Lioness
Новичок
|
     
Пожалуйста помогите решить примеры!!!!!!Очень прошу!!!!!
1)sin18*sin54
2)cos36*cos72
Хотябы подскажите!Ничего не выходит!
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 13 мая 2007 11:30 | IP
|
|
looser
Участник
|
Lioness: имеются в виду радианы или градусы?
|
Всего сообщений: 116 | Присоединился: март 2007 | Отправлено: 13 мая 2007 11:37 | IP
|
|
Lioness
Новичок
|
градусы!
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 13 мая 2007 11:39 | IP
|
|
Lioness
Новичок
|
Кто-нибудь!!!!!!!SOS!!!!!!!
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 13 мая 2007 13:22 | IP
|
|
CyIIeP MO3r
Новичок
|
может ты задание нетак прочитал? может надо представить в виде суммы ?
|
Всего сообщений: 21 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 13 мая 2007 14:25 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Цитата: Lioness написал 13 мая 2007 11:30
Пожалуйста помогите решить примеры!!!!!!Очень прошу!!!!!
1)sin18*sin54
2)cos36*cos72
Хотябы подскажите!Ничего не выходит!
В радианах это имеет вид
1) sin(pi/10)*sin(3*pi/10) = (1/2)*[cos(pi/5) - cos(2*pi/5)],
2) cos(pi/5)*cos(2*pi/5) = (1/2)*[cos(pi/5) + cos(3*pi/5)].
Все косинусы в правых частях выражаются через cos(pi/5) по формулам приведения.
Сам же cos(pi/5) можно найти следующим способом.
Используем формулу для тангенса пятикратного угла
tg(5*x) = (tg(x)) * {[tg^4 (x) - 10*tg^2 (x) + 5]/[5*tg^4 (x) - 10*tg^2 (x) + 1]}.
Подставляя сюда x=pi/5 получаем биквадратное относительно tg(pi/5) уравнение
tg^4 (pi/5) - 10*tg^2 (pi/5) + 5 = 0,
и соответствующее решение
tg(pi/5) = sqrt[5-2*sqrt(5)].
Теперь выражаем косинус через тангенс:
cos(pi/5) = 1/sqrt[1 + tg^2 (pi/5)] = [1 + sqrt(5)]/4.
Остальное арифметика.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 13 мая 2007 14:36 | IP
|
|
Lioness
Новичок
|
Цитата: MEHT написал 13 мая 2007 14:36
Цитата: Lioness написал 13 мая 2007 11:30
Пожалуйста помогите решить примеры!!!!!!Очень прошу!!!!!
1)sin18*sin54
2)cos36*cos72
Хотябы подскажите!Ничего не выходит!
В радианах это имеет вид
1) sin(pi/10)*sin(3*pi/10) = (1/2)*[cos(pi/5) - cos(2*pi/5)],
2) cos(pi/5)*cos(2*pi/5) = (1/2)*[cos(pi/5) + cos(3*pi/5)].
Все косинусы в правых частях выражаются через cos(pi/5) по формулам приведения.
Сам же cos(pi/5) можно найти следующим способом.
Используем формулу для тангенса пятикратного угла
tg(5*x) = (tg(x)) * {[tg^4 (x) - 10*tg^2 (x) + 5]/[5*tg^4 (x) - 10*tg^2 (x) + 1]}.
Подставляя сюда x=pi/5 получаем биквадратное относительно tg(pi/5) уравнение
tg^4 (pi/5) - 10*tg^2 (pi/5) + 5 = 0,
и соответствующее решение
tg(pi/5) = sqrt[5-2*sqrt(5)].
Теперь выражаем косинус через тангенс:
cos(pi/5) = 1/sqrt[1 + tg^2 (pi/5)] = [1 + sqrt(5)]/4.
Остальное арифметика.
Спасибо!
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 13 мая 2007 14:59 | IP
|
|
Lioness
Новичок
|
Может тогда кто-нибудь знает как решить ещё sin(cosx)=o,5?
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 13 мая 2007 15:26 | IP
|
|
CyIIeP MO3r
Новичок
|
Мент зачёд !
|
Всего сообщений: 21 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 14 мая 2007 12:49 | IP
|
|
CyIIeP MO3r
Новичок
|
sin(cos(x)) = 0.5
cos(x) = ((-1)^n)*pi/6 +pi*n
Т.к ((-1)^n)*pi/6 +pi*n олжно находится на [-1;1] Подходит только значение n=0
x= +arccos ((-1)^0 *pi/6) +2pi*k
x= -arccos ((-1)^0 * pi/6) +2pi*k
Где n и целые числа
|
Всего сообщений: 21 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 14 мая 2007 13:04 | IP
|
|
Форум
Тригонометрия
