Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        2.3.1 Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ)
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

beresnevvitaliy



Начинающий

RKI, помогите пожалуйста с y''+4y=2tgx

Всего сообщений: 52 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 30 мая 2009 9:18 | IP
luisito



Начинающий

Помогите пожалуйста еще
4. уу"-у'^(2)=у^3
у(0)=-1/2
у'(0)=0

Всего сообщений: 65 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 30 мая 2009 14:29 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: beresnevvitaliy написал 30 мая 2009 9:18
RKI, помогите пожалуйста с y''+4y=2tgx



y'' + 4y = 0

(a^2) + 4 = 0
(a^2) = - 4
a = -2i; a = 2i

y(общ) = Csin2x + Dcos2x

y1(x) = sin2x
y2(x) = cos2x

y1(x) и y2(x) образуют фундаментальную систему решений

y1'(x) = 2cos2x
y2'(x) = - 2sin2x

y'' + 4y = 2tgx

y(x) = C(x)sin2x + D(x)cos2x

C(x) и D(x) находятся из системы
C'y1 + D'y2 = 0; C'y1' + D'y2' = 2tgx
C'(sin2x) + D'(cos2x) = 0; 2C'(cos2x) - 2D'(sin2x) = 2tgx
C'(sin2x) = - D'(cos2x); C'(cos2x) - D'(sin2x) = tgx
C' = - D'(cos2x)/(sin2x); C'(cos2x) - D'(sin2x) = tgx

C' = - D'(cos2x)/(sin2x)

C'(cos2x) - D'(sin2x) = tgx
- D'((cos2x)^2)/(sin2x) - D'(sin2x) = tgx
- D'((cos2x)^2 + (sin2x)^2)/(sin2x) = tgx
- D'/(sin2x) = tgx
D' = - (tgx)(sin2x)
D' = - 2(tgx)(sinx)(cosx)
D' = - 2((sinx)^2)
D' = - 2(1-cos2x)/2
D' = cos2x - 1
D(x) = (1/2)sin2x - x + A

C' = - D'(cos2x)/(sin2x)
C' = (tgx)(sin2x)(cos2x)/(sin2x)
C' = (tgx)(cos2x)
C' = (tgx)(2(cosx)^2 - 1)
C' = 2(sinx)(cosx) - tgx
C' = sin2x - (sinx)/(cosx)
C(x) = - (1/2)(cos2x) + ln|cosx| + B

D(x) = (sinx)(cosx) - x + A
C(x) = - (1/2)(cos2x) + ln|cosx| + B

y(x) = C(x)sin2x + D(x)cos2x

y(x) = (ln|cosx| - (1/2)(cos2x) + B)(sin2x) +
+ ((1/2)sin2x - x + A)(cos2x)

y(x) = (sin2x)ln|cosx| - (1/2)(cos2x)(sin2x) + B(sin2x) +
+ (1/2)(sin2x)(cos2x) - x(cos2x) + A(cos2x)

y(x) = A(cos2x) + B(sin2x) + (sin2x)ln|cosx| - x(cos2x)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 30 мая 2009 17:03 | IP
luisito



Начинающий


Цитата: luisito написал 30 мая 2009 14:29
Помогите пожалуйста еще
4. уу"-у'^(2)=у^3
у(0)=-1/2
у'(0)=0


Всего сообщений: 65 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 30 мая 2009 17:21 | IP
luisito



Начинающий


Цитата: luisito написал 30 мая 2009 17:21

Цитата: luisito написал 30 мая 2009 14:29
Помогите пожалуйста еще
4. уу"-у'^(2)=у^3
у(0)=-1/2
у'(0)=0




Всего сообщений: 65 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 31 мая 2009 11:28 | IP
beresnevvitaliy



Начинающий

оч благодарен, спасибо, но вы не могли бы мне сказать на какоми основании сделана система:

C'y1 + D'y2 = 0
C'y1' + D'y2' = 2tgx


(Сообщение отредактировал beresnevvitaliy 31 мая 2009 12:54)

Всего сообщений: 52 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 31 мая 2009 12:36 | IP
RKI



Долгожитель


Цитата: beresnevvitaliy написал 31 мая 2009 12:36
оч благодарен, спасибо, но вы не могли бы мне сказать на какоми основании сделана система:

C'y1 + D'y2 = 0
C'y1' + D'y2' = 2tgx


(Сообщение отредактировал beresnevvitaliy 31 мая 2009 12:54)



Это метод решения дифференциальных неоднородных уравнений второго порядка методом варьирования переменных. Из этой же темы определитель Вронского.

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 31 мая 2009 13:09 | IP
beresnevvitaliy



Начинающий

ага спасибо, чуток разобрался)

Всего сообщений: 52 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 31 мая 2009 13:22 | IP
luisito



Начинающий


Цитата: luisito написал 31 мая 2009 11:28

Цитата: luisito написал 30 мая 2009 17:21

Цитата: luisito написал 30 мая 2009 14:29
Помогите пожалуйста еще
4. уу"-у'^(2)=у^3
у(0)=-1/2
у'(0)=0






пожалуйста, выручкуе меня, одно задание осталось, зачет горит!
Я могу денег на счет положить!

Всего сообщений: 65 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 31 мая 2009 13:57 | IP
Revo1t



Новичок

1.
Подскажите, верно ли найдено общее решение неоднородного линейного диф. уравнения:
y''- 4y' = 6x + 1 - 8^(e^(-4x))
y'' - 4y = 0
a^2 - 4 = 0
a1=2, a2=-2
y=c1*e^(2x) + c2*e^(-2x)
нужно ли что то делать с правой частью первоначального уравнения или с ним оперируют только для нахождения частного решения?
----------------------------------------------------------------------
2. И еще если Вас не очень затруднит, помогите пожалуйста с нахождением общего решения диф. уравнения:
y'' + y' * tgx = sin2x
y'' + y' * tgx = 0
а дальше сообразить не получается пока.
Заранее благодарен

Всего сообщений: 6 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 31 мая 2009 14:43 | IP

Эта тема закрыта, новые ответы не принимаются

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com