Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        2.3.1 Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ)
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Roman Osipov



Долгожитель

Нет конечно.

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 24 сен. 2009 16:48 | IP
Roman Osipov



Долгожитель

Вот хоть здесь посмотрите этот метод:
Метод Лагранжа

-----
Уникальный курс "Технологии Wolfram в действии" о Mathematica 10, Wolfram Cloud, Wolfram|ALpha, CDF и многом другом, не пропустите! Подробнее....

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 24 сен. 2009 16:49 | IP
Njutochka27



Новичок

Если не сложно, направьте, пожалуйста по верному пути, глаз уже замылился, ничего не соображаю! Спасибо за участие!!!

Всего сообщений: 26 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 24 сен. 2009 16:51 | IP
Roman Osipov



Долгожитель

Все просто.
Если нашли решение соотв. ЛОДУ:
y(x)=C1*y1(x)+C2*y2(x),
то решение исходного ЛНДУ ищете в виде:
y(x)=C1(x)*y1(x)+C2(x)*y2(x),
где C1(x), C2 удовлетворяют системе:
y1(x)*C1'(x)+y2(x)*C2'(x)=0,
y1'(x)*C1'(x)+y2'(x)*C2'(x)=f(x),
где f(x) это правая часть вашего ЛНДУ:
a(x)y''(x)+b(x)y'(x)+c(x)y(x)=f(x).

-----
Уникальный курс "Технологии Wolfram в действии" о Mathematica 10, Wolfram Cloud, Wolfram|ALpha, CDF и многом другом, не пропустите! Подробнее....

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 24 сен. 2009 17:06 | IP
Njutochka27



Новичок

Именно по этому пути и шла

C1'y1+C2'y2=0
C1'y1'+C2'y2'=f(x)

где  y1=e^x  y1'=e^x  y2=e^4x  y2'=4e^4x   f(x)=4x^2*e^2x

C1'e^x+C2'e^4x=0
C1'e^x+4C2'e^4x=4x^2*e^2x

откуда и получила вышеозначенные С1' и С2'

или это ошибка в расчетах?

Всего сообщений: 26 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 24 сен. 2009 17:20 | IP
Roman Osipov



Долгожитель

А знаете что, Вы получили верный ответ!.
Наверно при дифференцировании напортачили.


-----
Уникальный курс "Технологии Wolfram в действии" о Mathematica 10, Wolfram Cloud, Wolfram|ALpha, CDF и многом другом, не пропустите! Подробнее....

Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 24 сен. 2009 17:35 | IP
Njutochka27



Новичок

Доброго всем дня!
Проверьте, пожалуйста, нет ли где ошибки!

Найти общее решение линейного уравнения второго порядка

y''-5y'=sin(5x)

Решала методом Лагранжа, т.к. с неопределенными коэффициентами запуталась напрочь.

y''-5y'=0

k^2-5k=0

k1=0   k2=5

y1=e^0x=1   y2=e^5x

y=C1+C2e^5x

т.к. y=C1(x)+C2(x), С1 и С2 находим из системы

C1'y1+C2'y2=0
C1'y1'+C2'y2'=f(x)

где y1=1   y1'=0

y2=e^5x   y2'=5e^5x

f(x)=sin(5x)

C1'*1+C2'e^5x=0
C1'*0+5C2'e^5x=sin(5x), откуда

C1'=(sin(5x))/5   C2'=(sin(5x))/5e^5x, интегрируем и выводим

C1=(-(cos(5x))/25)+A   C2=(e^-5x*(-sin(5x)-cos(5x))/50)+B

т.к. y=C1+C2e^5x, подставляем и выводим окончательно

y=C1+C2e^5x-((sin(5x)+cos(5x))/50)

только вот что-то сомнения берут в правильности решения...
Заранее огромное спасибо!!!

Всего сообщений: 26 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 25 сен. 2009 14:15 | IP
sweety


Новичок

y'+y=e^x
y'+y=0
y'=-y
lny=-x+lnc
y=c*e^(-x)  , c=c(x)
y'=c'e^(-x)-ce^(-x)
c'e^(-x)-ce^(-x)+ce^(-x)=e^x
c'=e^(2x)
c=e^(2x)/2+C
y=1/2 *e^x+C*e^(-x)
proverka^
y=1/2 *e^x+C*e^(-x)
y'=1/2 e^x - C*e^(-x)
y'+y=1/2 e^x - C*e^(-x) + 1/2 *e^x+C*e^(-x) =e^x


Всего сообщений: 1 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 27 сен. 2009 6:19 | IP
MaJlbBuHa



Новичок

помогите найти обoщее решения дифференциального уравнения первого порядка
xy'+y=x+1
вот мое решение:
y'+y=(x+1)/x
int(y+dy)=int((x+1)/x)

int((x+1)/x=int(x/x)+int(1/x)=x+ln(x)+с

int(y+dy)=???? вот тут я не знаю как решать. помогите пожалуйста разобраться.заранее спасибо

Всего сообщений: 48 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 28 сен. 2009 22:22 | IP
Trushkov


Долгожитель

Неправда уже в первом переходе. При делении на x получается
y'+y/x=(x+1)/x

А решается просто таким образом. Надо заметить, производной чего является левая часть уравнения.

Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 28 сен. 2009 22:28 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com