attention 
Долгожитель
|
    
Цитата: PoopsiK написал 11 дек. 2009 11:24
Очень прошу решите пожалуйста уравнения((((болела а теперь зачет не получить(((((((
1. (x^2+y^2+xy)dx=x^2dy
dx = x^2\,dy \, \Leftrightarrow \, x^2 + y^2 + xy = x^2y' \, \Leftrightarrow \hfill \\ \Leftrightarrow \, \left\{\begin{gathered}y = xp, \hfill \\y' = p + xp' \hfill \\ \end{gathered}\right\} \, \Leftrightarrow \, x^2 + x^2p^2 + x^2p = x^2p + x^3p' \, \Leftrightarrow \hfill \\ \Leftrightarrow \, 1 + p^2 = xp' \, \Leftrightarrow \, x\frac{dp}{dx} = 1 + p^2 \, \Leftrightarrow \, \frac{dp}{1 + p^2} = \frac{dx}{x} \, \Leftrightarrow \hfill \\ \Leftrightarrow \, \int {\frac{dp}{1 + p^2} } = \int {\frac{dx}{x} } \, \Leftrightarrow \, \arctan p = \ln|Cx| \, \Leftrightarrow \, p = \tan \ln|Cx| \, \Leftrightarrow \hfill \\ \Leftrightarrow \, \left\{p = \frac{y}{x}\right\} \, \Leftrightarrow \, \frac{y}{x} = \tan \ln|Cx| \, \Leftrightarrow \, y = x\tan \ln|Cx|. \hfill \\ \end{gathered})
Цитата: PoopsiK написал 11 дек. 2009 11:24
Очень прошу решите пожалуйста уравнения((((болела а теперь зачет не получить(((((((
2. y'+2/x*y=x^3, y(1)=-5/6
Это имеется ввиду y'+(2/x)*y=x^3, y(1)=-5/6 ??
Не забывайте скобки расставлять.
 = - \frac{5}{6}. \hfill \\ y' + \frac{2}{x}\,y = x^3 \, \Leftrightarrow \, x^2y' + 2xy = x^5 \, \Leftrightarrow \, (x^2y)^\prime = x^5 \, \Leftrightarrow \hfill \\ \Leftrightarrow \, x^2y = \frac{x^6}{6} + C \Leftrightarrow y = \frac{x^4}{6} + \frac{C}{x^2}. \hfill \\ y\left( 1 \right) = \frac{1}{6} + C = - \frac{5}{6} \, \Leftrightarrow \, C = - 1 \, \Rightarrow \, \boxed{y = \frac{x^4}{6} - \frac{1}{x^2} } \hfill \\ \end{gathered})
Цитата: PoopsiK написал 11 дек. 2009 11:24
Очень прошу решите пожалуйста уравнения((((болела а теперь зачет не получить(((((((
5.y'=(x+2y)/(2x-y)
p'x = 1 + p^2 \Leftrightarrow \hfill \\ \Leftrightarrow \frac{2 - p}{1 + p^2}\frac{dp}{dx} = \frac{1}{x} \Leftrightarrow \frac{2 - p}{1 + p^2}\,dp = \frac{dx}{x} \Leftrightarrow \int {\frac{2 - p}{1 + p^2} \, dp}=\int {\frac{dx}{x} } \Leftrightarrow \hfill \\ \Leftrightarrow 2\int {\frac{dp}{1 + p^2} } - \frac{1}{2}\int {\frac{d\left(1 + p^2\right)}{1 + p^2} } = \ln|x| + C \Leftrightarrow \hfill \\ \end{gathered} )
 = \ln|x| + C \Leftrightarrow \hfill \\ \Leftrightarrow 2\arctan \frac{y}{x} - \frac{1}{2}\ln \left(\frac{y^2}{x^2} + 1\right) = \ln|x| + C \Leftrightarrow \hfill \\ \Leftrightarrow 2\arctan \frac{y}{x} - \frac{1}{2}\ln \left(y^2 + x^2\right) + \ln|x| = \ln|x| + C \Leftrightarrow \hfill \\ \Leftrightarrow 2\arctan \frac{y}{x} - \frac{1}{2}\ln \left(y^2 + x^2\right) = C. \hfill \\ \end{gathered})
Надеюсь, решение понятно.
Цитата: PoopsiK написал 11 дек. 2009 11:24
Очень прошу решите пожалуйста уравнения((((болела а теперь зачет не получить(((((((
6. y'-(2x-5)/x^2*y=5, y(2)=4
 = 4. \hfill \\ y' - \frac{2x - 5}{x^2}\,y = 5 \Leftrightarrow \left\{\begin{gathered}y = x^2p, \hfill \\y' = 2xp + x^2p' \hfill \\ \end{gathered}\right\} \Leftrightarrow \hfill \\ \Leftrightarrow 2xp + {x^2}p' - ( 2x - 5)p = 5 \Leftrightarrow x^2\,\frac{dp}{dx} = - 5(p - 1) \Leftrightarrow \hfill \\ \Leftrightarrow \frac{dp}{p - 1} = - \frac{5}{x^2} \Leftrightarrow \ln|p - 1| = \frac{5}{x} + C \Leftrightarrow p = Ce^{\frac{5}{x} } + 1 \Leftrightarrow \hfill \\ \Leftrightarrow y = \left(Ce^{\frac{5}{x} } + 1\right)x^2 \Rightarrow y\left( 2 \right) = 4Ce^{\frac{5}{2} } + 4 = 4 \Leftrightarrow Ce^{\frac{5}{2} } = 0 \Leftrightarrow C = 0. \hfill \\ \boxed{y = x^2} \hfill \\ \end{gathered})
(Сообщение отредактировал attention 11 дек. 2009 23:02)
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 11 дек. 2009 22:17 | IP
|
|
PoopsiK
Новичок
|
Цитата: Trushkov написал 11 дек. 2009 20:29
Вероятно, весь семестр болела...
нет когда была эта тема я болела(
attention
СПАСИБ БОЛЬШОЕ!!!!!!!!!!!!
(Сообщение отредактировал attention 11 дек. 2009 23:49)
|
Всего сообщений: 9 | Присоединился: декабрь 2009 | Отправлено: 12 дек. 2009 0:23 | IP
|
|
Zazu
Новичок
|
помогите решить доконца:
у'' - 5у' + 6 у = (х квадрат) – x;
y=y`+y*
k квадрат- 5k + 6=0
k1=-2 k2=-3
y`=C1e в степени (-2х) + С2е в степени (-3х)
у*= .....
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: декабрь 2009 | Отправлено: 12 дек. 2009 21:38 | IP
|
|
Foton10
Новичок
|
Самому в любом случае придется разобраться, а так вдруг с решением поможете.
И если вдруг кто откликнется, можно несколько пояснений добавить, на начальном этапе решения
|
Всего сообщений: 45 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 13 дек. 2009 17:49 | IP
|
|
fdsgsdgf
Новичок
|
Помогите пожалуйста решить (с ходом решения):
1) y(4+e^x)dy-e^x dx=0 найти общий интеграл
2) y' - (2x-5/x^2)=5, y(2)=4 Найти по Коши
3) 2xy' - 3y = - (5x^2+3)y^3, y(1)= 1/ корень из 2
4) y'= (x^2+xy-y^2)/(x^2-2xy) найти общий дифферинциал уравнения
5) y''y^3+1=0, y(0)=-1, y'(1)=-1
6) y''+16y=16/cos4x
7) y''-y'-2y= (6x-11)e^-x
8) y''+y=2cos5x+3sin5x
(Сообщение отредактировал attention 13 дек. 2009 18:18)
|
Всего сообщений: 3 | Присоединился: декабрь 2009 | Отправлено: 13 дек. 2009 19:03 | IP
|
|
Marushka1989
Новичок
|
Помогите, пожалуйста
(xy'-1)lnx=2y
attention, Большое спасибо.
(Сообщение отредактировал Marushka1989 21 дек. 2009 23:37)
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: декабрь 2009 | Отправлено: 14 дек. 2009 13:53 | IP
|
|
Timyrik
Новичок
|
Помогите пожалуйста решить! Найти общее решение уравнения 2*x^2*y'+x^2+y^2=0
|
Всего сообщений: 2 | Присоединился: декабрь 2009 | Отправлено: 14 дек. 2009 16:37 | IP
|
|
Vitto
Новичок
|
Помогите пожалуйста с задачкой по дифурам:
Проверить, что теорема Кши применима к начальной задаче y'=x+y, y(0)=1. Найти три первых последовательных приближения к решению этой задачи...
Заранее спасибо... Перед тем кто поможет в долгу не останусь..
(Сообщение отредактировал Vitto 14 дек. 2009 21:38)
|
Всего сообщений: 7 | Присоединился: декабрь 2009 | Отправлено: 14 дек. 2009 19:42 | IP
|
|
attention
Долгожитель
|
Цитата: Marushka1989 написал 14 дек. 2009 12:53
Помогите, пожалуйста
(xy'-1)lnx=2y
\ln x = 2y \Leftrightarrow (x\ln x)y' = 2y + \ln x \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered}y = p\ln x, \hfill \\y' = p'\ln x + \frac{p}{x} \hfill \\ \end{gathered}\right\} \Leftrightarrow \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {x{{\ln }^2}x} \right)p' + p\ln x - \ln x = 2p\ln x \Leftrightarrow \left(x\ln^2x \right)p' = (p + 1)\ln x \hfill \\ \Leftrightarrow (x\ln x)\frac{dp}{dx} = p + 1 \Leftrightarrow \int\frac{dp}{p + 1} = \int\frac{dx}{x\ln x} \Leftrightarrow \int\frac{d(p + 1)}{p + 1} = \int\frac{d(\ln x)}{\ln x} \Leftrightarrow \hfill \\ \Leftrightarrow \ln|p + 1| = \ln|C\ln x| \Leftrightarrow p = C\ln x - 1 \Leftrightarrow \boxed{y = C\ln^2 x - \ln x} \hfill \\ \end{gathered})
Цитата: Timyrik написал 14 дек. 2009 15:37
Помогите пожалуйста решить! Найти общее решение уравнения
^2 \Leftrightarrow \frac{-2\,dp}{(p + 1)^2} = \frac{dx}{x} \Leftrightarrow \int\frac{ -2\,dp}{(p + 1)^2} = \int\frac{dx}{x} \Leftrightarrow \hfill \\ \Leftrightarrow \frac{2}{p + 1} = \ln|Cx| \Leftrightarrow p = \frac{2 - \ln|Cx|}{\ln|Cx|} \Leftrightarrow \boxed{y = \frac{2x - x\ln|Cx|}{\ln|Cx|} } \hfill \\ \end{gathered})
(Сообщение отредактировал attention 18 дек. 2009 2:56)
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 14 дек. 2009 21:22 | IP
|
|
Ulenka20
Новичок
|
Здравствуйте! Помогите пожалуйста решить эти диф. уравнения! Или в пример ткните, я не могу найти даже подобных, чтоб решить по аналогии. Кто-нибудь помогите! Я готова даже заплатить, не много, но готова пишите на e-mail valushha2212@pochta.ru
Еще раз ПОЖАЛУЙСТА! И спасибо, если кто-то вдруг мне поможет... Нужно было здать уже давно, а я не могу понять как их решать. Обычным методом порешала, а эти преобразования и вычеты не пойму. Уже отчаяние берет.(
|
Всего сообщений: 16 | Присоединился: ноябрь 2009 | Отправлено: 15 дек. 2009 2:23 | IP
|
|
Форум
2.3.1 Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ)
