OLEG2014
Новичок
|
    
Помогите пожалуйста решить такие уравнения:
1) (ctgx+3)*dx - e^y *sin^2 xdx=0
2) y'+y *tgx=10/cosx
Заранее спасибо.
|
Всего сообщений: 12 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 27 апр. 2009 12:24 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: OLEG2014 написал 27 апр. 2009 12:24
1) (ctgx+3)*dx - e^y *sin^2 xdx=0
(ctgx + 3)dx - (e^y)((sinx)^2)dy = 0
(e^y)((sinx)^2)dy = (ctgx + 3)dx
(e^y)dy = (ctgx + 3)dx/((sinx)^2)
**
int (ctgx + 3)dx/((sinx)^2) = - int (ctgx + 3)d(ctgx) =
= - (1/2)((ctgx)^2) - 3ctgx + const
**
(e^y)dy = (ctgx + 3)dx/((sinx)^2)
(e^y) = - (1/2)((ctgx)^2) - 3ctgx + const
(e^y) + (1/2)((ctgx)^2) + 3ctgx = const
Цитата: OLEG2014 написал 27 апр. 2009 12:24
2) y'+y *tgx=10/cosx
y' + y(tgx) = 0
dy/dx + y(tgx) = 0
dy/dx = - y(tgx)
dy/y = - (tgx)dx
**
int (tgx)dx = int (sinx)dx/(cosx) = - int d(cosx)/(cosx) =
= - ln|cosx| + const
**
dy/y = - (tgx)dx
ln|y| = ln|cosx| + const
y = Ccosx
y(x) = C(x)cosx
y'(x) = C'(x)cosx - C(x)sinx
y' + y(tgx) = 10/(cosx)
C'(x)cosx - C(x)sinx + C(x)(cosx)(tgx) = 10/(cosx)
C'(x)cosx = 10/(cosx)
C'(x) = 10/(cosx)^2
C(x) = 10tgx + D
y(x) = C(x)(cosx)
y(x) = Dcosx + 10sinx
(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 18:24)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 27 апр. 2009 15:27 | IP
|
|
OLEG2014
Новичок
|
Огромное спасибо
|
Всего сообщений: 12 | Присоединился: апрель 2009 | Отправлено: 27 апр. 2009 15:37 | IP
|
|
Irinchik
Новичок
|
Помогите
1) найти общий интеграл дифференциального уравнения y'cosxlny - y = 0
2) Найти интегральную кривую, проходящую через точку М (1;2) ydy +(x-2y)dx = 0
Заранее огромное спасибо!
|
Всего сообщений: 9 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 27 апр. 2009 18:07 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Irinchik написал 27 апр. 2009 18:07
1) найти общий интеграл дифференциального уравнения y'cosxlny - y = 0
y'(cosx)(lny) - y = 0
y'(cosx)(lny) = y
(dy/dx)(cosx)(lny) = y
(lny)dy/y = dx/(cosx)
**
int (lny)dy/y = [z=lny; dz=dy/y] = int zdz = (1/2)(z^2) + const =
= (1/2)(lny)^2 + const
int dx/(cosx) = int (cosx)dx/(cosx)^2 =
= int (cosx)dx/(1- (sinx)^2) = [z=sinx; dz = (cosx)dx] =
= int dz/(1-z^2) = int dz/(1-z)(1+z) =
= (1/2)*int [(1+z)+(1-z)]dz/(1-z)(1+z) =
= (1/2)*int dz/(1-z) + (1/2)*int dz/(1+z) =
= - (1/2)ln|1-z| + (1/2)ln|1+z| + const =
= (1/2)ln|(1+z)/(1-z)| + const =
= (1/2)ln|(1+sinx)/(1-sinx)| + const
**
(lny)dy/y = dx/(cosx)
(1/2)(lny)^2 = (1/2)ln|(1+sinx)/(1-sinx)| + const
(lny)^2 = ln|(1+sinx)/(1-sinx)| + const
(lny)^2 - ln|(1+sinx)/(1-sinx)| = const
Цитата: Nana написал 28 апр. 2009 16:42
1) Найти общий интеграл дифференциального уравнения tgxdy-(1+y)dx=0
(tgx)dy - (1+y)dx = 0
(tgx)dy = (1+y)dx
dy/(1+y) = dx/(tgx)
**
int dx/(tgx) = int dx/(sinx/cosx) = int (cosx)dx/(sinx) =
= int d(sinx)/(sinx) = ln|sinx| + const
**
dy/(1+y) = dx/(tgx)
ln|1+y| = ln|sinx| + const
1+y = C(sinx)
y = C(sinx) - 1
Цитата: Nana написал 28 апр. 2009 16:42
2) Найти интегральную кривую, проходящую через точку М (1;2) xy'-2y+x=0
xy' - 2y + x = 0
xy' - 2y = 0
xy' = 2y
x(dy/dx) = 2y
dy/y = 2dx/x
ln|y| = 2ln|x| + const
ln|y| = ln(x^2) + const
y(x) = C(x^2)
y(x) = C(x)(x^2)
y' = C'(x)(x^2) + 2xC(x)
xy' - 2y + x = 0
C'(x)(x^3) + 2(x^2)C(x) - 2C(x)(x^2) + x = 0
C'(x)(x^3) + x = 0
C'(x) = - 1/(x^2)
C(x) = 1/x + D
y(x) = C(x)(x^2)
y(x) = D(x^2) + x
M(1;2) => y(1) = 2
2 = D + 1
D = 1
y(x) = (x^2) + x
(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 18:24)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 28 апр. 2009 8:51 | IP
|
|
Nana
Новичок
|
помогите еще с одним, пожалуйста... думала, что сама справлюсь:
3. проинтегрировать диф. уравнение: xy'-y=x^2cosx
|
Всего сообщений: 30 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 28 апр. 2009 18:53 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Nana написал 28 апр. 2009 18:53
3. проинтегрировать диф. уравнение: xy'-y=x^2cosx
xy' - y = (x^2)(cosx)
xy' - y = 0
xy' = y
x(dy/dx) = y
dy/y = dx/x
ln|y| = ln|x| + const
y = Cx
y(x) = C(x)x
y' = C'(x)x + C(x)
xy' - y = (x^2)(cosx)
C'(x)(x^2) + C(x)x - C(x)x = (x^2)(cosx)
C'(x)(x^2) = (x^2)(cosx)
C'(x) = cosx
C(x) = sinx + D
y(x) = Dx + x(sinx)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 28 апр. 2009 19:12 | IP
|
|
Nana
Новичок
|
RKI, спасибо большое)
____________________________________________
черт, начала разбираться в решении... оказалось, что мы не так решаем!
(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 18:26)
|
Всего сообщений: 30 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 28 апр. 2009 19:16 | IP
|
|
dom1nator
Новичок
|
Построить ДУ решением которого является данное семейство кривых y=Cy+(1/2)y^3 Помогите сделать
и решить дифференциальное уравнение Бернулли приведением у виду y'+P(x)y=Q(x)y^n или x'+P(y)x=Q(y)x^n
Дано y^(n-1)*(ay'+y)=x
(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 18:26)
|
Всего сообщений: 10 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 1 мая 2009 14:55 | IP
|
|
Sergey91
Новичок
|
Здравствуйте! Помогите решить и разобраться в решении следующих уравнений на картинке:
(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 18:32)
|
Всего сообщений: 14 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 1 мая 2009 23:24 | IP
|
|
Форум
2.3.1 Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ)
