RKI 
Долгожитель
|
   
Цитата: Revo1t написал 31 мая 2009 14:43
1.
Подскажите, верно ли найдено общее решение неоднородного линейного диф. уравнения:
y''- 4y' = 6x + 1 - 8^(e^(-4x))
y'' - 4y = 0
a^2 - 4 = 0
a1=2, a2=-2
y=c1*e^(2x) + c2*e^(-2x)
нужно ли что то делать с правой частью первоначального уравнения или с ним оперируют только для нахождения частного решения?
Вы нашли решение соответствующего однородного уравнения (и нашли неверно). А общее решение неоднородного уравнения - это сумма решения однородного и частного.
y'' - 4y' = 0
(a^2) - 4a = 0
a = 0; a = 4
2. И еще если Вас не очень затруднит, помогите пожалуйста с нахождением общего решения диф. уравнения:
y'' + y' * tgx = sin2x
y'' + y' * tgx = 0
а дальше сообразить не получается пока.
Заранее благодарен
Сделайте замену y' = z(x)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 31 мая 2009 14:47 | IP
|
|
Revo1t
Новичок
|
Огромное спасибо, RKI, за помощь.
Буду работать дальше)
|
Всего сообщений: 6 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 31 мая 2009 14:57 | IP
|
|
Revo1t
Новичок
|
перерешал:
y'' - 4y' = 6x + 1 - 8e^(e^(-4x))
y(общ)=c1+c2*e^(4x)
y(част)=A*(6x+1-8e^(-4x))
y'(част)=A*(6+32e^(-4x))
y''(част)=A*(-128e^(-4x))
A(-128e^(-4x))-4A(6+32e^(-4x))=6x+1-8e^(-4x)
A(-256e^(-4x)-24)=6x+1-8e(-4x)
A= - (6x+1-8e(-4x)) / (8*(32e^(-4x)+3))
y(част)=A*(6x + 1 - 8e^(e^(-4x)))
y(част)= - (6x+1-8e(-4x))^2 / (8*(32e^(-4x)+3))
y=y(общ)+y(част)
y=c1+c2*e^(4x) - (6x+1-8e(-4x))^2 / (8*(32e^(-4x)+3))
так? что-то А очень навороченное. или есть еще ошибка? подскажите пожалуйста)
|
Всего сообщений: 6 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 31 мая 2009 15:33 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Revo1t написал 31 мая 2009 15:33
перерешал:
y'' - 4y' = 6x + 1 - 8e^(e^(-4x))
y(общ)=c1+c2*e^(4x)
y(част)=A*(6x+1-8e^(-4x))
y'(част)=A*(6+32e^(-4x))
y''(част)=A*(-128e^(-4x))
A(-128e^(-4x))-4A(6+32e^(-4x))=6x+1-8e^(-4x)
A(-256e^(-4x)-24)=6x+1-8e(-4x)
A= - (6x+1-8e(-4x)) / (8*(32e^(-4x)+3))
y(част)=A*(6x + 1 - 8e^(e^(-4x)))
y(част)= - (6x+1-8e(-4x))^2 / (8*(32e^(-4x)+3))
y=y(общ)+y(част)
y=c1+c2*e^(4x) - (6x+1-8e(-4x))^2 / (8*(32e^(-4x)+3))
так? что-то А очень навороченное. или есть еще ошибка? подскажите пожалуйста)
y'' - 4y' = 0
(a^2) - 4a = 0
a(a-4) = 0
a = 0; a-4 = 0
a = 0; a = 4
y(одн) = C + D(e^(4x))
y'' - 4y' = 6x + 1
y1(частн) = x(Ax+B) = A(x^2) + Bx
y1'(частн) = 2Ax + B
y1''(частн) = 2A
y1''(частн) - 4y1'(частн) = 6x + 1
2A - 8Ax - 4B = 6x + 1
при x^1: - 8A = 6
при x^0: 2A - 4B = 1
A = - 3/4; B = -5/8
y1(частн) = x(Ax+B)
y1(частн) = x((-3/4)x+(-5/8))
y1(частн) = - (1/8)x(6x+5)
y'' - 4y' = - 8(e^(-4x))
y2(частн) = a(e^(-4x))
y2'(частн) = - 4a(e^(-4x))
y2''(частн) = 16a(e^(-4x))
y2''(частн) - 4y2'(частн) = - 8(e^(-4x))
16a(e^(-4x)) + 16a(e^(-4x)) = -8(e^(-4x))
32a(e^(-4x)) = -8(e^(-4x))
32a = -8
a = -8/32 = -1/4
y2(частн) = a(e^(-4x))
y2(частн) = - (1/4)(e^(-4x))
y(x) = y(одн) + y1(частн) + y2(частн)
y(x) = C + D(e^(4x)) - (1/8)x(6x+5) - (1/4)(e^(-4x))
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 31 мая 2009 16:09 | IP
|
|
Revo1t
Новичок
|
Огромное спасибо за решение.
Мой вариант решения неверный или нерациональный?
|
Всего сообщений: 6 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 31 мая 2009 16:22 | IP
|
|
Revo1t
Новичок
|
Разобрался почему частями делается правая часть.
Большое спасибо)
|
Всего сообщений: 6 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 31 мая 2009 16:28 | IP
|
|
Dylan
Новичок
|
Помогите пожалуйста с парочкой уравнений:
1 y'=2*3^(2x+4y)
2 xy'=y+x*e^(2y/x)
3 y' - 5y = x/sqrt(y)
4 y' + 2y = -13sin3x
и задание- найти частное решение ур-ия 4 удовл. усл. y(0)=6
Или подскажите хотя бы какими способами это делать.
(Сообщение отредактировал Dylan 2 июня 2009 22:13)
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 2 июня 2009 20:11 | IP
|
|
angel17
Новичок
|
Помогите пожалуйста!!! Завтра экзамен и будут типовые задачи. Очень прошу!!!
Найти частные решения систем дифференциальных уравнений, удовлетворяющие начальным условиям (то есть это систему я так обозначила...)
| x'=x+5y
< x(0)=1 , y(0)=0
| y'=-x-3y
|
Всего сообщений: 20 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 4 июня 2009 19:42 | IP
|
|
belka 456
Новичок
|
помогите решить
внешняя ссылка удалена
|
Всего сообщений: 7 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 8 июня 2009 16:31 | IP
|
|
TANYA55
Новичок
|
Помогите пожалуйста решить пример (методом Бернулли):
y'= x/y * e^2x + y
мое решение: y'= x/y * e^2x + y l * y
y' * y = xe^2x + y^2 y = u *w
Дальше не знаю
|
Всего сообщений: 1 | Присоединился: июнь 2009 | Отправлено: 8 июня 2009 22:36 | IP
|
|
Форум
2.3.1 Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ)
