angel17
Новичок
|
    
привет!!! очень сильно нужна ваша помощь!!! пожалуйста помогите решить!
1. y'=(y/x)+cos(y/x)
2. y'+(1/x)*y=3x , y(1)=2
3. (((1/(x^2))+((3*(y^2))/(x^4))dx=(2ydy)/(x^3)
заранее огромное спасибо!!!!
|
Всего сообщений: 20 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 27 мая 2009 10:29 | IP
|
|
beresnevvitaliy
Начинающий
|
 
y'-2xy+1=0 - всё последний пожалуста помогите.
и идею на y''+(y')^2=2e^-y, если можно то решение оО ) спасибо
(Сообщение отредактировал beresnevvitaliy 27 мая 2009 12:27)
|
Всего сообщений: 52 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 27 мая 2009 12:00 | IP
|
|
RKI 
Долгожитель
|
Цитата: angel17 написал 27 мая 2009 10:29
1. y'=(y/x)+cos(y/x)
y' = (y/x) + cos(y/x)
y(x) = z(x)x
y'(x) = z'(x)x + z(x)
y' = (y/x) + cos(y/x)
xz' + z = z + cos(z)
xz' = cos(z)
x(dz/dx) = cos(z)
dz/(cosz) = dx/x
**
int dz/(cosz) = int (cosz)dz/(cosz)^2 = int d(sinz)/(1 - (sinz)^2) =
= [t = sinz] = int dt/(1-(t^2)) = int dt/(1-t)(1+t) =
= (1/2)*int ((1-t)+(1+t))dt/(1-t)(1+t) =
= (1/2)*int dt/(1+t) + (1/2)*int dt/(1-t) =
= (1/2)ln|1+t| - (1/2)ln|1-t| + const =
= (1/2)ln|(1+t)/(1-t)| + const =
= (1/2)ln|(1+sinz)/(1-sinz)|
**
dz/(cosz) = dx/x
(1/2)ln|(1+sinz)/(1-sinz)| = ln|x| + const
(1/2)ln|(1+sin(y/x))/(1-sin(y/x))| = ln|x| + const
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 27 мая 2009 12:15 | IP
|
|
IrEEsh
Новичок
|
Здравствуйте, помогите пожалуйста решить пример, застрял на интегрировании... хотя может ошибся где-то раньше)))
(1+x^2)y`` + 2*x*y`=12*x^3
дошел до выражения p и не могу проинтегрировать y+c2=3*int((x^2-1)ln(x^4-1)+c1)dx
|
Всего сообщений: 26 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 27 мая 2009 15:44 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: IrEEsh написал 27 мая 2009 15:44
(1+x^2)y`` + 2*x*y`=12*x^3
(1 + x^2)y'' + 2xy' = 12(x^3)
z(x) = y'
z'(x) = y''
(1 + x^2)z' + 2xz = 12(x^3)
(1 + x^2)z' + 2xz = 0
(1 + x^2)z' = - 2xz
(1 + x^2)(dz/dx) = - 2xz
dz/z = - 2xdx/(1 + x^2)
dz/z = - d(1 + x^2)/(1 + x^2)
ln|z| = - ln(1 + x^2) + const
ln|z| = ln|1/(1 + x^2)| + const
z = C/(1 + x^2)
z(x) = C(x)/(1 + x^2)
z'(x) = C'(x)/(1 + x^2) - 2xC(x)/(1 + x^2)^2
(1 + x^2)z' + 2xz = 12(x^3)
C'(x) - 2xC(x)/(1 + x^2) + 2xC(x)/(1 + x^2) = 12(x^3)
C'(x) = 12(x^3)
C(x) = 3(x^4) + D
z(x) = C(x)/(1 + x^2)
z(x) = (3(x^4) + D)/(1 + x^2)
y'(x) = (3(x^4) + D)/(1 + x^2)
y'(x) = 3(x^4)/(1 + x^2) + D/(1 + x^2)
y'(x) = 3(x^2) - 3 + 3/(1 + x^2) + D/(1 + x^2)
y(x) = (x^3) - 3x + 3arctg(x) + Darctg(x) + B
y(x) = (x^3) - 3x + (3+D)arctg(x) + B
y(x) = (x^3) - 3x + Aarctg(x) + B
A, B, C, D - константы
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 27 мая 2009 16:45 | IP
|
|
IrEEsh
Новичок
|
спасибо) правда уже нашел ошибку у себя, решил...)
|
Всего сообщений: 26 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 27 мая 2009 16:52 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: angel17 написал 27 мая 2009 10:29
2. y'+(1/x)*y=3x , y(1)=2
y' + y/x = 0
y' = - y/x
dy/dx = - y/x
dy/y = - dx/x
ln|y| = - ln|x| + const
ln|y| = ln|1/x| + const
y = C/x
y(x) = C(x)/x
y'(x) = C'(x)/x - C(x)/(x^2)
y' + y/x = 3x
C'(x)/x - C(x)/(x^2) + C(x)/(x^2) = 3x
C'(x)/x = 3x
C'(x) = 3(x^2)
C(x) = (x^3) + D
y(x) = C(x)/x
y(x) = D/x + (x^2)
y(1) = 2
2 = D + 1
D = 1
y(x) = 1/x + (x^2)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 27 мая 2009 18:21 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: angel17 написал 27 мая 2009 10:29
3. (((1/(x^2))+((3*(y^2))/(x^4))dx=(2ydy)/(x^3)
[1/(x^2) + 3(y^2)/(x^4)]dx = 2ydy/(x^3)
[1/(x^2) + 3(y^2)/(x^4)]dx - 2ydy/(x^3) = 0
U(x;y) = int [1/(x^2) + 3(y^2)/(x^4)]dx =
= int dx/(x^2) + 3(y^2)*int dx/(x^4) =
= - 1/x - (y^2)/(x^3) + C(y)
dU(x;y)/dy = - 2ydy/(x^3)
- 2y/(x^3) + C'(y) = - 2ydy/(x^3)
C'(y) = 0
C(y) = const
U(x;y) = int [1/(x^2) + 3(y^2)/(x^4)]dx =
= - 1/x - (y^2)/(x^3) + C(y) =
= - 1/x - (y^2)/(x^3) + const
[1/(x^2) + 3(y^2)/(x^4)]dx - 2ydy/(x^3) = 0
dU(x;y) = 0
U(x;y) = const
- 1/x - (y^2)/(x^3) + const = const
1/x + (y^2)/(x^3) = const
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 27 мая 2009 18:27 | IP
|
|
qwerty2009
Новичок
|
Найти общее решение неоднородного дифференциального уравнения, находя их частные решения: y''-3y'+2y=2е^x cos x/2;
|
Всего сообщений: 7 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 27 мая 2009 18:56 | IP
|
|
Sandra1012
Новичок
|
Здравствуйте! Пожалуйста, помогите решить, срочно!
(-x-6y-1)y'+6x-y+5=0
В точке х=о есть два решения. Одно из них y(0)=2. Найти второе.
И вот это:
y''+8y'-20y=(5x-1)cos2x
y(0)=0
y'(0)=3
y(3)=?
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 27 мая 2009 19:02 | IP
|
|
Форум
2.3.1 Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ)
