RKI 
Долгожитель
|
   
Цитата: Janet написал 13 мая 2009 17:30
найти общий интеграл дифференциального уравнения
1) корень(4+y^2)dx-ydy=x^2ydy
2)y'=(x+y)/(x-y)
1) sqrt(4 + y^2)dx - ydy = (x^2)ydy
(x^2)ydy + ydy = sqrt(4 + y^2)dx
(x^2 + 1)ydy = sqrt(4 + y^2)dx
ydy/sqrt(4 + y^2) = dx/(x^2 + 1)
d(4 + y^2)/2sqrt(4 + y^2) = dx/(x^2 + 1)
sqrt(4 + y^2) = arctg(x) + const
sqrt(4 + y^2) - arctg(x) = const
2) y' = (x+y)/(x-y)
y = xz
y' = z + xz'
z + xz' = (x + xz)/(x - xz)
z + xz' = x(1+z)/z(1-z)
z + xz' = (1+z)/(1-z)
xz' = (1+z)/(1-z) - z
xz' = (1 + z - z(1-z))/(1-z)
xz' = (1 + z - z + z^2)/(1-z)
xdz/dx = (1+z^2)/(1-z)
(1-z)dz/(1+z^2) = dx/x
dz/(1+z^2) - zdz/(1+z^2) = dx/x
dz/(1+z^2) - d(1+z^2)/2(1+z^2) = dx/x
arctg(z) - (1/2)ln(1+z^2) = ln|x| + const
arctg(y/x) - (1/2)ln(1 + (y^2)/(x^2)) = ln|x| + const
arctg(y/x) - (1/2)ln((x^2 + y^2)/(x^2)) = ln|x| + const
arctg(y/x) - (1/2)ln(x^2 + y^2) + (1/2)ln(x^2) = ln|x| + const
arctg(y/x) - (1/2)ln(x^2 + y^2) + ln|x| = ln|x| + const
arctg(y/x) - (1/2)ln(x^2 + y^2) = const
Цитата: Janet написал 13 мая 2009 17:34
Найти общее решение дифференциального уравнения
2xy"=y'
2xy'' = y'
z = y'
z' = y''
2xz' = z
2xdz/dx = z
dz/z = dx/2x
ln|z| = (1/2)ln|x| + const
ln|z| = ln(sqrt(x)) + const
z = Csqrt(x), C = const
y' = Csqrt(x)
y = 2Cxsqrt(x)/3 + D, D = const
Цитата: Janet написал 13 мая 2009 17:36
помогите пожалуйста! очень нужно)
Найти общее решение ЛОДУ с постоянными коэффициентами
y"-2y'+y'-2y=0
y'' - 2y' + y' - 2y = 0
y'' - y' - 2y = 0
(a^2) - a - 2 = 0
(a - 2)(a + 1) = 0
a - 2 = 0; a + 1 = 0
a = 2; a = -1
y(общ) = C(e^(-x)) + D(e^(2x))
Цитата: Janet написал 13 мая 2009 17:38
Записать общее решение ЛОДУ с постоянными коэффициентами, если известны корни характеристического уравнения.
k1=3 k2=k3=1 k4,k5=2+-i
k4 = 2+i
k5 = 2-i
или
k4 = 2 +- i
k5 = 2+- i
Цитата: Janet написал 13 мая 2009 17:41
Найти общие решения линейных дифференциальных уравнений с правой частью специального вида.
y"+y'-2y=(6x+5)e^x
y"+y=-3(cos2x+sin2x)
y'' + y' - 2y = (6x+5)(e^x)
y'' + y' - 2y = 0
(a^2) + a - 2 = 0
(a+2)(a-1) = 0
a+2=0; a-1=0
a=-2; a=1
y(общ) = C(e^(-2x)) + D(e^x)
y'' + y' - 2y = (6x+5)(e^x)
y(частн) = (e^x)(Ax+B)x = (e^x)(Ax^2 + Bx)
y'(частн) = (e^x)(Ax^2 + Bx) + (e^x)(2Ax + B) =
= (e^x)(Ax^2 + Bx + 2Ax + B)
y''(частн) = (e^x)(Ax^2 + Bx + 2Ax + B) + (e^x)(2Ax + B + 2A) =
= (e^x)(Ax^2 + Bx + 2Ax + B + 2Ax + B + 2A) =
= (e^x)(Ax^2 + Bx + 4Ax + 2B + 2A)
y''(частн) + y'(частн) - 2y(частн) = (6x+5)(e^x)
(e^x)(Ax^2 + Bx + 4Ax + 2B + 2A) + (e^x)(Ax^2 + Bx + 2Ax + B) -
- 2(e^x)(Ax^2 + Bx) = (6x+5)(e^x)
Ax^2 + Bx + 4Ax + 2B + 2A + Ax^2 + Bx + 2Ax + B -
- 2Ax^2 - 2Bx = 6x+5
6Ax + 3B + 2A = 6x+5
при x^1: 6A = 6
при x^0: 3B + 2A = 5
A = 1; B = 1
y(частн) = (e^x)(x+1)x
y(x) = y(общ) + y(частн)
y(x) = C(e^(-2x)) + D(e^x) + (e^x)(x+1)x
y(x) = C(e^(-2x)) + (e^x)(x^2 + x + D)
(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 21:43)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 мая 2009 18:13 | IP
|
|
Janet
Новичок
|
k4 = 2+i
k5 = 2-i
еще тож очень надо! завтра сдавать не знаю что делать
нужно решить задачу Коши:
1) y'-y/x=x^2 y(1)=0
2) y'+xy=(1+x)(e^(-x))y^2 y(0)=1
3) y'y^3+64=0 y(0)=4 y'(0)=2
(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 21:44)
|
Всего сообщений: 16 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 13 мая 2009 18:31 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Janet написал 13 мая 2009 17:38
Записать общее решение ЛОДУ с постоянными коэффициентами, если известны корни характеристического уравнения.
k1=3 k2=k3=1 k4,k5=2+-i
k1 = 3
k2 = k3 = 1
k4 = 2 - i; k5 = 2 + i
y(x) = A(e^(3x)) + (Bx+C)(e^x) + (e^(2x))(Dsinx + Ecosx)
Цитата: Janet написал 13 мая 2009 17:41
Найти общие решения линейных дифференциальных уравнений с правой частью специального вида.
y"+y'-2y=(6x+5)e^x
y"+y=-3(cos2x+sin2x)
y'' + y = -3(cos2x + sin2x)
y'' + y = 0
(a^2) + 1 = 0
a^2 = -1
a = -i; a = i
y(общ) = Csinx + Dcosx
y'' + y = -3(cos2x + sin2x)
y(частн) = Asin2x + Bcos2x
y'(частн) = 2Acos2x - 2Bsin2x
y''(частн) = - 4Asin2x - 4Bcos2x
y'' + y = -3(cos2x + sin2x)
- 4Asin2x - 4Bcos2x + Asin2x + Bcos2x = -3cos2x - 3sin2x
- 3Asin2x - 3Bcos2x = - 3cos2x - 3sin2x
при sin2x: - 3A = -3
при cos2x: - 3B = -3
A = B = 1
y(частн) = sin2x + cos2x
y(x) = y(общ) + y(частн)
y(x) = Csinx + Dcosx + sin2x + cos2x
Цитата: Janet написал 13 мая 2009 18:38
1) y'-y/x=x^2 y(1)=0
y' - y/x = x^2
y' - y/x = 0
y' = y/x
dy/dx = y/x
dy/y = dx/x
ln|y| = ln|x| + const
y = Cx
y(x) = C(x)x
y'(x) = C'(x)x + C(x)
y' - y/x = x^2
C'(x)x + C(x) - C(x) = x^2
C'(x)x = x^2
C'(x) = x
C(x) = (1/2)(x^2) + D
y(x) = C(x)x
y(x) = (1/2)(x^3) + Dx
y(1) = 0
0 = 1/2 + D
D = - 1/2
y(x) = (1/2)(x^3) - (1/2)x
y(x) = (1/2)x(x^2 - 1)
y(x) = (1/2)x(x-1)(x+1)
Цитата: Janet написал 13 мая 2009 18:38
2) y'+xy=(1+x)(e^(-x))y^2 y(0)=1
y' + xy = (1+x)(e^(-x))(y^2)
y'/(y^2) + x/y = (1+x)(e^(-x))
z = 1/y
z' = - y'/(y^2)
- z' + xz = (1+x)(e^(-x))
- z' + xz = 0
z' = xz
dz/dx = xz
dz/z = xdx
ln|z| = (1/2)(x^2) + const
z = C(e^((1/2)(x^2)))
z(x) = C(x)(e^((1/2)(x^2)))
z'(x) = C'(x)(e^((1/2)(x^2))) + C(x)x(e^((1/2)(x^2)))
- z' + xz = (1+x)(e^(-x))
- C'(x)(e^((1/2)(x^2))) - C(x)x(e^((1/2)(x^2))) +
+ C(x)x(e^((1/2)(x^2))) = (1+x)(e^(-x))
- C'(x)(e^((1/2)(x^2))) = (1+x)(e^(-x))
C'(x) = - (1+x)(e^(-x))(e^(-(1/2)(x^2)))
C'(x) = - (1+x)(e^(-(1/2)(x^2)-x))
C(x) = e^(-(1/2)(x^2) - x) + D
z(x) = C(x)(e^((1/2)(x^2)))
z(x) = D(e^((1/2)(x^2))) + (e^(-x))
z = 1/y
y = 1/z
y(x) = 1/[D(e^((1/2)(x^2))) + (e^(-x))]
y(0) = 1
1 = 1/(D+1)
D = 0
y(x) = 1/(e^(-x))
y(x) = e^x
(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 21:46)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 13 мая 2009 18:33 | IP
|
|
Janet
Новичок
|
. Найти общие решения линейных дифференциальных уравнений с правой частью неспециального вида.
y'+(пи^2)y=(пи^2)/sin(пи*x)
заранее большое спасибо! очень помогаете)
|
Всего сообщений: 16 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 13 мая 2009 19:10 | IP
|
|
Oksan4ik
Новичок
|
Ппц.... Вам даже сложно помочь.... "СПАСИБО БОЛЬШОЕ!!!!"
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 13 мая 2009 23:32 | IP
|
|
doodlez
Новичок
|
Zdrastvuyte! Pomogite pojaluysta rewit neskolko uravneniy!
Spasibo zaranee!!
1. sqrt(1+siny) - y'= -sqrt(1+cos2x)
2. ((x*y'-y)/x)=tg(y/x)
3. x*y' - 2*y=-2*sqrt(x*y)
4. Metodom Lagranja! x*y' -x*y=(1+x^2)*e^x
Spasiba)
|
Всего сообщений: 15 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 14 мая 2009 0:42 | IP
|
|
paradise
Долгожитель
|
 
Цитата: Oksan4ik написал 10 мая 2009 17:55
Уважаемы пользователи помогите пожалуйста решить дифференциальные уравнения, а то я не могу что то (просто болела когда вся группа проходила это =((( и сейчас ничего не понимаю)
Решить дифференциальные уравнения:
1)x (в квадрате) + y (в квадрате) - 2xyy'=0
2)y'-3y/x=x
3)y'cosx-ysinx=sin2x
Будьте так любезные помогите пожалуйста...
Я давно не решала ДУ, но кое-что вспомнила, надеюсь, верно. Вот, первые два:
P.S. Зря Вы так, Оксана, Вам здесь никто ничем не обязан, люди, сидящие на форуме, тоже бывают заняты в реальной жизни другими проблемами.
|
Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 14 мая 2009 1:01 | IP
|
|
SergeyS
Новичок
|
Добрый день помогите пожалуйста решить (если можно так и в Matcade)
Записать уравнение кривой, проходящей через точку A(x0, y0), если известно, что угловой коэффициент касательной в любой её точке в k раз больше углового коэффициента прямой, соединяющей эту точку с началом координат.
Точка A0(-2,4)
k=6
(Сообщение отредактировал SergeyS 14 мая 2009 14:36)
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 14 мая 2009 14:35 | IP
|
|
marsvetlanka
Новичок
|
Помогите решить уравнение:
3yy''+(y')^2=0
|
Всего сообщений: 32 | Присоединился: январь 2009 | Отправлено: 14 мая 2009 19:37 | IP
|
|
Trushkov
Долгожитель
|
marsvetlanka, для начала разделите уравнение на yy' и проинтегрируйте.
|
Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 14 мая 2009 19:54 | IP
|
|
Форум
2.3.1 Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ)
