Fist53
Новичок
|
    
Еще раз огромное Вам Спасибо!
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 10 сен. 2009 14:44 | IP
|
|
attention 
Долгожитель
|
Цитата: Fist53 написал 9 сен. 2009 20:10
Добры вечер.
У меня в пятницу пересдача математики, надо решить дифф. уравнения, а математику я практически не понимаю. Помогите пожалуйста решить примеры (любые которые не затруднит).
4.
Составим характеристическое уравнение и найдем его корни:
Следовательно, решение однородного уравнения имеет вид:
Т.к. правая часть исходного уравнения - многочлен нулевой степени, а характеристическое уравнение имеет четырёхкратный корень  , то, следовательно, частное решение исходного уравнения имеет вид:  . Далее найдем производные четвертого и шестого порядка и подставим их в исходное уравнение, чтобы найти неизвестній коэффициент  .
Итак, общее решение исходного уравнения имеет вид:
|
Всего сообщений: 994 | Присоединился: апрель 2006 | Отправлено: 10 сен. 2009 19:20 | IP
|
|
Fist53
Новичок
|
Огромное Спасибо attention за решенные уравнения
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 10 сен. 2009 20:48 | IP
|
|
Njutochka27
Новичок
|
 
Доброго времени суток!
Помогите, пожалуйста, разобраться с примером. Найти общее решение ДУ
xy'=x+1/2y
В ходе решения нашла общий интеграл в виде
-2ln(2-y/x)-ln(x)=C
однако, при вычислении производной для проверки тождество не сходится. Не могу понять, где ошиблась.
Заранее огромное спасибо!!!
|
Всего сообщений: 26 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 18 сен. 2009 12:56 | IP
|
|
Trushkov
Долгожитель
|
У Вас уравнение xy'=x+y/2 ?
Ну, сделайте замену функции y(x)=x*z(x)
|
Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 18 сен. 2009 13:21 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Njutochka27 написал 18 сен. 2009 12:56
Доброго времени суток!
Помогите, пожалуйста, разобраться с примером. Найти общее решение ДУ
xy'=x+1/2y
В ходе решения нашла общий интеграл в виде
-2ln(2-y/x)-ln(x)=C
однако, при вычислении производной для проверки тождество не сходится. Не могу понять, где ошиблась.
Заранее огромное спасибо!!!
xy' = x + (1/2)y
xy' = (1/2)y
x(dy/dx) = (1/2)y
dy/y = (1/2)(dx/x)
ln|y| = (1/2)ln|x| + const
ln|y| = ln(sqrt(x)) + const
y = Csqrt(x)
y(x) = C(x)sqrt(x)
y' = C'(x)sqrt(x) + C(x)/2sqrt(x)
xy' = x + (1/2)y
C'(x)xsqrt(x) + C(x)sqrt(x)/2 = x + C(x)sqrt(x)/2
C'(x)xsqrt(x) = x
C'(x)sqrt(x) = 1
C'(x) = 1/sqrt(x)
C(x) = 2sqrt(x) + D
y(x) = C(x)sqrt(x)
y(x) = 2x + Dsqrt(x)
Проверка.
y(x) = 2x + Dsqrt(x)
y'(x) = 2 + D/2sqrt(x)
xy' = 2x + Dsqrt(x)/2
x + (1/2)y = x + x + Dsqrt(x)/2 = 2x + Dsqrt(x)/2
xy' = x + (1/2)y
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 18 сен. 2009 13:21 | IP
|
|
Njutochka27
Новичок
|
RKI, спасибо огромное! Поняла, что решала совсем не тем методом. А можно поподробнее раскрыть вот этот момент:
C'(x)xsqrt(x) + C(x)sqrt(x)/2 = x + C(x)sqrt(x)/2
а именно второе слагаемое из левой части? Такая уж я недотёпа 
|
Всего сообщений: 26 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 18 сен. 2009 14:55 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
y(x) = C(x)sqrt(x)
y' = C'(x)sqrt(x) + C(x)/2sqrt(x)
Рассматриваем исходное уравнение.
xy' = x + (1/2)y
Вместо y и y' подставляем вышеуказанные равенства
C'(x)xsqrt(x) + C(x)sqrt(x)/2 = x + C(x)sqrt(x)/2
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 18 сен. 2009 15:57 | IP
|
|
Njutochka27
Новичок
|
RKI, я все поняла, просто сама себя запутала в элементарных преобразованиях. Еще раз спасибо!!!
|
Всего сообщений: 26 | Присоединился: сентябрь 2009 | Отправлено: 18 сен. 2009 16:38 | IP
|
|
Roman Osipov
Долгожитель
|
 
Привожу множество интегральных кривых ДУ
xy' = x + (1/2)y
В последствии: если кто-то захочет, напишите и я приведу график, на котором будут изображено множество интегральных кривых (естественно, некоторая группа его представителей  ) Думаю, это очень интересно и познавательно.
|
Всего сообщений: 2356 | Присоединился: май 2007 | Отправлено: 18 сен. 2009 20:40 | IP
|
|
Форум
2.3.1 Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ)
