Форум - 2.3.1 Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ) [39]

Форум	» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация \| Профиль \| Войти \| Забытый пароль \| Присутствующие \| Справка \| Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация

	Форум Математика 2.3.1 Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ)
	Отметить все сообщения как прочитанные [ Помощь ] » Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>

Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise

vovancheg

Новичок
RKI спасибо большое)))))

Всего сообщений: 6 | Присоединился: ноябрь 2009 | Отправлено: 3 нояб. 2009 9:01 | IP

vikusya

Новичок
помогите решить пожалуйста
1) даны Д.у. 2-ого порядка допускающие понижение порядка. Найти частное решение Д.у. удовлетворяющее начальным условиям.
y"+у'tgx=cosx y(0)=1 у'(0)=0

2)даны линейные неоднородные Д.у. 2-ого порядка с постоянными коэфицентами. Найти частное решение Д.у. удовлетворяющее начальным условиям
y"-4y=4sin2x y(0)=2 у'(0)=7

3) разложить в ряд Фурье переодическую функцию f(x), заданную на интервале-периоде

{-(x+2) при -2<(меньше или равно)x<(меньше или равно) 0
f(x)=
{-(x-2) при -0<(меньше)x<(меньше)2

Всего сообщений: 12 | Присоединился: ноябрь 2009 | Отправлено: 3 нояб. 2009 9:41 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: Fenja544 написал 2 нояб. 2009 18:44

3. y'' - 6*y' + 9*y = e^(3*x), y(0)=1, y'(0)=0

$y'' - 6y' + 9y = e^{3x}$

$y'' - 6y' + 9y = 0$

$\lambda^{2} - 6\lambda + 9 = 0$

$(\lambda - 3)^{2} = 0$

$\lambda = 3$ - корень кратности 2

$y_{0} = (Cx + D)e^{3x}$

$y'' - 6y' + 9y = e^{3x}$

$y_{1} = x^{2}(ax + b)e^{3x} = (ax^{3} + bx^{2})e^{3x}$

$y'_{1} = (3ax^{2} + 2bx)e^{3x} + 3(ax^{3} + bx^{2})e^{3x} = (3ax^{2} + 2bx + 3ax^{3} + 3bx^{2})e^{3x}$

$y''_{1} = (6ax + 2b + 9ax^{2} + 6bx)e^{3x} + 3(3ax^{2} + 2bx + 3ax^{3} + 3bx^{2})e^{3x} =$
$= (6ax + 2b + 9ax^{2} + 6bx + 9ax^{2} + 6bx + 9ax^{3} + 9bx^{2})e^{3x} = (9ax^{3} + 18ax^{2} + 9bx^{2} + 6ax + 12bx + 2b)e^{3x}$

$y''_{1} - 6y'_{1} + 9y_{1} = e^{3x}$

$(9ax^{3} + 18ax^{2} + 9bx^{2} + 6ax + 12bx + 2b)e^{3x} - 6(3ax^{2} + 2bx + 3ax^{3} + 3bx^{2})e^{3x} + 9(ax^{3} + bx^{2})e^{3x} = e^{3x}$

$9ax^{3} + 18ax^{2} + 9bx^{2} + 6ax + 12bx + 2b - 18ax^{2} - 12bx - 18ax^{3} - 18bx^{2} + 9ax^{3} + 9bx^{2} = 1$

$6ax + 2b = 1$

$6a = 0 \ \ \ 2b = 1$

$a = 0 \ \ \ b = \frac{1}{2}$

$y_{1} = \frac{1}{2}x^{2}e^{3x}$

$y(x) = y_{0} + y_{1}$

$y(x) = (Cx + D + \frac{1}{2}x^{2})e^{3x}$

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 3 нояб. 2009 9:52 | IP

vikusya

Новичок

(Сообщение отредактировал vikusya 3 нояб. 2009 10:01)

Всего сообщений: 12 | Присоединился: ноябрь 2009 | Отправлено: 3 нояб. 2009 10:00 | IP

itgtktdf

Новичок
спасибо огромное приогромное)))))
ну вот ещё пример не получается:
1) (2x+y)y'=y M(1;1)
2) y'''(x+2)^5+24=0
буду очень благодарна

(Сообщение отредактировал itgtktdf 3 нояб. 2009 11:29)

Всего сообщений: 22 | Присоединился: ноябрь 2009 | Отправлено: 3 нояб. 2009 10:20 | IP

Kisenochek

Новичок
здравствуйте))))помогите с уравнением,не могу решить:
1) xy'+y=x^(2)y^(2) y(1)=0,5
2) 3x^(2)e^(y)dx+(x^(3)e^y-1)dy=0
заранее спасибо!!!

Всего сообщений: 16 | Присоединился: ноябрь 2009 | Отправлено: 3 нояб. 2009 11:13 | IP

vikusya

Новичок
помогите решить пожалуйста
1) даны Д.у. 2-ого порядка допускающие понижение порядка. Найти частное решение Д.у. удовлетворяющее начальным условиям.
y"+у'tgx=cosx y(0)=1 у'(0)=0

2)даны линейные неоднородные Д.у. 2-ого порядка с постоянными коэфицентами. Найти частное решение Д.у. удовлетворяющее начальным условиям
y"-4y=4sin2x y(0)=2 у'(0)=7

3) разложить в ряд Фурье переодическую функцию f(x), заданную на интервале-периоде

{-(x+2) при -2<(меньше или равно)x<(меньше или равно) 0
f(x)=
{-(x-2) при -0<(меньше)x<(меньше)2

Всего сообщений: 12 | Присоединился: ноябрь 2009 | Отправлено: 3 нояб. 2009 15:02 | IP

Fenja544

Новичок
RKI - Вы чудо!!!

Всего сообщений: 40 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 3 нояб. 2009 15:03 | IP

Fenja544

Новичок
Помогите, пожалуйста, решить:
1. Применяя интегральные формулы Коши, вычислить интегралы по замкнутому контуру y(гамма),пробегаемому против часовой стрелки. I=1/(2*п*i) int dz/(z^2*(z-3)) , y(гамма): |z-i|=5

2. Разложить данную функцию в ряд Лорана в окрестности указанной точки z0 и определить область сходимости этого разложения. f(z) = 1/((z^2+1)^2) , z0 = бесконечность

Всего сообщений: 40 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 3 нояб. 2009 15:08 | IP

RKI

Долгожитель

Цитата: vikusya написал 3 нояб. 2009 9:41

1) даны Д.у. 2-ого порядка допускающие понижение порядка. Найти частное решение Д.у. удовлетворяющее начальным условиям.
y"+у'tgx=cosx y(0)=1 у'(0)=0

$y'' + y'tgx = cosx$

$y'(x) = z(x)$
$y''(x) = z'(x)$

$z' + ztgx = cosx$

$z' + ztgx = 0$

$z' = - ztgx$

$\frac{dz}{dx} = - ztgx$

$\frac{dz}{z} = - (tgx)dx$

**
$\int (-tgx)dx = \int\frac{-(sinx)dx}{cosx} = \int \frac{d(cosx)}{cosx} = ln|cosx| + const$
**

$ln|z| = ln|cosx| + const$

$z = Ccosx$

$z(x) = C(x)cosx$

$z'(x) = C'(x)cosx - C(x)sinx$

$z' + ztgx = cosx$

$C'(x)cosx - C(x)sinx + C(x)sinx = cosx$

$C'(x) = 1$

$C(x) = x + D$

$z(x) = C(x)cosx$

$z(x) = Dcosx + xcosx$

$y'(x) = Dcosx + xcosx$

$y'(0) = 0$

$0 = D$

$y'(x) = xcosx$

$y(x) = \int xcosxdx = \int xd(sinx) =$
$= xsinx - \int sinxdx = xsinx + cosx + A$

$y(0) = 1$

$1 = 1 + A$

$A = 0$

$y(x) = xsinx + cosx$

(Сообщение отредактировал RKI 3 нояб. 2009 16:08)

Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 3 нояб. 2009 16:07 | IP