Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        2.3.1 Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ)
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

RKI



Долгожитель

y' + y = e^x

y' + y = 0
y' = - y
dy/dx = - y
dy/y = - dx
ln|y| = - x = const
y = C(e^(-x)), C - const

y(x) = C(x)(e^(-x))

y'(x) = C'(x)(e^(-x)) - C(x)(e^(-x))

y' + y = e^x
C'(x)(e^(-x)) - C(x)(e^(-x)) + C(x)(e^(-x)) = e^x
C'(x)(e^(-x)) = e^x
C'(x) = e^2x
C(x) = (1/2)(e^(2x)) + D

y(x) = C(x)(e^(-x))
y(x) = D(e^(-x)) + (1/2)(e^x)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 23 апр. 2009 23:13 | IP
OLEG2009


Новичок

Помогите пожалуйста решить такое уравнение:

xdx/1-y - ydy/1-x =0

Надо решить до 10:20, контрольная.
Заранее спасибо.

Всего сообщений: 24 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 24 апр. 2009 8:48 | IP
RKI



Долгожитель

xdx/(1-y) - ydy/(1-x) = 0

xdx/(1-y) = ydy/(1-x)

xdx/(1-x) = ydy/(1-y)

**
int xdx/(1-x) = [t=1-x; x=1-t; dx=-dt] = int (1-t)(-dt)/t =
= int (t-1)dt/t = int (1 - 1/t)dt = t - ln|t| + const =
= 1 - x - ln|1-x| + const
**

xdx/(1-x) = ydy/(1-y)
1 - x - ln|1-x| = 1 - y - ln|1-y| + const
1 - x - ln|1-x| - 1 + y + ln|1-y| = const
y - x + ln|(1-y)/(1-x)| = const

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 24 апр. 2009 10:14 | IP
OLEG2009


Новичок

Большое спасибо!

Всего сообщений: 24 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 24 апр. 2009 10:25 | IP
OLEG2009


Новичок

Срочно! Надо решить уравнение:

yy'+4xe^y=0

А то сижу на контрольной и незнаю как решать...
Заранее благодарю.

Всего сообщений: 24 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 24 апр. 2009 10:34 | IP
RKI



Долгожитель

yy' + 4x(e^y) = 0

yy' = - 4x(e^y)

y(dy/dx) = - 4x(e^y)

ydy/(e^y) = - 4xdx

**
int ydy/(e^y) = int y(e^(-y))dy = - int yd(e^(-y)) =
= - y(e^(-y)) + int (e^(-y))dy = - y(e^(-y)) - (e^(-y)) + const =
= - (e^(-y))(y+1) + const = - (y+1)/(e^y) + const
**

ydy/(e^y) = - 4xdx
- (y+1)/(e^y) = - 2(x^2) + const
(y+1)/(e^y) = 2(x^2) + const

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 24 апр. 2009 11:23 | IP
GoldenParty


Новичок

помоги решить (2x+1)(y^+2y+2)dx-(2y+2)(x^+1)dy

Всего сообщений: 4 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 24 апр. 2009 12:04 | IP
RKI



Долгожитель

а где знак равенства

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 24 апр. 2009 12:10 | IP
Alleks



Новичок

Плиз, помогите решить следующий дифур:
x*sqrt(5+y^2)dx + y*sqrt(4+x^2)dx=0.

Заранее благодарен!!

Всего сообщений: 23 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 24 апр. 2009 19:03 | IP
RKI



Долгожитель

x*sqrt(5 + y^2)dx + y*sqrt(4 + x^2)dy = 0

x*sqrt(5 + y^2)dx = - y*sqrt(4 + x^2)dy

xdx/sqrt(4 + x^2) = - ydy/sqrt(5 + y^2)

(1/2)*d(4 + x^2)/sqrt(4 + x^2) = - (1/2)*d(5 + y^2)/sqrt(5 + y^2)

(1/2)*2*sqrt(4 + x^2) = - (1/2)*2*sqrt(5 + y^2) + const

sqrt(4 + x^2) = - sqrt(5 + y^2) + const

sqrt(4 + x^2) + sqrt(5 + y^2) = const

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 24 апр. 2009 20:22 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com