CyIIeP MO3r
Новичок
|
     
Мент где вы взяли формулу tg(5x) =>?<=
|
Всего сообщений: 21 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 14 мая 2007 13:07 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Цитата: CyIIeP MO3r написал 14 мая 2007 13:07
Мент где вы взяли формулу tg(5x) =>?<=
Вывел. Проще всего её можно получить так.
Имеем
cos(5*x) + i*sin(5*x) = [cos(x) + i*sin(x)]^5.
Правая часть раскрывается по формуле бинома Ньютона:
[cos(x) + i*sin(x)]^5 =
= cos^5 (x) + 5*i* cos^4 (x) * sin(x) - 10*cos^3 (x) * sin^2 (x) - 10*i*cos^2 (x) * sin^3 (x) +
+ 5*cos(x) * sin^4 (x) + i*sin^5 (x)
Приравнивая действительные и мнимые части получаем
sin(5*x) = 5*cos^4 (x) * sin(x) - 10*cos^2 (x) * sin^3 (x) + sin^5 (x),
cos(5*x) = 5*cos(x) * sin^4 (x) - 10*cos^3 (x) * sin^2 (x) + cos^5 (x).
Разделив первое выражение на второе и сократив числитель и знаменатель правой части на cos^5 (x) получаем
tg(5*x) = [5*tg(x) - 10*tg^3 (x) + tg^5 (x)]/[5*tg^4 (x) - 10*tg^2 (x) + 1] =
= tg(x) * [tg^4 (x) - 10*tg^2 (x) + 5]/[5*tg^4 (x) - 10*tg^2 (x) + 1]
(Сообщение отредактировал MEHT 14 мая 2007 15:23)
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 14 мая 2007 15:22 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Помогите решить простенькое вроде уравнение
22/П*arcsin(cos*35П/11)=???
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 19 мая 2007 18:01 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Как такого рода примеры вообще делать? sin(2arctg1/3)=... Нужно СРОЧНО сделать!
Намекните хотя бы, но лучше конечно еще и решение иметь))
Зарание СПАСИБО.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 19 мая 2007 20:47 | IP
|
|
looser
Участник
|
Пусть arctg1/3=a, тогда tg(а)=1/3, а-угол 1 четверти. Нужно найти sin(2a), зная tg(a). Думаю, это несложно для Вас.
|
Всего сообщений: 116 | Присоединился: март 2007 | Отправлено: 19 мая 2007 22:30 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Помогите решить тригонометрическое неравенство.
Только подробно распишите как избавиться от обратных тригонометрических функций.
3 sin(2 arccos x) - 2 cos (arcsin x) больше или равно 0
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 25 июня 2007 18:31 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
Цитата: Guest написал 19 мая 2007 20:47
Как такого рода примеры вообще делать? sin(2arctg1/3)=... Нужно СРОЧНО сделать!
Намекните хотя бы, но лучше конечно еще и решение иметь))
Зарание СПАСИБО.
я думаю так нажо делать:
sin (2 arctg1/3) = 2 sin (arctg1/3) cos (arctg1/3) (формула двойного аргумента sin2x=2 sinx cosx)
потом применить формулы sin (arctg x)=x/(корень квадратный из (1+x^2)) и cos (arctg x)=1/(корень квадратный из (1+x^2))
т.е. 2*((1/3)/(корень квадратный из (1+1/9))*1/(корень квадратный из (1+1/9)) = 3/5
Вроде так надо делать.
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 25 июня 2007 19:09 | IP
|
|
Roman Osipov 
Долгожитель
|
  
3sin(2arccos x) - 2cos(arcsin x)>=0
Область определения функции, стоящей справа есть те x, что из отрезка
[-1;1].
займемся упрощением неравенства:
sin(2arccos x)=2sin(arccosx)*cos(arccosx)
Из свойств обратной функции:
1) cos(arccosx) = x (на отрезке [-1;1])
2) sin(arccosx)
положим arccosx=a, тогда cosa=x (из определения обратных тригонометрических функций, a принадлежит [0;pi]), тогда:
cosa=(1-(sin(a))^2)^(0,5) (для x>=0)
cosa=-(1-(sin(a))^2)^(0,5) (для x<0)
тогда:
(1-(sin(a))^2)^(0,5)=x <=> (sin(a))^2=1-x^2 <=>
<=> sin(a)=(1-x^2)^0,5 (для x>=0)
-(1-(sin(a))^2)^(0,5)=x <=> (sin(a))^2=1-x^2 <=>
<=> sin(a)=(1-x^2)^0,5 (для x<0)
Таким образом, для всех x:
sin(a)=(1-x^2)^0,5
Значит: a=arcsin((1-x^2)^0,5), также a=arccosx, значит:
sin(arccosx)=sin(arcsin((1-x^2)^0,5))=(1-x^2)^0,5
3) cos(arcsinx)
аналогично 2), получим cos(arcsinx)=(1-x^2)^0,5.
Таким образом, начальное неравенство перепишется в виде:
6*x*(1-x^2)^0,5-2*(1-x^2)^0,5>=0.
Это неравенство решается элементарно. Далее решение очевидно.
(Сообщение отредактировал Roman Osipov 25 июня 2007 19:42)
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 25 июня 2007 19:41 | IP
|
|
Guest
Новичок
|
пожалуйста! После школы все забыто!
Помогите решить уравнение:
5sin^2(x) = 3-cos^2 (x)
Подскажите, с какой формулы преобразования начать думать?!
|
Всего сообщений: Нет | Присоединился: Never | Отправлено: 23 июля 2007 7:38 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
5sin^2(x) = 3-cos^2 (x)
4sin^2(x) = 2 (использовали основное тригонометрическое тождество)
sin^2(x)=1/2
sin(x)=sqrt(2)/2, sin(x)=-sqrt(2)/2
x=((-1)^n)*(pi/4)+pi*n, x=((-1)^(n+1))*(pi/4)+pi*n, n — целое.
(Сообщение отредактировал Roman Osipov 23 июля 2007 9:10)
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 23 июля 2007 9:09 | IP
|
|
Форум
Тригонометрия
