Dgon
Новичок
|
    
Помогите решить уравнение пожалуйста,завтра зачет очень надо
y''+4y=xsin2x
|
Всего сообщений: 10 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 18 июня 2009 16:47 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: Dgon написал 18 июня 2009 16:47
Помогите решить уравнение пожалуйста,завтра зачет очень надо
y''+4y=xsin2x
y'' + 4y = 0
(a^2) + 4 = 0
(a^2) = - 4
a = -2i; a = 2i
y(одн) = Csin2x + Dcos2x
y'' + 4y = x(sin2x)
y(частн) = x[(ax+b)(sin2x) + (cx+d)(cos2x)] =
= (a(x^2) + bx)(sin2x) + (c(x^2) + dx)(cos2x)
y'(частн) = (2ax+b)(sin2x) + 2(a(x^2)+bx)(cos2x) +
+ (2cx+d)(cos2x) - 2(c(x^2) + dx)(sin2x) =
= (sin2x)(2ax+b-2c(x^2)-2dx) +
+ (cos2x)(2a(x^2)+2bx+2cx+d)
y''(частн) = 2(cos2x)(2ax+b-2c(x^2)-2dx) +
+ (sin2x)(2a-4cx-2d) + (cos2x)(4ax+2b+2c) -
- 2(sin2x)(2a(x^2)+2bx+2cx+d) =
= (sin2x)(2a-4cx-2d-4a(x^2)-4bx-4cx-2d) +
+ (cos2x)(4ax+2b-4c(x^2)-4dx+4ax+2b+2c)
y''(частн) + 4y(частн) = x(sin2x)
(sin2x)(2a-4cx-2d-4a(x^2)-4bx-4cx-2d) +
+ (cos2x)(4ax+2b-4c(x^2)-4dx+4ax+2b+2c) +
+ (4a(x^2) + 4bx)(sin2x) + (4c(x^2) + 4dx)(cos2x) = x(sin2x)
(sin2x)(2a-4cx-2d-4a(x^2)-4bx-4cx-2d+4a(x^2)+4bx) +
+ (cos2x)(4ax+2b-4c(x^2)-4dx+4ax+2b+2c+4c(x^2)+4dx) =
= x(sin2x)
(sin2x)(2a-4cx-2d-4cx-2d) + (cos2x)(4ax+2b+4ax+2b+2c) =
= x(sin2x)
(sin2x)(2a-8cx-4d) + (cos2x)(8ax+4b+2c) = x(sin2x)
при sin2x: 2a - 4d = 0
при x(sin2x): - 8c = 1
при cos2x: 4b + 2c = 0
при x(cos2x): 8a = 0
a = 0; b = 1/16; c = - 1/8; d = 0
y(частн) = (a(x^2) + bx)(sin2x) + (c(x^2) + dx)(cos2x)
y(частн) = (1/16)x(sin2x) - (1/8)(x^2)(cos2x)
y(x) = y(одн) + y(частн)
y(x) = Csin2x + Dcos2x + (1/16)x(sin2x) - (1/8)(x^2)(cos2x)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 18 июня 2009 17:24 | IP
|
|
Lesya G
Новичок
|
RKI
Еще раз очень нужна помощь! Срочно нужно вычислить:
Интеграл [tg^2x-3*tgx-1/cos^2]dx
|
Всего сообщений: 20 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 18 июня 2009 17:31 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Lesya G написал 18 июня 2009 17:31
RKI
Еще раз очень нужна помощь! Срочно нужно вычислить:
Интеграл [tg^2x-3*tgx-1/cos^2]dx
Сдклайте замену y = tgx
P.S. Это вопрос не теории вероятностей и не дифференциальных уравнений
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 18 июня 2009 17:33 | IP
|
|
Dgon
Новичок
|
Огромное спасибо
|
Всего сообщений: 10 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 18 июня 2009 18:20 | IP
|
|
Dgon
Новичок
|
Помогите решить ряд фурье,завтра зачет
[-П;П]
y={0 -П<=x<0;2 0<=x<=П}
|
Всего сообщений: 10 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 18 июня 2009 18:26 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Dgon написал 18 июня 2009 18:26
Помогите решить ряд фурье,завтра зачет
[-П;П]
y={0 -П<=x<0;2 0<=x<=П}
Это вопрос темы
2.1.18. Ряд Фурье
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 18 июня 2009 18:36 | IP
|
|
trivium666
Новичок
|
Помогите пожалуйста решить линейное дифференциальное уравнение:
y' - yctgx=2xsinx y(П/2)=0
Заранее спасибо!
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 20 июня 2009 18:43 | IP
|
|
Trushkov
Долгожитель
|
 
trivium666,
1) Решаете однородное уравнение y' - yctgx=0.
2) Варьируете произвольную постоянную, чтобы получить частное решение.
3) Выбираете постоянную в полученном общем решении, чтобы удовлетворить условию y(П/2)=0.
|
Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 20 июня 2009 18:47 | IP
|
|
Hxox
Новичок
|
Помогите пожалуйста решить задачку. Завтра экзамен=(
Найти в квадратурах общее решение уравнения y''+sin(y)=0. Исследовать расположение траекторий на фазовой плоскости. Изобразить на фазовой плоскости эскиз фазового портрета.
Буду очень благодарна!
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 20 июня 2009 22:01 | IP
|
|
Форум
2.3.1 Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ)
