RKI 
Долгожитель
|
   
Цитата: vma22 написал 16 июня 2009 19:38
y'=y^2/x^2 + 6*y/x + 6
y' = (y^2)/(x^2) + 6y/x + 6
y(x) = z(x)*x
y'(x) = z'(x)*x + z(x)
y' = (y^2)/(x^2) + 6y/x + 6
xz' + z = (z^2) + 6z + 6
xz' = (z^2) + 5z + 6
x(dz/dx) = (z^2) + 5z + 6
dz/(z^2 + 5z + 6) = dx/x
**
int dz/(z^2 + 5z + 6) = int dz/(z+3)(z+2) =
= int [(z+3) - (z+2)]dz/(z+3)(z+2) =
= int dz/(z+2) - int dz/(z+3) =
= ln|z+2| - ln|z+3| + const =
= ln|(z+2)/(z+3)| + const
**
dz/(z^2 + 5z + 6) = dx/x
ln|(z+2)/(z+3)| = ln|x| + const
(z+2)/(z+3) = Cx
(y/x + 2)/(y/x + 3) = Cx
(y + 2x)/(y + 3x) = Cx, C - произвольная константа
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 16 июня 2009 19:46 | IP
|
|
vma22
Новичок
|
 
Помогите пожалуйста с дз по дифф.уравнениям:
Условие:
В комнате, температура To цельсий, некоторое тело остыло от Т1 цельсий до T2 цельсий за t1 минут. Найти закон охлаждения тела; Какая температура у тела будет через t2 минут?
To=15 градусов цельсия , T1=70 градусов цельсия, T2=65 градусов цельсия, t1 = 10 минут, t2 = 30 минут.
|
Всего сообщений: 21 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 16 июня 2009 19:51 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: vma22 написал 16 июня 2009 19:39
Помогите пожалуйста решить дифф. уравнение:
y' - y/x = -2*ln(x)/x , y(1)=1
y' - y/x = 0
y' = y/x
dy/dx = y/x
dy/y = dx/x
ln|y| = ln|x| + const
y = Cx
y(x) = C(x)x
y'(x) = C'(x)x + C(x)
y' - y/x = - 2(lnx)/x
C'(x)x + C(x) - C(x) = - 2(lnx)/x
C'(x)x = - 2(lnx)/x
C'(x) = - 2(lnx)/(x^2)
**
int (lnx)dx/(x^2) = - int (lnx)d(1/x) =
= - (lnx)/x + int (1/x)d(lnx) = - (lnx)/x + int dx/(x^2) =
= - (lnx)/x - 1/x + const
**
C'(x) = - 2(lnx)/(x^2)
C(x) = 2(lnx)/x + 2/x + D
y(x) = C(x)x
y(x) = Dx + 2(lnx) + 2
y(x) = Dx + 2(lnx + 1)
y(1) = 1
1 = D + 2
D = - 1
y(x) = Dx + 2(lnx + 1)
y(x) = 2(lnx + 1) - x
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 16 июня 2009 19:52 | IP
|
|
vma22
Новичок
|
Помогите пожалуйста с дз по дифф.уравнениям:
Условие:
Кривая проходит через точку A(x1;y1) и обладает свойством, что произведение в любой ее точке на сумму координат точки касания равно ординате этой точки с коэффициентом пропорциональности k. Найти уравнение кривой.
A(3,2) , k=3.
|
Всего сообщений: 21 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 16 июня 2009 19:53 | IP
|
|
vma22
Новичок
|
Помогите пожалуйста с дз по дифф.уравнениям:
Условие:
Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее условию y=y0 при x=x0.
y'+y/x=sin(x)/x ; y0=1 ; x0=pi/2
|
Всего сообщений: 21 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 16 июня 2009 19:57 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: vma22 написал 16 июня 2009 19:40
Помогите пожалуйста решить дифф. уравнение:
y'' + 2y' = 10*exp^x * (sin(x) + cos(x))
y'' + 2y' = 0
(a^2) + 2a = 0
a(a+2) = 0
a = 0; a+2 = 0
a = 0; a = -2
y(одн) = C + D(e^(-2x))
y'' + 2y' = 10(e^x)(sinx + cosx)
y(частн) = (e^x)(Asinx + Bcosx)
y'(частн) = (e^x)(Asinx + Bcosx) + (e^x)(Acosx - Bsinx) =
= (e^x)(Asinx + Bcosx + Acosx - Bsinx)
y''(частн) = (e^x)(Asinx + Bcosx + Acosx - Bsinx) +
+ (e^x)(Acosx - Bsinx - Asinx - Bcosx) =
= (e^x)(Asinx + Bcosx + Acosx - Bsinx + Acosx - Bsinx - Asinx -
- Bcosx) =
= (e^x)(2Acosx - 2Bsinx)
y''(частн) + 2y'(частн) = 10(e^x)(sinx + cosx)
(e^x)(2Acosx - 2Bsinx) + 2(e^x)(Asinx + Bcosx + Acosx - Bsinx) =
= 10(e^x)(sinx + cosx)
2Acosx - 2Bsinx + 2Asinx + 2Bcosx + 2Acosx - 2Bsinx =
= 10sinx + 10cosx
(4A+2B)cosx + (2A-4B)sinx = 10sinx + 10cosx
при sinx: 2A - 4B = 10
при cosx: 4A + 2B = 10
A = 3; B = -1
y(частн) = (e^x)(Asinx + Bcosx)
y(частн) = (e^x)(3sinx - cosx)
y(x) = y(одн) + y(частн)
y(x) = C + D(e^(-2x)) + (e^x)(3sinx - cosx)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 16 июня 2009 20:03 | IP
|
|
vma22
Новичок
|
Помогите пожалуйста с дз по дифф.уравнениям:
Условие:
Найти общее решение дифференциального уравнения
y''ctg(2x) + 2y' = 0
|
Всего сообщений: 21 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 16 июня 2009 20:04 | IP
|
|
vma22
Новичок
|
Помогите пожалуйста с дз по дифф.уравнениям:
Условие:
Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальным условиям
y'' + y' - 5y =50*cos(x); y(0)=3; y'(0)=5.
|
Всего сообщений: 21 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 16 июня 2009 20:08 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: vma22 написал 16 июня 2009 19:57
Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее условию y=y0 при x=x0.
y'+y/x=sin(x)/x ; y0=1 ; x0=pi/2
y' + y/x = 0
y' = - y/x
dy/dx = - y/x
dy/y = - dx/x
ln|y| = - ln|x| + const
ln|y| = ln|1/x| + const
y = C/x
y(x) = C(x)/x
y'(x) = C'(x)/x - C(x)/(x^2)
y' + y/x = (sinx)/x
C'(x)/x - C(x)/(x^2) + C(x)/(x^2) = (sinx)/x
C'(x)/x = (sinx)/x
C'(x) = sinx
C(x) = - cosx + D
y(x) = C(x)/x
y(x) = (D - cosx)/x
y(П/2) = 1
1 = (D - cos(П/2))(П/2)
2/П = D - 0
D = 2/П
y(x) = (D - cosx)/x
y(x) = (2/П - cosx)/x
y(x) = (2 - Пcosx)/(Пx)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 16 июня 2009 20:13 | IP
|
|
vma22
Новичок
|
Помогите пожалуйста с дз по дифф.уравнениям:
Условие:
Выполнить действия в алгебраической и тригонометрической формах:
a) z1*z2 б) z1/z2 в) (z1)^1/n где z1 = 9-9i ; z2=5 ; n=4
|
Всего сообщений: 21 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 16 июня 2009 20:19 | IP
|
|
Форум
2.3.1 Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ)
