beresnevvitaliy
Начинающий
|
     
RKI, помогите пожалуйста с y''+4y=2tgx
|
Всего сообщений: 52 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 30 мая 2009 9:18 | IP
|
|
luisito
Начинающий
|
Помогите пожалуйста еще
4. уу"-у'^(2)=у^3
у(0)=-1/2
у'(0)=0
|
Всего сообщений: 65 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 30 мая 2009 14:29 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: beresnevvitaliy написал 30 мая 2009 9:18
RKI, помогите пожалуйста с y''+4y=2tgx
y'' + 4y = 0
(a^2) + 4 = 0
(a^2) = - 4
a = -2i; a = 2i
y(общ) = Csin2x + Dcos2x
y1(x) = sin2x
y2(x) = cos2x
y1(x) и y2(x) образуют фундаментальную систему решений
y1'(x) = 2cos2x
y2'(x) = - 2sin2x
y'' + 4y = 2tgx
y(x) = C(x)sin2x + D(x)cos2x
C(x) и D(x) находятся из системы
C'y1 + D'y2 = 0; C'y1' + D'y2' = 2tgx
C'(sin2x) + D'(cos2x) = 0; 2C'(cos2x) - 2D'(sin2x) = 2tgx
C'(sin2x) = - D'(cos2x); C'(cos2x) - D'(sin2x) = tgx
C' = - D'(cos2x)/(sin2x); C'(cos2x) - D'(sin2x) = tgx
C' = - D'(cos2x)/(sin2x)
C'(cos2x) - D'(sin2x) = tgx
- D'((cos2x)^2)/(sin2x) - D'(sin2x) = tgx
- D'((cos2x)^2 + (sin2x)^2)/(sin2x) = tgx
- D'/(sin2x) = tgx
D' = - (tgx)(sin2x)
D' = - 2(tgx)(sinx)(cosx)
D' = - 2((sinx)^2)
D' = - 2(1-cos2x)/2
D' = cos2x - 1
D(x) = (1/2)sin2x - x + A
C' = - D'(cos2x)/(sin2x)
C' = (tgx)(sin2x)(cos2x)/(sin2x)
C' = (tgx)(cos2x)
C' = (tgx)(2(cosx)^2 - 1)
C' = 2(sinx)(cosx) - tgx
C' = sin2x - (sinx)/(cosx)
C(x) = - (1/2)(cos2x) + ln|cosx| + B
D(x) = (sinx)(cosx) - x + A
C(x) = - (1/2)(cos2x) + ln|cosx| + B
y(x) = C(x)sin2x + D(x)cos2x
y(x) = (ln|cosx| - (1/2)(cos2x) + B)(sin2x) +
+ ((1/2)sin2x - x + A)(cos2x)
y(x) = (sin2x)ln|cosx| - (1/2)(cos2x)(sin2x) + B(sin2x) +
+ (1/2)(sin2x)(cos2x) - x(cos2x) + A(cos2x)
y(x) = A(cos2x) + B(sin2x) + (sin2x)ln|cosx| - x(cos2x)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 30 мая 2009 17:03 | IP
|
|
luisito
Начинающий
|
Цитата: luisito написал 30 мая 2009 14:29
Помогите пожалуйста еще
4. уу"-у'^(2)=у^3
у(0)=-1/2
у'(0)=0
|
Всего сообщений: 65 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 30 мая 2009 17:21 | IP
|
|
luisito
Начинающий
|
Цитата: luisito написал 30 мая 2009 17:21
Цитата: luisito написал 30 мая 2009 14:29
Помогите пожалуйста еще
4. уу"-у'^(2)=у^3
у(0)=-1/2
у'(0)=0
|
Всего сообщений: 65 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 31 мая 2009 11:28 | IP
|
|
beresnevvitaliy
Начинающий
|
оч благодарен, спасибо, но вы не могли бы мне сказать на какоми основании сделана система:
C'y1 + D'y2 = 0
C'y1' + D'y2' = 2tgx
(Сообщение отредактировал beresnevvitaliy 31 мая 2009 12:54)
|
Всего сообщений: 52 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 31 мая 2009 12:36 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: beresnevvitaliy написал 31 мая 2009 12:36
оч благодарен, спасибо, но вы не могли бы мне сказать на какоми основании сделана система:
C'y1 + D'y2 = 0
C'y1' + D'y2' = 2tgx
(Сообщение отредактировал beresnevvitaliy 31 мая 2009 12:54)
Это метод решения дифференциальных неоднородных уравнений второго порядка методом варьирования переменных. Из этой же темы определитель Вронского.
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 31 мая 2009 13:09 | IP
|
|
beresnevvitaliy
Начинающий
|
ага спасибо, чуток разобрался)
|
Всего сообщений: 52 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 31 мая 2009 13:22 | IP
|
|
luisito
Начинающий
|
Цитата: luisito написал 31 мая 2009 11:28
Цитата: luisito написал 30 мая 2009 17:21
Цитата: luisito написал 30 мая 2009 14:29
Помогите пожалуйста еще
4. уу"-у'^(2)=у^3
у(0)=-1/2
у'(0)=0
пожалуйста, выручкуе меня, одно задание осталось, зачет горит!
Я могу денег на счет положить!
|
Всего сообщений: 65 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 31 мая 2009 13:57 | IP
|
|
Revo1t
Новичок
|
1.
Подскажите, верно ли найдено общее решение неоднородного линейного диф. уравнения:
y''- 4y' = 6x + 1 - 8^(e^(-4x))
y'' - 4y = 0
a^2 - 4 = 0
a1=2, a2=-2
y=c1*e^(2x) + c2*e^(-2x)
нужно ли что то делать с правой частью первоначального уравнения или с ним оперируют только для нахождения частного решения?
----------------------------------------------------------------------
2. И еще если Вас не очень затруднит, помогите пожалуйста с нахождением общего решения диф. уравнения:
y'' + y' * tgx = sin2x
y'' + y' * tgx = 0
а дальше сообразить не получается пока.
Заранее благодарен
|
Всего сообщений: 6 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 31 мая 2009 14:43 | IP
|
|
Форум
2.3.1 Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ)
