MEHT
Долгожитель
|
    
Цитата: sms написал 26 окт. 2006 21:47
Задача: доказать неравенство
cos7 < tg7.
(7 радиан )
Оценить с определенной точностью левую и правую часть и сравнить полученные значения. 
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 27 окт. 2006 20:16 | IP
|
|
klimanya
Новичок
|
Если задание состоит в том, чтобы просто док-ть, то можно подставить вместо 7 рад 400 градусов и тупо посчитать,
но если так нельзя по заданию, можно показать графически...
|
Всего сообщений: 36 | Присоединился: октябрь 2006 | Отправлено: 27 окт. 2006 23:38 | IP
|
|
sms
Удален
|
Оцените, сравните-не так просто, как на словах.
А вообще хотелось бы получить школьное решение, без высшей математики.
Между ними находится число 0,8 - но я пока не соображу, как это использовать.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 27 окт. 2006 23:59 | IP
|
|
sms
Удален
|
Вообще задачу знакомому ребёнку в школе выдали в таком виде: расставить по возрастанию
sin7, cos7,tg7,1.
Думаю, там ошибка: вместо tg нужно ctg7>1 и всё очевидно.
А так непросто получается, особенно для школьника, если без матана.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 28 окт. 2006 0:15 | IP
|
|
klimanya
Новичок
|
Можно представить 7 радиан как 2пи с чем-то...
по формулам приведения отбросить 2 пи, получим косинус и тангенс угла 1 четверти...
Может, стоит раскрыть тангенс как отношение синуса к косинусу?
Я сейчас над этим думаю...
|
Всего сообщений: 36 | Присоединился: октябрь 2006 | Отправлено: 28 окт. 2006 0:18 | IP
|
|
MEHT
Долгожитель
|
Цитата: sms написал 28 окт. 2006 0:15
Думаю, там ошибка: вместо tg нужно ctg7>1 и всё очевидно.
А так непросто получается, особенно для школьника, если без матана.
Скорей всего так и есть.
Вообще, неравенства с конкретными известными числовыми значениями - это по сути численная оценка этих значений... что, имхо, является неинтересной задачей.
К примеру, интереснее рассмотреть неравенство в виде
cos(x) < tg(x),
а далее можно показать, что x=7 удовлетворяет найденным интервалам.
|
Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 28 окт. 2006 17:54 | IP
|
|
sms
Удален
|
Мент: с иксом - хорошая мысль. Спасибо большое ментовское
(сам мент).
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 30 окт. 2006 21:01 | IP
|
|
sms
Удален
|
Решил. Но без неравенства выпуклости
sinx>2/pi x
не выходит. Не очень красивое решение, однако.
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 1 нояб. 2006 22:54 | IP
|
|
miss_graffiti
Долгожитель
|
 
А если так:
7=2,229Pi.
0,229Pi примерно равно pi/4-pi/6...
и через формулы синуса, косинуса,тангенса разности...
|
Всего сообщений: 670 | Присоединился: сентябрь 2005 | Отправлено: 2 нояб. 2006 0:03 | IP
|
|
sms
Удален
|
Как примерно перевести в строго?
|
Всего сообщений: N/A | Присоединился: N/A | Отправлено: 2 нояб. 2006 23:28 | IP
|
|
Форум
Тригонометрия
