Форум
» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация | Профиль | Войти | Забытый пароль | Присутствующие | Справка | Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация
    Форум
    Математика
        2.1.6 Первообразная (неопределенный интеграл)
Отметить все сообщения как прочитанные   [ Помощь ]
» Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise
  

MEHT



Долгожитель


Цитата: sharm написал 22 апр. 2012 13:13
ситуация такая:
есть интеграл: (xdx)/((3-2x-x^2)^1/2), кjторый я взял и получилась первообразная: -(3-x^2-2x)^1/2 - sin^-1(1/2*(x+1))+c


Не будет там ни синусов, ни арксинусов. Интеграл взят неверно.

-----
В математике нет символов для неясных мыслей. (Анри Пуанкаре)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 24 апр. 2012 18:21 | IP
MEHT



Долгожитель

optimus, универсальная тригонометрическая замена t=tg(x/2)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 24 апр. 2012 18:25 | IP
Gaechka


Новичок

Здравствуйте!
Уже не первый день бьюсь с интегралом. Помогите пожалуйста! Пробовала делать замену переменной, но этим только усложнялась задача, интегрирование по частям тоже не привело к результату.
интеграл: (sqrt(9+x^2)/(x^2+1))dx

Всего сообщений: 5 | Присоединился: апрель 2012 | Отправлено: 25 апр. 2012 0:21 | IP
MEHT



Долгожитель

Ну, Вы всегда можете воспользоваться подстановками Эйлера. Для рациональных интегралов, содержащих радикалы от квадратных трёхчленов, это универсальный метод.
В частности, можно взять подстановку



откуда



Ваш интеграл представится уже рациональным выражением без радикалов



в котором можно пораскрывать все скобки и разбивать подынтегральное на элементарные дроби.
А можно немножко упростить выкладки, домножив числитель и знаменатель на 2ξ. Внеся это 2ξ в числителе под дифференциал
2ξ dξ = d(ξ² ) получите интеграл, где всюду фигурируют только ξ² и интегрируется по ξ².

Но я хочу показать и другой способ. Он поизящней и без многоэтажных дробей.

Применяем замену x = 3*sh(t) в результате которой



Теперь осталось вернутся назад к иксу.



Арксинус гиперболический - иначе "длинный логарифм"



Можно оставить ответ как есть, можно переписать через этот логарифм. И то, и это будет уже будет ответом.
Через логарфим:



логарифм тройки можно вычеркнуть - сказать, что входит в константу С.

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 25 апр. 2012 14:26 | IP
Gaechka


Новичок

МЕНТ, спасибо Вам преогромнейшее!!!

Всего сообщений: 5 | Присоединился: апрель 2012 | Отправлено: 25 апр. 2012 18:20 | IP
sharm



Новичок


Цитата: MEHT написал 24 апр. 2012 18:21

Цитата: sharm написал 22 апр. 2012 13:13
ситуация такая:
есть интеграл: (xdx)/((3-2x-x^2)^1/2), кjторый я взял и получилась первообразная: -(3-x^2-2x)^1/2 - sin^-1(1/2*(x+1))+c


Не будет там ни синусов, ни арксинусов. Интеграл взят неверно.



Я конечно извиняюсь, но все верно взято, сегодня на консультации подтвердилось и с профессором разобрано, просто ступил и к выражению
arcsin(1/2*(x{1))
не внимательно отнесся
если интересует могу выложить снимок с решения

Всего сообщений: 20 | Присоединился: декабрь 2011 | Отправлено: 25 апр. 2012 19:50 | IP
MEHT



Долгожитель

Это я извиняюсь, конечно же Вы правы. Правильно так



Это я в уме неверно внёс под дифференциал, забыл про 2(x+1).
---
Проверка дифференцированием - это по сути чтение равенства интегрирования справа налево.. конечно, если не делать замены переменной

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 25 апр. 2012 21:19 | IP
Lavavoth



Новичок

del

(Сообщение отредактировал Lavavoth 21 мая 2012 14:20)

Всего сообщений: 3 | Присоединился: апрель 2012 | Отправлено: 30 апр. 2012 14:02 | IP
MEHT



Долгожитель

Посмотрите как топик раскорячило от Ваших полотнищ!
Через редактор формул было бы куда удачней.

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 1 мая 2012 16:57 | IP
lyntic12345



Новичок

помогите пожалуйста решить
1) интеграл х* 2^-х
2) интеграл X * sin x/ cos^ 2 x

Всего сообщений: 1 | Присоединился: май 2012 | Отправлено: 9 мая 2012 9:24 | IP

Отправка ответа:
Имя пользователя   Вы зарегистрировались?
Пароль   Забыли пароль?
Сообщение

Использование HTML запрещено

Использование IkonCode разрешено

Смайлики разрешены

Опции отправки

Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да   Нет
 

Переход к теме
<< Назад Вперед >>
Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 ]

Форум работает на скрипте © Ikonboard.com