Foton10
Новичок
|
     
Здравствуйте.
вот нужно решить, пока иследую ряды на сходимость, надо интегралы посчитать. Надеюсь на помощь. Сессия...
Дополнительно к 1) и 5) - a,b - фикс. числа.
(Сообщение отредактировал Foton10 29 мая 2009 21:55)
|
Всего сообщений: 45 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 29 мая 2009 21:24 | IP
|
|
paradise 
Долгожитель
|
 
2 daimos
int (x^5+1)/(x^4+x^2)
т.к. старшая степень многочлена в числителе больше старшей степени многочлена в знаменателе, делим с остатком и получаем:
int (x + (-x^3+1)/(x^4+x^2)) dx =
= int x dx + int (-x^3+1)/(x^4+x^2) dx
пользуясь методом неопределённых коэффициентов разложим дробь во втором интеграле на простейшие:
(-x^3+1)/(x^4+x^2) = (-x^3+1)/(x^2(x^2+1)) =
= A/x + B/(x^2) + (Cx+D)/(x^2+1)
-x^3 + 1 = Ax(x^2+1) + B(x^2+1) + (Cx+D)(x^2)
-x^3 + 1 = Ax^3 + Ax + Bx^2 + B + Cx^3 + Dx^2
-x^3 + 1 = x^3(A + C) + x^2(B + D) + Ax + B
система:
{-1 = A + C
{ 0 = B + D
{ 0 = A
{ 1 = B
Откуда получаем: B = 1; D = -1; A = 0; C = -1
int x dx + int (-x^3+1)/(x^4+x^2) dx =
= int x dx + int (1/x^2) dx + int (-x-1)/(x^2+1) dx =
= int x dx + int (1/x^2) dx + int -x/(x^2+1) dx -int 1/(x^2+1) dx =
= 1/2 * x^2 - 1/x - 1/2 * ln|x^2 + 1| - arctgx + C
2 daimos
(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 4:25)
|
Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 29 мая 2009 23:04 | IP
|
|
Foton10
Новичок
|
Принялся за интегралы свои
По 6
допустим lnx=t => dx=xdt
Тогда
Интеграл от 1 до L 1\(x(1+sqr(t))xdt=arctg(lnx) =>lnx arctg(lnL)-arctg(ln1)
Вроде так. Иду думать дальше
В 2 интеграле получил ответ ((x*cos2x)\2)+sin2x\4
(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 4:26)
|
Всего сообщений: 45 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 30 мая 2009 0:02 | IP
|
|
paradise
Долгожитель
|
2 Foton10
в 3 интеграле границы интегрирования заданы не верно.
2 Foton10
2 Foton10
что такое в последнем задании L?
(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 4:27)
|
Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 30 мая 2009 0:37 | IP
|
|
beresnevvitaliy
Начинающий
|
Цитата: aido написал 29 мая 2009 20:02
beresnevvitaliy, учите по книжкам интегрирование! все эти примеры есть в них!
Ошибаетесь
|
Всего сообщений: 52 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 30 мая 2009 8:38 | IP
|
|
aido
Долгожитель
|
не ошибаюсь, ибо видел в Бугрове-Никольском.
Ищите лучше!
|
Всего сообщений: 569 | Присоединился: сентябрь 2008 | Отправлено: 30 мая 2009 8:55 | IP
|
|
beresnevvitaliy
Начинающий
|
Это) интеграл Пуассона - он не интегрируется в элементарных функциях)))
(Сообщение отредактировал beresnevvitaliy 30 мая 2009 9:48)
|
Всего сообщений: 52 | Присоединился: март 2009 | Отправлено: 30 мая 2009 9:08 | IP
|
|
daimos
Новичок
|
2 paradise
Спасибо,очень помогли. Благодаря вам у меня 5 на екзамене =)
|
Всего сообщений: 19 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 30 мая 2009 10:00 | IP
|
|
Foton10
Новичок
|
Цитата: paradise написал 30 мая 2009 0:37
2 Foton10
в 3 интеграле границы интегрирования заданы не верно.
В этом интеграле в знаменателе a+bx а не ax+b
в 3 интеграле от -2 до -1. Извеняюсь.
Цитата: paradise написал 30 мая 2009 0:45
2 Foton10
Ага спасибо, я про +С забыл))) так же решил
Цитата: paradise написал 30 мая 2009 0:56
2 Foton10
что такое в последнем задании L?
Хм.. Тут у меня получилось ((ax+b)\2a)+ ((sin2(ax+b)\4a)+c
В 6 l(L маленькая) или e. На карточке не понятно написано
(Сообщение отредактировал attention 7 дек. 2009 4:29)
|
Всего сообщений: 45 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 30 мая 2009 12:03 | IP
|
|
paradise
Долгожитель
|
Цитата: Foton10 написал 30 мая 2009 12:03
Цитата: paradise написал 30 мая 2009 0:37
2 Foton10
в 3 интеграле границы интегрирования заданы не верно.
В этом интеграле в знаменателе a+bx а не ax+b
в 5 Ваш ответ правильный, такой же как и у меня, что Вас смущает?
|
Всего сообщений: 428 | Присоединился: ноябрь 2008 | Отправлено: 30 мая 2009 12:25 | IP
|
|
Форум
2.1.6 Первообразная (неопределенный интеграл)
