Форум - 2.3.1 Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ) [44]

Форум	» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация \| Профиль \| Войти \| Забытый пароль \| Присутствующие \| Справка \| Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация

	Форум Математика 2.3.1 Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ)
	Отметить все сообщения как прочитанные [ Помощь ] » Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>

Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise

RKI

Долгожитель

Цитата: dimax написал 7 нояб. 2009 14:55
1) (5-(2y/((x-y)^2))dx+(2x/((x-y)^2)-6)dy=0

$(5 - \frac{2y}{(x-y)^{2} })dx + (\frac{2x}{(x-y)^{2} } - 6)dy = 0$

$U(x,y) = \int (5 - \frac{2y}{(x-y)^{2} })dx = 5x + \frac{2y}{x-y} + C(y)$

$\frac{dU}{dy} = \frac{2}{x-y} + \frac{2y}{(x-y)^{2} } + C'(y) = \frac{2x}{(x-y)^{2} } + C'(y)$

$\frac{2x}{(x-y)^{2} } + C'(y) = \frac{2x}{(x-y)^{2} } - 6$

$C'(y) = - 6$

$C(y) = - 6y$

$U(x,y) = 5x + \frac{2y}{x-y} - 6y$

$(5 - \frac{2y}{(x-y)^{2} })dx + (\frac{2x}{(x-y)^{2} } - 6)dy = 0$

$dU(x,y) = 0$

$U(x,y) = const$

$5x + \frac{2y}{x-y} - 6y = const$

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 7 нояб. 2009 16:42 | IP

dimax

Новичок

y'=(y/x)((ln^2(y/x))+1)

y''-2y'+5y=(e^x)*cos(2x)+(e^(2x))(x^2-2x)+5sin(3x)

последнее найти только частное решение

Всего сообщений: 16 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 8 нояб. 2009 10:59 | IP

dimax

Новичок

Цитата: RKI написал 7 нояб. 2009 16:42
Цитата: dimax написал 7 нояб. 2009 14:55
1) (5-(2y/((x-y)^2))dx+(2x/((x-y)^2)-6)dy=0

$(5 - \frac{2y}{(x-y)^{2} })dx + (\frac{2x}{(x-y)^{2} } - 6)dy = 0$

$U(x,y) = \int (5 - \frac{2y}{(x-y)^{2} })dx = 5x + \frac{2y}{x-y} + C(y)$

$\frac{dU}{dy} = \frac{2}{x-y} + \frac{2y}{(x-y)^{2} } + C'(y) = \frac{2x}{(x-y)^{2} } + C'(y)$

$\frac{2x}{(x-y)^{2} } + C'(y) = \frac{2x}{(x-y)^{2} } - 6$

$C'(y) = - 6$

$C(y) = - 6y$

$U(x,y) = 5x + \frac{2y}{x-y} - 6y$

$(5 - \frac{2y}{(x-y)^{2} })dx + (\frac{2x}{(x-y)^{2} } - 6)dy = 0$

$dU(x,y) = 0$

$U(x,y) = const$

$5x + \frac{2y}{x-y} - 6y = const$

скажи пожайлуста почему в 4 строке -6 в правой часте вроде при переносе знаки меняются.И не совсем понятен метод решения

(Сообщение отредактировал dimax 8 нояб. 2009 13:11)

Всего сообщений: 16 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 8 нояб. 2009 13:06 | IP

dimax

Новичок
Решить задачу коши

y''=2*(y^3) y(1)=1 y'(1)=1

Всего сообщений: 16 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 8 нояб. 2009 13:07 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: dimax написал 8 нояб. 2009 13:06

скажи пожайлуста почему в 4 строке -6 в правой часте вроде при переносе знаки меняются.И не совсем понятен метод решения

ничего никуда не переносилось, поэтому знак и не меняется
это уравнение - уравнение в полных дифференциалах
для него существует специальный метод решения

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 8 нояб. 2009 13:36 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: dimax написал 8 нояб. 2009 10:59

y'=(y/x)((ln^2(y/x))+1)

$y' = \frac{y}{x}(ln^{2} \frac{y}{x} + 1)$

$y(x) = z(x)x$
$y' = xz' + z$

$xz' + z = z(ln^{2}z + 1)$

$xz' = zln^{2}z + z - z$

$xz' = zln^{2}z$

$\frac{xdz}{dx} = zln^{2}z$

$\frac{dz}{zln^{2}z} = \frac{dx}{x}$

**
$\int \frac{dz}{zln^{2}z} = [t = lnz \ \ dt = \frac{dz}{z}] = \int \frac{dt}{t^{2} } =$
$= - \frac{1}{t} + const = - \frac{1}{lnz} + const$
**

$- \frac{1}{lnz} = ln|x| + const$

$ln|x| + \frac{1}{lnz} = const$

$ln|x| + \frac{1}{ln\frac{y}{x} } = const$

$ln|x| + \frac{1}{ln|y| - ln|x|} = const$

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 8 нояб. 2009 15:19 | IP

bukashka

Новичок
Найти общий интеграл ДУ:
y'=(6y-6)/(5x+4y-9)

помогите, пожалуйста...

Всего сообщений: 13 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 8 нояб. 2009 18:23 | IP

ProstoVasya

Долгожитель
1. Можно рассматривать это уравнение как линейное уравнение первого порядка относительно неизвестной функции x(y).
2. Можно с помощью замены переменных свести это уравнение к однородному диф. уравнению первого порядка.

Всего сообщений: 1268 | Присоединился: июнь 2008 | Отправлено: 8 нояб. 2009 19:49 | IP

bukashka

Новичок
если бы я это умела делать, я бы не обращалась за помощью =((((

Всего сообщений: 13 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 8 нояб. 2009 22:50 | IP

lastopopuzoid

Новичок
решите пожалуйста

1) (x-y:2*x)dx+ (y-x^2*y)dy =0
2) x*y' = (3^y^3+ 4*y*x^2) / (4*y^2+ 2*x^2)
3) (2*x-y*exp^(-x))dx +exp(-x)dy=0

Всего сообщений: 2 | Присоединился: ноябрь 2009 | Отправлено: 9 нояб. 2009 18:56 | IP