Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        2.1.6 Первообразная (неопределенный интеграл)
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

Stanislav MM


Начинающий

547.  найти площадь фигуры ограниченной  линиями
г)        У = ℮ ⁿ         :У = ℮ ²ⁿ :              Х = 1
при  Х = 0      У = 1  
М (0 : 1)  это общая точка для двух кривых
Получаем две криволинейные трапеции.
Найдём площадь  У =  ℮ ²ⁿ
Для этого проинтегрируем   ℮ ²ⁿ  с верхним пределом  1, а нижним 0.  Сначала найдём первообразную
℮ ²ⁿ = 1 / 2 • ℮ ²ⁿ
S ₁ =  1 / 2 • ℮ ² - ℮ ⁰ = 1 / 2 • ℮ ² - 1

Найдём площадь  У =  ℮ ⁿ
Первообразная  ℮ ⁿ = ℮ ⁿ
S ₂ =  ℮ ¹ - ℮ ⁰  =   ℮  -  1
S = S ₁ - S ₂ = 1 / 2 • ℮ ² - 1 – (℮ - 1) = 1 / 2 • ℮ ² - 1 – ℮ + 1 = 1 / 2 • ℮ ² –  ℮
      Мой ответ    S = 1 / 2 • ℮ ² –  ℮
В  книге   S = 1 / 2 • ℮ ² –  ℮  + 1 / 2
1 / 2  откуда взялась,  или где я её потерял?



Всего сообщений: 82 | Присоединился: май 2012 | Отправлено: 3 июля 2012 17:27 | IP
Stanislav MM


Начинающий

Вернулся к изучению онлайн редактора.
На экране формула отображается на языке ЛАТАХ, а под экраном, в привычном  для нас виде.
Вопрос:
Возможно ли увеличить экран?
Как скопировать на форум?
Внизу есть надпись «кликнуть здесь». её надо использовать?

Всего сообщений: 82 | Присоединился: май 2012 | Отправлено: 3 июля 2012 17:45 | IP
MEHT



Долгожитель


Цитата: Stanislav MM написал 3 июля 2012 11:52
Спасибо за проверку.
Онлайн редактор  изучать не стал.
Причина:
Во - первых :   мелкие символы. У меня дальнозоркость, поэтому я их не вижу. Газеты, журналы, книги – всё печатается мелким шрифтом.  Поэтому  если и читаю, то конкретную техническую литературу под хорошим освещением, с более сильными очками.
Во – вторых:   Вы  также сказали, что для этого надо немного знать язык  ЛАТЕХ.  Начал изучать информацию по данному вопросу.
Оказывается ЛАТЕХ – это международный язык и все научные и технические работы печатаются только на нём.  Запомнить символы набора формул не сложно.  Сначала наиболее употребляемые и простые. Потом более сложные. Мне установили программу  Win Edt 6.0.   Но я не знаю, как пошагово действовать от начала и до конца процесса. Набрал  как написано  в инструкции  s5^2s.  А как  эту запись превратить в  5 ² ?
Какую кнопку надо нажать и где происходит превращение?


Плохо, что проблемы со зрением У самого близорукость..
Ну по крайней мере с ЛАТЕХом проще - весь его знать, разумеется, не обязательно. Да и программы-редакторы вроде Win Edt 6.0 Вам не понадобятся (если, конечно, не захотите глубоко познать искусство вёрстки ).

В самом онлайн-редакторе почти всё уже есть: основные конструкции кодов вынесены на лицевую панель сверху - достаточно кликнуть и нужная форма появится в окошке ввода - Вам останется только подставить в неё нужные числа или буквы (но только НЕ русские! - иначе формула не отобразится). А можно и вручную прописывать. Скажем, набрав в окошке

x^2 + y^2 = R^2

получите результат:



или набрав

\cos x = \frac{1}{2}

получите



Также в правом верхнем углу прилагается ссылка (синий кружок с i) - это справка с примерами кодов и результатов их вёрстки в изображения. Очень полезная кстати.


Цитата: Stanislav MM написал 3 июля 2012 17:45
Вернулся к изучению онлайн редактора.
На экране формула отображается на языке ЛАТАХ, а под экраном, в привычном  для нас виде.
Вопрос:
Возможно ли увеличить экран?

В браузере попробуйте увеличить масштаб со 100% до 200% или больше - картинка увеличится..
В Internet_Explorer - правый нижний угол экрана (там будет доступен список масшабов при клике).
В Опере - также в правом нижнем углу есть плавный регулятор масштаба, а можно пользоваться горячими клавишами "+" и "-".

Или же в обоих браузерах в строке меню: "Вид" -> "Масштаб" -> ...


Цитата: Stanislav MM написал 3 июля 2012 17:45

Как скопировать на форум?
Внизу есть надпись «кликнуть здесь». её надо использовать?

Кликнув по ссылке Вы тем самым сможете загрузить картинку-формулу себе на жесткий диск.
А нам нужна только ссылка на эту картинку для последующей вставки на форум.
Вот тут снова встаёт вопрос - каким браузером Вы пользуетесь?
Если оперой, то кликаете правой кнопкой мышки по картинке с формулой - в выплывающем меню выбираете "Копировать адрес изображения" - ссылка на картинку скопируется в буфер. После - вставляете её в поле набора текста форума, окружив тэгами [img ] [/img ] для отображения картинки.

В Internet_Explorer такой опции нет, но есть вариант кликнув по картинке прав. кнопкой мышки перейти в "Свойства" и там в окошке справа от "Адрес (URL)" кликаете правой кнопкой мышки по ссылке - "Выделить всё", а потом также и "Копировать" - нужная ссылка будет скопирована в буфер. Её вставляете на форум (так же как и абзацем выше).

Через другие браузеры, думаю, будет аналогично. Во всяком случае через "свойства" всегда можно получить ссылку на нашу картинку-формулу.

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 4 июля 2012 2:11 | IP
MEHT



Долгожитель


Цитата: Stanislav MM написал 3 июля 2012 17:27
547.  найти площадь фигуры ограниченной  линиями
г)        У = ℮ ⁿ         :У = ℮ ²ⁿ :              Х = 1
при  Х = 0      У = 1  
М (0 : 1)  это общая точка для двух кривых
Получаем две криволинейные трапеции.
Найдём площадь  У =  ℮ ²ⁿ
Для этого проинтегрируем   ℮ ²ⁿ  с верхним пределом  1, а нижним 0.  Сначала найдём первообразную
℮ ²ⁿ = 1 / 2 • ℮ ²ⁿ
S ₁ =  1 / 2 • ℮ ² - ℮ ⁰ = 1 / 2 • ℮ ² - 1

Найдём площадь  У =  ℮ ⁿ
Первообразная  ℮ ⁿ = ℮ ⁿ
S ₂ =  ℮ ¹ - ℮ ⁰  =   ℮  -  1
S = S ₁ - S ₂ = 1 / 2 • ℮ ² - 1 – (℮ - 1) = 1 / 2 • ℮ ² - 1 – ℮ + 1 = 1 / 2 • ℮ ² –  ℮
      Мой ответ    S = 1 / 2 • ℮ ² –  ℮
В  книге   S = 1 / 2 • ℮ ² –  ℮  + 1 / 2
1 / 2  откуда взялась,  или где я её потерял?

У Вас первая первообразная имеет вид 1/2 • ℮ ²ⁿ , следовательно площадь должна быть разностью первообразных

S ₁ =  1/2 • ℮ ² - 1/2 • ℮ ⁰ = 1/2 • (℮ ² - 1).

А у Вас потерян коэффициент 1/2 у вычитаемой экспоненты.

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 4 июля 2012 2:16 | IP
Stanislav MM


Начинающий

Большое  спасибо за помощь.
В примере Вы хорошо объяснили, где была потеряна 1 / 2.
Масштаб в онлайн редакторе увеличил.
Не понял, как делать многоэтажные дроби и начинать с новой строки. Онлайн редактор – хорошая штука, в том числе с точки зрения изучения языка ЛАТЕХа.
Я пользуюсь браузером   Мозило. После нажатия правой кнопки мыши  появилось  «копировать изображение» и  «копировать ссылку на изображение». Выбрал второе. Перешел на форум.
Надпись вставить стала активной.  
В онлайн редактор было набрано  1 / sin x .
Вся это абракадабра скопировалось, окружил тегами [img][/img]. но на форум не пошла ни в каком виде.

Всего сообщений: 82 | Присоединился: май 2012 | Отправлено: 4 июля 2012 11:15 | IP
Stanislav MM


Начинающий


Всего сообщений: 82 | Присоединился: май 2012 | Отправлено: 4 июля 2012 11:22 | IP
MEHT



Долгожитель

Так Вы пробовали отправлять?
Ссылка правильная, всё должно отобразится.
Разве ж что, стоит проследить за её целостностью при вставке (не должно быть обрывов).

Что ещё можно сказать.. в самом онлайн-редакторе чуть ниже основного окна ввода есть настройки шрифта и размера. Вы можете оставить по-умолчанию: (10pt) Нормальный, 110.
Сама ссылка тогда будет сразу начинатся с кода-формулы после слов
...gif.latex?
минуя команды \large и \dpi{} - по сути ответственные за размеры формулы; т.е. будет выглядеть так:

http://latex.codecogs.com/gif.latex?%5Cfrac{1}{%5Csin%20x}

Заключаете её в тэги [img ][/img ] и отправляете - картинка будет отображена в сообщении.

---
Многоэтажные дроби делаются путём многократных вложений друг в друга кода \frac{}{}.
Пример: \frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{1+\frac{1}{2}}}} даёт



(я увеличил масштаб картинки со 110 до 150)

Посмотрите справку, там множество примеров.

Перейти на новую строку - двойной обратный слэш: \\
Примечательно, что первая строка формулы будет при этом иметь отступ в отличие от последующих строк. Чтобы его убрать, \\ следует ставить в начале первой строки перед непосредственным набором кодов-формул.

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 5 июля 2012 2:41 | IP
Stanislav MM


Начинающий


Цитата: MEHT написал 3 июля 2012 3:48

Цитата: Stanislav MM написал 20 июня 2012 13:11

В этой книге есть формула первообразной если  число стоит в числителе. А если число стоит в знаменателе, то такой формулы нет.  Не сразу понял, что это имеет значение.  Глядя на решённые примеры я  понял как она выглядит                    F(x) = - (n -1) • Х ⁿ⁻¹.
Пример который я привёл первый и самый простой в теме первообразные. Если его не решить в ручном режиме, и не понять, как это находится, то дальше я не решу ни одного примера по нахождению первообразной тригонометрической функции.
Спасибо за любую конкретную информацию.


Вы спрашиваете про первообразные от




Всего сообщений: 82 | Присоединился: май 2012 | Отправлено: 5 июля 2012 12:30 | IP
Stanislav MM


Начинающий

Да, я не очень  понимаю  и первообразные и производные тригонометрических функций.
Поэтому,  во всех темах не решаю примеры с тригонометрическими функциями.
Пример:  найти производную   sin 2x.   Нет ни формулы ни примеров  решения в книге .
От  Вас узнал, что это будет  2 sin 2x .  Потом проверил МАТКАДом – тот же результат.  А какая производная будет  у      sin ² x ,    sin x ² ?
Пробовал  решать, но мои ответы и ответы в книге – это две разные вещи.
Дойду  по темам до конца книги, а потом начну решать с начала, примеры с тригонометрическими функциями.
Как  Вы вставляете цитаты? Нажимаю на эмблему «цитата», а копируется всё сообщение. Выделяешь нужное место, а копируется всё собщение.

Всего сообщений: 82 | Присоединился: май 2012 | Отправлено: 5 июля 2012 12:35 | IP
MEHT



Долгожитель


Да, я не очень  понимаю  и первообразные и производные тригонометрических функций.
Поэтому,  во всех темах не решаю примеры с тригонометрическими функциями.

Сложного тут ничего нет. Всё, от чего изначально следует отталкиватся при получении табличных производных от синуса или косинуса - это первый замечательный предел.

Далее, например, уже из одного



можно получить табличные



и



пользуясь при этом только правилами дифференцирования и тригонометрическими тождествами (в первом - представив косинус через синус со смещённым на пи/2 аргументом, во втором - дифференцирование частного).


А какая производная будет  у      sin ² x ,    sin x ² ?
Так sin ² x и (sin x)² - это одно и то же,
просто в первом случае более удобно записан квадрат синуса.
Различие будет, если квадрат относится к x: в смысле sin(x² ).

Если так, то в обоих случаях дифференцируете как сложную функцию:

(sin ² x)' = 2∙sin(x) ∙ cos(x) = sin(2x),

(sin(x² ))' = cos(x² ) ∙ 2x.


Как  Вы вставляете цитаты? Нажимаю на эмблему «цитата», а копируется всё сообщение. Выделяешь нужное место, а копируется всё собщение.
К сожалению этот форум не поддерживает частичного цитирования. Приходится либо цитировать полностью, а после вручную удалять лишнее, оставляя только цитируемое,
либо копировать цитируемый текст и окружать его тэгами [quote ] [/quote ].

(Сообщение отредактировал MEHT 7 июля 2012 7:44)

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 7 июля 2012 7:43 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com