RKI 
Долгожитель
|
   
Цитата: temegve написал 20 мая 2009 5:16
Здравствуйте, помогите пожалуйста найти частные решения дифференциального уравнения:
y''((e^x)+1)+y'=0, y(0)=0; y'(0)=4
z = y'
z' = y''
y''((e^x)+1) + y' = 0
z'((e^x) + 1) + z = 0
(dz/dx)((e^x) + 1) = - z
dz/z = - dx/((e^x) + 1)
**
int dx/((e^x) + 1) = int ((e^x) + 1 - (e^x))dx/((e^x) + 1) =
= int dx - int (e^x)dx/((e^x) + 1) =
= int dx - int d((e^x) + 1)/((e^x) + 1) =
= x - ln((e^x) + 1) + const
**
dz/z = - dx/((e^x) + 1)
ln|z| = ln((e^x) + 1) - x + const
ln|z| = ln((e^x) + 1) - ln(e^x) + const
ln|z| = ln(1 + 1/(e^x)) + const
ln|z| = ln(1 + e^(-x)) + const
z = C(1 + e^(-x))
y' = C(1 + e^(-x))
y'(0) = 4
2C = 4
C = 2
y' = 2(1 + e^(-x))
y = 2(x - e^(-x)) + D
y(0) = 0
- 2 + D = 0
D = 2
y = 2(x - e^(-x)) + 2
y(x) = 2(x - e^(-x) + 1)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 20 мая 2009 8:37 | IP
|
|
temegve
Новичок
|
Спасибо!!!
|
Всего сообщений: 11 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 20 мая 2009 10:18 | IP
|
|
disua
Новичок
|
Помогите пожалуйста, нужно найти общий интеграл дифферинциального уравнения:
1) sqrt(4+y^2*dx) - ydy = x^2*ydy,
2) y'=(x+y)/(x-y)
Найти общий интеграл дифферинциального уравнения:
3) (3x^2+4y^2)dx+(8xy+e^y)dy=0
Найти общее решение диф. уравнения:
4) 2xy^m=y^n
5) y^m-y^n=x^2+x*e^-x
|
Всего сообщений: 4 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 20 мая 2009 10:59 | IP
|
|
temegve
Новичок
|
Здравствуйте, помогите пожалуйста найти общий интеграл дифферинциального уравнения:
(1+y^2)dx=(sqrt(1+y^2)*siny-x*y)dy
Заранее спасибо!
(Сообщение отредактировал temegve 20 мая 2009 14:17)
|
Всего сообщений: 11 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 20 мая 2009 11:27 | IP
|
|
beresnevvitaliy
Начинающий
|
 
Цитата: angel17 написал 20 мая 2009 0:57
У меня появилась маленькая загвоздка... Запуталась чуточку... По аналогии я решала остальные примеры... вот у меня в самом начале получается так:
y''+12y'+45y=0
(a^2)+12a+45=0
корень Дискриминанта получается -36. Тут если не ошибаюсь должно получится 2 ответа но с параметром i... Подскажите какие корни тут должны получится...
D=144-180=-36
a1=(-6+6i)/2=-3+3i
a2=(-6-6i)/2=-3-3i
y=C1*e^(-3+3i)x + C2*e^(-3-3i)x;
y=e^-3x * (C1*cos3x-C2*sin3x)
y'-2xy+1=0; xy'=3y-2x-2(xy-x^2)^1/2;
Необыкновенные, но всё таки:
y''+(y')^2=2e^-y; y''+4y=2tgx; y''-y=x*cos2x, y(0)=y'(0)=0
Ну пожалуста,, прошу вас)
(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 22:20)
|
Всего сообщений: 52 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 20 мая 2009 16:02 | IP
|
|
angel17
Новичок
|
beresnevvitaliy огромное спасибо!!!
|
Всего сообщений: 20 | Присоединился: май 2009 | Отправлено: 20 мая 2009 16:07 | IP
|
|
Trushkov
Долгожитель
|
Цитата: Lena777 написал 19 мая 2009 23:26
помогите решить уже третьи сутки сижу над модульной работой!спасибо огромное.
x^2(2*y*y''-y'^2)=1-2*x*y*y'
*-умножить
Это однородное уравнение, но второго порядка. См. стр. 37 на http://u-pereslavl.botik.ru/~trushkov/ode/ode.pdf
Цитата: beresnevvitaliy написал 20 мая 2009 16:06
y'-2xy+1=0; xy'=3y-2x-2(xy-x^2)^1/2;
Необыкновенные, но всё таки:
y''+(y')^2=2e^-y; y''+4y=2tgx; y''-y=x*cos2x, y(0)=y'(0)=0
1. Обычное линейное неоднородное уравнение первого порядка. внешняя ссылка удалена стр. 84
2. Однородное уравнение. Помогает замена y(x)=x*z(x). Стр. 14 там же.
3 ("необыкновенное" 1). Уравнение, не содержащее явно x. Стандартное понижение порядка описано на стр. 36.
4. Метод вариации постоянных или же формула Коши (стр. 91).
5. Совсем не необыкновенное. Линейное уравнения с постоянными коэффициентами и специальной правой частью.
(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 22:21)
|
Всего сообщений: 273 | Присоединился: январь 2006 | Отправлено: 20 мая 2009 16:40 | IP
|
|
beresnevvitaliy
Начинающий
|
Цитата: beresnevvitaliy написал 20 мая 2009 16:02
Цитата: angel17 написал 20 мая 2009 0:57
У меня появилась маленькая загвоздка... Запуталась чуточку... По аналогии я решала остальные примеры... вот у меня в самом начале получается так:
y''+12y'+45y=0
(a^2)+12a+45=0
корень Дискриминанта получается -36. Тут если не ошибаюсь должно получится 2 ответа но с параметром i... Подскажите какие корни тут должны получится...
D=144-180=-36
a1=(-6+6i)/2=-3+3i <---- a1=(-12+6i)/2=-6+3i
a2=(-6-6i)/2=-3-3i <---- a2=(-12-6i)/2=-6-3i {ну и далее исправить}
y=C1*e^(-3+3i)x + C2*e^(-3-3i)x;
y=e^-3x * (C1*cos3x-C2*sin3x)
|
Всего сообщений: 52 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 21 мая 2009 12:52 | IP
|
|
Sandra1012
Новичок
|
Здравствуйте) пожалуйста, помогите решить вот эти диф. уравнения:
1) y''+12y'+117y=(x+5)exp(-4x)
2)y''+13y'=30y=exp(4x)((4x+2)cos4x+(4x)sin4x)
|
Всего сообщений: 5 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 21 мая 2009 18:21 | IP
|
|
RKI
Долгожитель
|
Цитата: Sandra1012 написал 21 мая 2009 18:21
1) y''+12y'+117y=(x+5)exp(-4x)
y'' + 12y' + 117y = 0
(a^2) + 12a + 117 = 0
(a^2) + 12a + 36 + 81 = 0
(a+6)^2 + 81 = 0
(a+6)^2 = -81
a+6 = -9i; a+6 = 9i
a = -6-9i; a=-6+9i
y(общ) = (e^(-6x))(Csin9x + Dcos9x)
y'' + 12y' + 117y = (x+5)(e^(-4x))
y(частн) = (ax+b)(e^(-4x))
y'(частн) = a(e^(-4x)) - 4(ax+b)(e^(-4x)) =
= (a - 4ax - 4b)(e^(-4x))
y''(частн) = (-4a)(e^(-4x)) - 4(a - 4ax - 4b)(e^(-4x)) =
= (-4a - 4a + 16ax + 16b)(e^(-4x)) =
= (-8a + 16ax + 16b)(e^(-4x))
y''(частн) + 12y'(частн) + 117y(частн) = (x+5)(e^(-4x))
(- 8a + 16ax + 16b)(e^(-4x)) +
+ 12(a - 4ax - 4b)(e^(-4x)) +
+ 117(ax+b)(e^(-4x)) = (x+5)(e^(-4x))
- 8a + 16ax + 16b + 12a - 48ax - 48b + 117ax + 117b = x+5
при x^1: 85a = 1
при x^0: - 8a + 16b + 12a - 48b + 117b = 5
a = 1/85
4a + 85b = 5
85b = 5 - 4a = 5 - 4/85 = 421/85
b = 421/7225
y(частн) = (1/7225)(85x + 421)(e^(-4x))
y(x) = y(общ) + y(частн)
y(x) = (e^(-6x))(Csin9x + Dcos9x) +
+ (1/7225)(85x + 421)(e^(-4x))
(Сообщение отредактировал RKI 22 мая 2009 11:54)
|
Всего сообщений: 5184 | Присоединился: октябрь 2008 | Отправлено: 22 мая 2009 11:28 | IP
|
|
Форум
2.3.1 Обыкновенные дифференциальные уравнения (ОДУ)
