Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        2.3.1 Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ)
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

OLEG2014


Новичок

Помогите пожалуйста решить такие уравнения:

1) (ctgx+3)*dx - e^y *sin^2 xdx=0

2) y'+y *tgx=10/cosx

Заранее спасибо.

Всего сообщений: 12 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 27 апр. 2009 12:24 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: OLEG2014 написал 27 апр. 2009 12:24

1) (ctgx+3)*dx - e^y *sin^2 xdx=0


(ctgx + 3)dx - (e^y)((sinx)^2)dy = 0

(e^y)((sinx)^2)dy = (ctgx + 3)dx

(e^y)dy = (ctgx + 3)dx/((sinx)^2)

**
int (ctgx + 3)dx/((sinx)^2) = - int (ctgx + 3)d(ctgx) =

= - (1/2)((ctgx)^2) - 3ctgx + const
**
(e^y)dy = (ctgx + 3)dx/((sinx)^2)

(e^y) = - (1/2)((ctgx)^2) - 3ctgx + const

(e^y) + (1/2)((ctgx)^2) + 3ctgx = const



Цитата: OLEG2014 написал 27 апр. 2009 12:24

2) y'+y *tgx=10/cosx


y' + y(tgx) = 0

dy/dx + y(tgx) = 0

dy/dx = - y(tgx)

dy/y = - (tgx)dx

**
int (tgx)dx = int (sinx)dx/(cosx) = - int d(cosx)/(cosx) =

= - ln|cosx| + const
**
dy/y = - (tgx)dx

ln|y| = ln|cosx| + const

y = Ccosx

y(x) = C(x)cosx

y'(x) = C'(x)cosx - C(x)sinx

y' + y(tgx) = 10/(cosx)

C'(x)cosx - C(x)sinx + C(x)(cosx)(tgx) = 10/(cosx)

C'(x)cosx = 10/(cosx)

C'(x) = 10/(cosx)^2

C(x) = 10tgx + D

y(x) = C(x)(cosx)

y(x) = Dcosx + 10sinx

(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 18:24)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 27 апр. 2009 15:27 | IP
OLEG2014


Новичок

Огромное спасибо

Всего сообщений: 12 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 27 апр. 2009 15:37 | IP
Irinchik



Новичок

Помогите
1) найти общий интеграл дифференциального уравнения   y'cosxlny - y = 0
2) Найти интегральную кривую, проходящую через точку М (1;2) ydy +(x-2y)dx = 0
Заранее огромное спасибо!

Всего сообщений: 9 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 27 апр. 2009 18:07 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Irinchik написал 27 апр. 2009 18:07

1) найти общий интеграл дифференциального уравнения   y'cosxlny - y = 0



y'(cosx)(lny) - y = 0

y'(cosx)(lny) = y

(dy/dx)(cosx)(lny) = y

(lny)dy/y = dx/(cosx)

**
int (lny)dy/y = [z=lny; dz=dy/y] = int zdz = (1/2)(z^2) + const =

= (1/2)(lny)^2 + const

int dx/(cosx) = int (cosx)dx/(cosx)^2 =

= int (cosx)dx/(1- (sinx)^2) = [z=sinx; dz = (cosx)dx] =

= int dz/(1-z^2) = int dz/(1-z)(1+z) =

= (1/2)*int [(1+z)+(1-z)]dz/(1-z)(1+z) =

= (1/2)*int dz/(1-z) + (1/2)*int dz/(1+z) =

= - (1/2)ln|1-z| + (1/2)ln|1+z| + const =

= (1/2)ln|(1+z)/(1-z)| + const =

= (1/2)ln|(1+sinx)/(1-sinx)| + const
**

(lny)dy/y = dx/(cosx)

(1/2)(lny)^2 = (1/2)ln|(1+sinx)/(1-sinx)| + const

(lny)^2 = ln|(1+sinx)/(1-sinx)| + const

(lny)^2 - ln|(1+sinx)/(1-sinx)| = const



Цитата: Nana написал 28 апр. 2009 16:42

1) Найти общий интеграл дифференциального уравнения  tgxdy-(1+y)dx=0



(tgx)dy - (1+y)dx = 0

(tgx)dy = (1+y)dx

dy/(1+y) = dx/(tgx)

**
int dx/(tgx) = int dx/(sinx/cosx) = int (cosx)dx/(sinx) =

= int d(sinx)/(sinx) = ln|sinx| + const
**
dy/(1+y) = dx/(tgx)

ln|1+y| = ln|sinx| + const

1+y = C(sinx)

y = C(sinx) - 1



Цитата: Nana написал 28 апр. 2009 16:42

2) Найти интегральную кривую, проходящую через точку М (1;2) xy'-2y+x=0



xy' - 2y + x = 0


xy' - 2y = 0

xy' = 2y

x(dy/dx) = 2y

dy/y = 2dx/x

ln|y| = 2ln|x| + const

ln|y| = ln(x^2) + const

y(x) = C(x^2)

y(x) = C(x)(x^2)

y' = C'(x)(x^2) + 2xC(x)


xy' - 2y + x = 0

C'(x)(x^3) + 2(x^2)C(x) - 2C(x)(x^2) + x = 0

C'(x)(x^3) + x = 0

C'(x) = - 1/(x^2)

C(x) = 1/x + D

y(x) = C(x)(x^2)

y(x) = D(x^2) + x

M(1;2) => y(1) = 2

2 = D + 1

D = 1

y(x) = (x^2) + x

(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 18:24)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 28 апр. 2009 8:51 | IP
Nana


Новичок

помогите еще с одним, пожалуйста... думала, что сама справлюсь:
3. проинтегрировать диф. уравнение: xy'-y=x^2cosx

Всего сообщений: 30 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 28 апр. 2009 18:53 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: Nana написал 28 апр. 2009 18:53

3. проинтегрировать диф. уравнение: xy'-y=x^2cosx



xy' - y = (x^2)(cosx)

xy' - y = 0

xy' = y

x(dy/dx) = y

dy/y = dx/x

ln|y| = ln|x| + const

y = Cx

y(x) = C(x)x

y' = C'(x)x + C(x)

xy' - y = (x^2)(cosx)

C'(x)(x^2) + C(x)x - C(x)x = (x^2)(cosx)

C'(x)(x^2) = (x^2)(cosx)

C'(x) = cosx

C(x) = sinx + D

y(x) = Dx + x(sinx)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 28 апр. 2009 19:12 | IP
Nana


Новичок

RKI, спасибо большое)

____________________________________________

черт, начала разбираться в решении... оказалось, что мы не так решаем!

(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 18:26)

Всего сообщений: 30 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 28 апр. 2009 19:16 | IP
dom1nator


Новичок

Построить ДУ решением которого является данное семейство кривых y=Cy+(1/2)y^3 Помогите сделать

и решить дифференциальное уравнение Бернулли приведением у виду y'+P(x)y=Q(x)y^n или x'+P(y)x=Q(y)x^n
Дано y^(n-1)*(ay'+y)=x

(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 18:26)

Всего сообщений: 10 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 1 мая 2009 14:55 | IP
Sergey91



Новичок

Здравствуйте! Помогите решить и разобраться в решении следующих уравнений на картинке:



(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 18:32)

Всего сообщений: 14 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 1 мая 2009 23:24 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com