Форум - 2.3.1 Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ) [43]

Форум	» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация \| Профиль \| Войти \| Забытый пароль \| Присутствующие \| Справка \| Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация

	Форум Математика 2.3.1 Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ)
	Отметить все сообщения как прочитанные [ Помощь ] » Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>

Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise

tatka111

Новичок
Помогите пожалуйста решить дифференциальное уравнение
(y^2+3)dx-(e^x/x)*ydy=0

Всего сообщений: 22 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 7 нояб. 2009 12:42 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: tatka111 написал 7 нояб. 2009 12:42
Помогите пожалуйста решить дифференциальное уравнение
(y^2+3)dx-(e^x/x)*ydy=0

$(y^{2} + 3)dx - \frac{e^{x} }{x}ydy = 0$

$\frac{e^{x} }{x}ydy = (y^{2} + 3)dx$

$\frac{ydy}{y^{2} + 3} = \frac{xdx}{e^{x} }$

**
$\int\frac{ydy}{y^{2} + 3} = \frac{1}{2}\int\frac{d(y^{2} + 3)}{y^{2} + 3} =$
$= \frac{1}{2}ln(y^{2} + 3) + const$

$\int \frac{xdx}{e^{x} } = \int xe^{-x}dx = - \int xd(e^{-x}) =$
$= - xe^{-x} + \int e^{-x}dx = - xe^{-x} - e^{-x} + const = - e^{-x}(x+1) + const$

**

$\frac{1}{2} ln(y^{2} + 3) = - \frac{x+1}{e^{x} } + const$

$\frac{1}{2} ln(y^{2} + 3) + \frac{x+1}{e^{x} } = const$

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 7 нояб. 2009 13:41 | IP

tatka111

Новичок
RKI сасибо огромное!

Всего сообщений: 22 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 7 нояб. 2009 14:04 | IP

dimax

Новичок
А мои??

Всего сообщений: 16 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 7 нояб. 2009 14:06 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: dimax написал 7 нояб. 2009 11:09
y'''-3y''+2y'=2*x*(e^x) Найти общее решение

$y''' - 3y'' + 2y' = 0$

$\lambda^{3} - 3\lambda^{2} + 2\lambda = 0$

$\lambda (\lambda^{2} - 3\lambda + 2) = 0$

$\lambda (\lambda - 1)(\lambda - 2) = 0$

$\lambda = 0 \ \ \ \lambda = 1 \ \ \ \lambda = 2$

$y_{0} = A + Be^{x} + Ce^{2x}$

$y''' - 3y'' + 2y' = 2xe^{x}$

$y_{1} = x(ax + b)e^{x} = (ax^{2} + bx)e^{x}$

$y'_{1} = (2ax + b)e^{x} + (ax^{2} + bx)e^{x} = (ax^{2} + 2ax + bx + b)e^{x}$

$y''_{1} = (2ax + 2a + b)e^{x} + (ax^{2} + 2ax + bx + b)e^{x} = (ax^{2} + 4ax + bx + 2a + 2b)e^{x}$

$y'''_{1} = (2ax + 4a + b)e^{x} + (ax^{2} + 4ax + bx + 2a + 2b)e^{x} = (ax^{2} + 6ax + bx + 6a + 3b)e^{x}$

$y'''_{1} - 3y''_{1} + 2y'_{1} = 2xe^{x}$

$(ax^{2} + 6ax + bx + 6a + 3b)e^{x} - 3(ax^{2} + 4ax + bx + 2a + 2b)e^{x} + 2(ax^{2} + 2ax + bx + b)e^{x} = 2xe^{x}$

$ax^{2} + 6ax + bx + 6a + 3b - 3ax^{2} - 12ax - 3bx - 6a - 6b + 2ax^{2} + 4ax + 2bx + 2b = 2x$

$- 2ax - b = 2x$

$- 2a = 2 \ \ \ - b = 0$

$a = -1 \ \ \ b = 0$

$y_{1} = - x^{2}e^{x}$

$y(x) = y_{0} + y_{1}$

$y(x) = A + Be^{x} + Ce^{2x} - x^{2}e^{x}$

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 7 нояб. 2009 14:14 | IP

dimax

Новичок
спасибо RKI .

в благодарность могу 7 знак icq подрить.Надо?

Всего сообщений: 16 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 7 нояб. 2009 14:19 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: dimax написал 7 нояб. 2009 11:09

x*y'-(x+1)*y+3*(x^2)*(e^-x)*(y^2)=0

$xy' - (x+1)y + 3x^{2}e^{-x}y^{2} = 0$

$\frac{xy'}{y^{2} } - \frac{x+1}{y} + 3x^{2}e^{-x} = 0$

$z = - \frac{1}{y}$

$z' = \frac{y'}{y^{2} }$

$xz' + (x+1)z + 3x^{2}e^{-x} = 0$

$xz' + (x+1)z = 0$

$xz' = - (x+1)z$

$\frac{xdz}{dx} = - (x+1)z$

$\frac{dz}{z} = - \frac{(x+1)dx}{x}$

$\frac{dz}{z} = - (1 + \frac{1}{x})dx$

$ln|z| = - (x + ln|x|) + const$

$ln|z| = - x - ln|x| + const$

$z = \frac{Ce^{-x} }{x}$

$z(x) = \frac{C(x)e^{-x} }{x}$

$z'(x) = \frac{C'(x)e^{-x} }{x} - \frac{C(x)e^{-x} }{x} - \frac{C(x)e^{-x} }{x^{2} }$

$xz' + (x+1)z + 3x^{2}e^{-x} = 0$

$C'(x)e^{-x} - C(x)e^{-x} - \frac{C(x)e^{-x} }{x} + C(x)e^{-x} + \frac{C(x)e^{-x} }{x} + 3x^{2}e^{-x} = 0$

$C'(x)e^{-x} + 3x^{2}e^{-x} = 0$

$C'(x) + 3x^{2} = 0$

$C'(x) = - 3x^{2}$

$C(x) = - x^{3} + D$

$z(x) = \frac{(D - x^{3})e^{-x} }{x}$

$- \frac{1}{y} = \frac{(D - x^{3})e^{-x} }{x}$

$\frac{1}{y} = \frac{(x^{3} - D)e^{-x} }{x}$

$y(x) = \frac{xe^{x} }{x^{3} - D}$

Ответ.
$y(x) = \frac{xe^{x} }{x^{3} - D}; \ \ y = 0$

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 7 нояб. 2009 14:49 | IP

dimax

Новичок
1) (5-(2y/((x-y)^2))dx+(2x/((x-y)^2)-6)dy=0

3)x*sin(x)+((tg^2(y))-1)*y=0 y(pi/2)=0

И можно определить тип этих и тех уранений

Да спасибо еще раз

Всего сообщений: 16 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 7 нояб. 2009 14:55 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: dimax написал 7 нояб. 2009 11:09

y'=(y/x)(2*arcsin((y''')/x^2)

Проверьте запись данного уравнения.

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 7 нояб. 2009 15:01 | IP

dimax

Новичок
Ой прошу прощение

x=2*arcsin((y''')/(x^2))

Всего сообщений: 16 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 7 нояб. 2009 15:05 | IP