Roman Osipov 
Долгожитель
|
       
Решение обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ).
Для систем ОДУ, краевых задач и задач Коши есть соотв. темы!
Предшествовавшие темы:
Решение дифференциальных уравнений
(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 18:22)
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 19 апр. 2009 14:19 | IP
|
|
dragonx
Новичок
|
Помогите пожалуйста с примерами:
1. Hайти общий интеграл (форма ответа Ф(х,у)=С)
а). (1+е^x)*у'=y*е^x
б). у'= (х^2 + 3ху - у^2) / (3х^2 - 2ху)
Мое НеДоРешение:
у=х*u
у'= (х^2 + 3х*х*u - (х*u)^2) / (3х^2 - 2х*х*u)
у'= х^2(1 + 3u - u^2) / х^2 (3 - 2u)
у'= (1 + 3u - u^2) / (3 - 2u)
у'= u'х +u
u'х = ((1 + 3u - u^2) / (3 - 2u)) - u
u'х = (u + 3u^2 - u^3 - 3 +2u) / (3u - 2u^2) -- домножил до общ. знам.
(du/dx)х = (u + 3u^2 - u^3 - 3 +2u) / (3u - 2u^2)
((3u - 2u^2) / (u + 3u^2 - u^3 - 3 +2u)) du = dx/х
далее по логике я должен внести обе части под интеграл и дорешать уравнение.. но вероятнее всего я допустил ошибку.. т.к. решение слишком длинное) прошу меня исправить если это так.
П.С. если Вам лень пересчитывать мое решение - можете сразу написать верное.. буду признателен за любую помощь.
|
Всего сообщений: 9 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 19 апр. 2009 21:12 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
а) (1+е^x)*у'=y*е^x<=>dy/y=(е^x)dx/(1+e^x)<=>
<=>ln|y|=ln(1+e^x)+C<=>y=C(1+e^x)<=>
<=>y/(1+e^x)=C.
б) у'=(х^2+3ху-у^2)/(3х^2-2ху).
Замена y=xu
у'=(х^2+3ху-у^2)/(3х^2-2ху)<=>u+xu'=(1+3u-u^2)/(3-2u)<=>
<=>xu'=[(1+3u-u^2)/(3-2u)]-u<=>
<=>xu'=(1+u^2)/(3-2u)<=>(3-2u)du/(1+u^2)=dx/x<=>
<=>3arctg(u)-ln(1+u^2)=ln|x|+C<=>
<=>3arctg(y/x)-ln(1+(y/x)^2)=ln|x|+C<=>
<=>3arctg(y/x)=ln|x(1+(y/x)^2)|+C.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 19 апр. 2009 21:28 | IP
|
|
SuNNyGirl
Начинающий
|
помогите,пожалуйста доказать следующее утверждение-очень надо...заранее благодарю..))
Показать,что если w удовлетворяет ДУ: w''+fw'+gw=0, то произведение любых двух решений удовлетворяет уравнению:
W'''+3fW''+(2f^2+f'+4g)W'+(4fg+2g')W=0
|
Всего сообщений: 61 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 19 апр. 2009 23:14 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 20 апр. 2009 10:49 | IP
|
|
SuNNyGirl
Начинающий
|
спасибо большое)
|
Всего сообщений: 61 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 20 апр. 2009 12:13 | IP
|
|
Limon
Новичок
|
помогите решитьследующую задачу:
Является ли функция y=Ce^(x^2)+x решением дифференциального уравнения y`-2xy+x^2=0
мое решение: y`=c2xe^(x^2)+1
подставляю в формулу данные получается
C2xe^(x^2)+1-2x(Ce^(x^2)+x)+x^2=C2xe^(x^2)+1-C2xe^(x^2)-2x^2+x^2=правильно ли я все делаю? если да то получается при сокращении 1+x^2 не равно 0 значит функция не является решением так ли?
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 20 апр. 2009 13:32 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
Нет не является.
Решение такое:
y(x)=[e^(x^2)][C-Int(0--->x)((e^(-t^2))tdt)]
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 20 апр. 2009 13:54 | IP
|
|
Limon
Новичок
|
спасибо но я так ничего и не понял! буду решать другие задачи
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 20 апр. 2009 14:16 | IP
|
|
OLEG2009
Новичок
|
Помогите решить таеое уравнение: y'+y=e^x. Очень надо.
Заранее спасибо
|
Всего сообщений: 24 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 23 апр. 2009 23:04 | IP
|
|
Форум
2.3.1 Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ)
