marsvetlanka
Новичок
|
    
RKI
RKI, спасибо огромное, только нет ли ошибки?
Долгожитель
Цитата: marsvetlanka написал 15 мая 2009 14:24
3yy''+(y')^2=0
3yy'' + (y')^2 = 0
y' = p(y)
y'' = p'*y' = p'*p
3y*p'*p + p^2 = 0
1) p = 0
y' = 0
y(x) = const
2) p =/= 0
3y*p'*p + p^2 = 0
3y*p' + p = 0
3y*(dp/dy) = -p
dp/p = - (1/3)(dy/y)
ln|p| = - (1/3)ln|y| + const
ln|p| = ln|1/(y^3)| + const
{Мне кажется нужно ln|p| = ln|1/(y^1/3)| + const}{те не у^3, a у^1/3}
?????????? Или я ошибаюсь????????
p = C/(y^3)
y' = C/(y^3)
dy/dx = C/(y^3)
(y^3)dy = Cdx
(1/4)(y^4) = Cx + D
Всего сообщений: 3059 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 15 мая 2009 15:19 | IP
|
Всего сообщений: 32 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 18 мая 2009 10:07 | IP
|
|
doodlez
Новичок
|
Здраствуйте! помогите пожалуйста решить несколько уравнений! Спасибо огромное вам!
1. sqrt(1+siny) - y'= -sqrt(1+cos2x)
2. ((x*y'-y)/x)=tg(y/x)
3. x*y' - 2*y=-2*sqrt(x*y)
4. Методом Лагранжа x*y' -x*y=(1+x^2)*e^x
Спасибо!
|
Всего сообщений: 15 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 18 мая 2009 11:31 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
marsvetlanka
Я действительно ошиблась
Извините
ln|p| = - (1/3)ln|y| + const
ln|p| = ln|y^(-1/3)| + const
p = C(y^(-1/3))
y' = C(y^(-1/3))
Далее дорешаете?
Цитата: doodlez написал 18 мая 2009 11:31
2. ((x*y'-y)/x)=tg(y/x)
(xy' - y)/x = tg(y/x)
y(x) = z(x)*x
y' = xz' + z
(xy' - y)/x = tg(y/x)
((x^2)z' + zx - zx)/x = tg(z)
(x^2)z'/x = tg(z)
xz' = tg(z)
x(dz/dx) = tg(z)
dz/(tgz) = dx/x
**
int dz/(tgz) = int (cosz)dz/(sinz) = int d(sinz)/(sinz) =
= ln|sinz| + const
**
dz/(tgz) = dx/x
ln|sinz| = ln|x| + const
sinz = Cx
sin(y/x) = Cx
Цитата: doodlez написал 18 мая 2009 11:31
3. x*y' - 2*y=-2*sqrt(x*y)
xy' - 2y = - 2sqrt(xy)
y(x) = x*z(x)
y' = z + xz'
xy' - 2y = - 2sqrt(xy)
zx + (x^2)z' - 2xz = - 2sqrt((x^2)z)
(x^2)z' - xz = - 2xsqrt(z)
xz' - z = - 2sqrt(z)
xz' = z + 2sqrt(z)
x(dz/dx) = z + 2sqrt(z)
dz/(z + 2sqrt(z)) = dx/x
**
int dz/(z + 2sqrt(z)) = int dz/sqrt(z)(sqrt(z) + 2) =
= [t = sqrt(z) + 2; dt = dz/2sqrt(z); dz/sqrt(z) = 2dt ] =
= int 2dt/t = 2ln|t| + const = 2ln|sqrt(z) + 2| + const
**
dz/(z + 2sqrt(z)) = dx/x
2ln|sqrt(z) + 2| = ln|x| + C
ln|z + 4sqrt(z) + 4| = ln|x| + C
z + 4sqrt(z) + 4 = Cx
y/x + 4sqrt(y/x) + 4 = Cx
y + 4sqrt(xy) + 4x = C(x^2)
(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 22:11)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 18 мая 2009 14:24 | IP
|
|
dima slayer
Новичок
|
1.Найти интеграл или решение задачи Коши
y"=50*(siny)^3*cosy, y(1)=pi/2, y'(0)=0 для дифференциального уравнения допускающего понижения порядка
2.Найти общее решение дифференциально уравнения
(x^2)*y"+x*y'=1
3.Найти интеграл или решение задачи Коши
y'=(y/x)^2+6(y/x)+6, y(-1)=2
Заранее спасибо!
(Сообщение отредактировал dima slayer 18 мая 2009 22:19)
|
Всего сообщений: 20 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 18 мая 2009 22:13 | IP
|
|
Lena777
Новичок
|
Пожалуйста помогите решить.
x^2(y'^2-2*y*y'')=y^2
просто я дорешала до уравнения z'=-1/(2*x)^(z^2)/2
y'=zy
|
Всего сообщений: 7 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 18 мая 2009 23:34 | IP
|
|
marsvetlanka
Новичок
|
RKI, Огромное спасибо!!!!!!! 
У меня получилось у=(4/3(с1х+с2))^3/4
Я думаю это правильно
|
Всего сообщений: 32 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 19 мая 2009 9:14 | IP
|
|
SergeyS
Новичок
|
 
Добрый день помогите пожалуйста решить
Записать уравнение кривой, проходящей через точку A(x0, y0), если известно, что угловой коэффициент касательной в любой её точке в k раз больше углового коэффициента прямой, соединяющей эту точку с началом координат.
Точка A0(-2,4)
k=6
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 19 мая 2009 12:15 | IP
|
|
FM90
Новичок
|
Добрый день! Без вас никак не справлюсь,помогите пожалуйста!
1)y'=1/(1+sqrt (x)), y(0)=1
2) (y+sqrt(xy))dx=xdy
3) y' = y+e^(3x)
|
Всего сообщений: 12 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 19 мая 2009 12:53 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: SergeyS написал 19 мая 2009 12:15
Добрый день помогите пожалуйста решить
Записать уравнение кривой, проходящей через точку A(x0, y0), если известно, что угловой коэффициент касательной в любой её точке в k раз больше углового коэффициента прямой, соединяющей эту точку с началом координат.
Точка A0(-2,4)
k=6
y = y(x) - уравнение искомой прямой
Угловой коэффициент касательной к данной кривой в любой точке равен y'(x)
Напишем уравнение прямой, соединяющей произвольную точку искомой кривой (x;y) с началом координат (0;0)
Уравнение данной прямой имеет вид f(t) = kt+b
f(0) = 0; b = 0
f(t) = kt
f(x) = y; kx = y; k = y/x
f(t) = (y/x)t + b
Угловой коэффициент постороенной прямой равен y/x
По условию задачи: угловой коэффициент касательной в любой её точке в 6 раз больше углового коэффициента прямой, соединяющей эту точку с началом координат, то есть
y'(x) = 6y/x
dy/dx = 6y/x
dy/y = 6dx/x
ln|y| = 6ln|x| + const
ln|y| = ln|x^6| + const
y = C(x^6)
Известно, что искомая кривая проходит через точку A(-2; 4), то есть
y(-2) = 4
C(-2)^6 = 4
64C = 4
C = 4/64 = 1/16
y(x) = (1/16)(x^6)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 19 мая 2009 12:56 | IP
|
|
SergeyS
Новичок
|
RKI, Спасибо Вам огромное!!!
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 19 мая 2009 12:57 | IP
|
|
Форум
2.3.1 Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ)
