miss_graffiti
Долгожитель
|
       
Не сложно.
Но не собираюсь.
Твое задание.
Идею я дала. И большую часть решения.
Дальше - сам.
|
Всего сообщений: 670 | Присоединился: сентябрь 2005 | Отправлено: 20 марта 2006 21:08 | IP
|
|
undeddy
Долгожитель
|
Мне не нужно полное решение. Мне просто необходимо понять, как избавляться от модулей в таких уравнениях.
|
Всего сообщений: 253 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 21 марта 2006 17:04 | IP
|
|
Genrih
Удален
|
Цитата: undeddy написал 21 марта 2006 16:04
Мне не нужно полное решение. Мне просто необходимо понять, как избавляться от модулей в таких уравнениях.
А что такое модуль? В любом уравнении модуль им и остается.
miss graffiti писала
рассматриваешь все возможные варианты знаков выражений под модулем.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 21 марта 2006 17:09 | IP
|
|
undeddy
Долгожитель
|
Вот я и говрю, ято у меня теоретический пробел в решении оных уравнений, содержащих абсолютную величину. И отправлять учить определение модуля не надо.
|
Всего сообщений: 253 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 21 марта 2006 17:57 | IP
|
|
miss_graffiti
Долгожитель
|
|x|=x или -х
вот и рассматриваешь 2 варианта.
|
Всего сообщений: 670 | Присоединился: сентябрь 2005 | Отправлено: 21 марта 2006 18:41 | IP
|
|
undeddy
Долгожитель
|
Хмм.. снова возникла проблема с решением следующего ур-я:
cos^2( 3x + PI/4) = 1/4 - 2sin2x cos^2 2x
Вроде все сводится к следующему:
sin6x + 2sin4xcos2x = 1/2
Что делать дальше - не знаю.
|
Всего сообщений: 253 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 22 марта 2006 17:12 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Не знаю, как вы дошли до ур. sin6x + 2sin4xcos2x = 1/2, пусть это останется тайной 
cos^2( 3x + PI/4) = 1/4 - 2sin2x cos^2 2x можно упростить например так.
Левая часть:
cos^2( 3x + PI/4)=[cos(3x)cos(pi/4)-sin(3x)sin(pi/4)]^2=
=(1/2)*[1-2sin(3x)cos(3x)]=(1/2)*(1-sin(6x));
Правая часть:
1/4-2sin(2x)cos^2(2x)=
=1/4-cos(2x)sin(4x)=1/4-(1/2)*[sin(6x)-sin(2x);
Приравниваем:
(1/2)*[1-2sin(3x)cos(3x)]=(1/2)*(1-sin(6x))=
=1/4-cos(2x)sin(4x)=1/4-(1/2)*[sin(6x)-sin(2x), или, посокращав, получаем
sin(2x)=1/2.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 22 марта 2006 18:05 | IP
|
|
undeddy
Долгожитель
|
А, спасибо. Просто забыл про существование формул преобразования произведения тригонометрических функций в сумму.
А вот еще одна задачка, связанная с тригонометрией:
Докажите, что если A, B и C - углы треугольника, то
cos A + cos B + cos C <= 1,5
(Сообщение отредактировал undeddy 22 марта 2006 23:17)
|
Всего сообщений: 253 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 22 марта 2006 20:17 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Ну в этой задаче можно так:
Пусть C - больший угол треугольника;
A=x, B=y, тогда С=pi-(x+y).
cos A +cos B + cos C = cos(x) + cos(y) - cos(x+y) =f(x,y), где
0<x<pi/2, 0<y<pi/2.
Теперь, исследуя f(x,y) на экстремумы, находим максимум
x=y=pi/3, а f(pi/3,pi3)=1,5. Т.о. неравенство доказано.
(Сообщение отредактировал MEHT 22 марта 2006 22:28)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 22 марта 2006 22:26 | IP
|
|
undeddy
Долгожитель
|
Остается только непонятным, каким именно способом нужно исследовать функцию f(x,y) на экстремумы?
|
Всего сообщений: 253 | Присоединился: март 2006 | Отправлено: 23 марта 2006 9:55 | IP
|
|
Форум
Тригонометрия
