правилу трёх сигм. Именно, математическое ожидание равно 50, а сигма 10, т.е. известны два параметра, а у показательного закона всего лишь один.
Может быть ещё что-то сказано?
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 10 окт. 2008 8:48 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Больше ничего сказанно не было.
Под пунктом а - написала, что нельзя считать не подозрительно большим, не подозрительно малым, т.к. при равномерном любое значение из интервала равновероятно.
Под пунктом б - ага - "по правилу трех сигм" написала. Написала, что решение не точное, т.к. мы не знаем точных вероятностей попадания в интервал, предположим - 3 сигмы итд
А под пунктом в - там уже и не надо трактовать по правилу "3 сигм", насколько я понимаю, т.к. распределение-то уже принимаем показательное. В конечном итоге под пунктом (в) я нашла максимум функции Р(а;в)=е^(-a*t)-e^(-в*t) , получилось правда, что вероятность всего 0,47, но не знала куда деваться. Вобщем получилось, что владельцам магазина безумно везло, раз почти всегда их выручка попадала в интервал, в который могла попасть лишь с вероятностью 0,47. Ну и, соответственно, там при подсчете вероятностей "два дня 70тыс.у.е. и 140тыс.у.е." оказались относительно вероятности 0,47 совсем не маленькими.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 10 окт. 2008 12:12 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Очень плохо сформулирована задача. Откуда Вы её взяли?
Предположим на минуту, что каким-то чудом мы узнали закон распределения выручки за два дня. Пусть плотность этого закона g(t), т.е случайная величина непрерывна. Тогда спрашивать про вероятность того, что она примет конкретное фиксированное значение, - глупо, т.к. эта вероятность равна нулю.
Видимо, имеется в виду вероятности принять значения меньшее 70 и 140. Но это опять надо догадываться.
Далее, если нам известен закон распределения f(x) выручки за один день, то как узнать закон распределения g(t) за два дня. Да никак. Это можно сделать, если предположить, что доходы по дням независимы. Тогда g = f*f - свёртка плотностей f. Предположение о независимости - очень натянутое.
Если Вас не смущают все эти предположения и ещё будущие натяги, то можно написать всё это.
Возможно, имеется в виду какой - то иной, более умный, подход.
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 10 окт. 2008 21:20 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Не думаю, что имелся в виду "более умный" подход. Задача из задачника ТюмГУ. Там очень много "косячков". К примеру есть задачи типа "колоду карт разделили на 2 равные части. Найти вероятность того, что в каждой части будут карты только одной масти." - естественно что вероятность сразу ноль, т.к. мастей в колоде не 4, а 2.
На днях тоже выкладывала задачки из этого же задачника - там тоже были условия даны так, что решить задачу точно невозможно.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 11 окт. 2008 0:50 | IP
|
|
ProstoVasya
Долгожитель
|
Если нет других вариантов решения, то оставим то, что придумали. Если у Вас возникнут трудности в реализации, то пишите.
|
Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 11 окт. 2008 12:22 | IP
|
|
Ctacbka88
Новичок
|
Здравствуйте, помогите, пожалуйста, разобраться с решением =)
ДИСКРЕТНАЯ СЛУЧАЙНАЯ ВЕЛИЧИНА X МОЖЕТ ПРИНИМАТЬ ТОЛЬКО ДВА ЗНАЧЕНИЯ Х1 И Х2, ПРИЧЕМ Х1 < Х2. ИЗВЕСТНА ВЕРОЯТНОСТЬ Р1, ВОЗМОЖНОГО ЗНАЧЕНИЯ Х1, МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОЖИДАНИЕ M(X) И ДИСПЕРСИЯ D(X). НАЙТИ ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЭТОЙ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ.
M(X)=3,4
D(X)=0,24
P1=0,6
P2=0,4
РЕШЕНИЕ:
M(X)=X1P1+X2P2 => 0,6X1+0,4X2=3,4
D(X)=M(X2)-[ M(X)]2 =>0,6X12+0,4X22-(0,6X1+0,4X2)2=0,24
Дальше нужно составить систему уравнений, но я не знаю как…
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 11 окт. 2008 18:27 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Второе уравнение вот так удобнее будет:
D(X)=M(X2)-[ M(X)]2 =>0,6X1^2+0,4X2^2-3.4^2=0,6X1^2+0,4X2^2-11,56=0,24
"Дальше нужно составить систему уравнений, но я не знаю как… " - просто записываете систему уравнений: первое: 0,6X1+0,4X2=3,4, второе 0,6X1^2+0,4X2^2-11,56=0,24 и решаете...
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 11 окт. 2008 21:19 | IP
|
|
Ctacbka88
Новичок
|
я вижу, что все-таки должно получится два решения.. только с этим возникли некоторые проблемы..я решила выразить х2. получилось (3,4-0,6х1)/0,4.. а ведь можо разделить каждую часть на нижнее число, чтоб избавиться от дроби? тогда получается х2=8,5-1,5х1. но когда я одставляю во второе уравнение у меня в конце концов получается ужасная муть..
0,6х1^2+0,4(8,5-1,5х1)^2=11,8
0,6х1^2+0,4(72,25-25,5х1^2+2,25х1)=11,8
0,6х1^2+28,9-10,2х1^2+0,9х1=11,8
-9,6х1^2+0,9х1=-17,1
не могу понять, где ошибка?
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 12 окт. 2008 12:06 | IP
|
|
|
Форум
теория вероятностей
