Форум - 2.1.6 Первообразная (неопределенный интеграл) [54]

Форум	» Назад на решение задач по физике и термеху
Регистрация \| Профиль \| Войти \| Забытый пароль \| Присутствующие \| Справка \| Поиск

» Добро пожаловать, Гость: Войти | Регистрация

	Форум Математика 2.1.6 Первообразная (неопределенный интеграл)
	Отметить все сообщения как прочитанные [ Помощь ] » Добро пожаловать на форум "Математика" «

Переход к теме
<< Назад Вперед >>

Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 ]
Модераторы: Roman Osipov, RKI, attention, paradise

MEHT

Долгожитель
sharm, имеется ввиду формула, выражающая квадрат косинуса через косинус двойного угла. Для её получения достаточно помнить, что

$\\ \cos^2(x) + \sin^2(x) = 1,\\ \cos^2(x) - \sin^2(x) = \cos(2x).$

Складывая последние равенства и умножая на 1/2 получаем

$\cos^2(x) = \frac{1}{2} \left ( 1+\cos(2x) \right )$

ustam расписал cos^4(3x) как (cos^2(3x))^2,
где квадрат косинуса в скобках представил через удвоенный угол исходного косинуса. Далее следует возведение в квадрат, где слагаемое cos^2(6x) опять таки представимо через cos(12x) - косинус удвоенного исходного угла.

(Сообщение отредактировал MEHT 22 марта 2012 2:22)

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 22 марта 2012 2:21 | IP

AndrewAndres

Новичок
помогите найти интеграл
int sin(x)/sqrt(2+sin2x)

Всего сообщений: 1 | Присоединился: апрель 2012 | Отправлено: 5 апр. 2012 22:02 | IP

MEHT

Долгожитель
Замена
$x = \xi -\frac{\pi}{4}, \\ \\ \int{ \frac{\sin \left (\xi -\frac{\pi}{4} \right )}{\sqrt{2+\sin\left (2\,\xi -\frac{\pi}{2} \right )}}\ d\xi } = \int{ \frac{\sin \xi - \cos\xi}{\sqrt{2}\,\sqrt{2-\cos 2\xi }}\ d\xi } = \\ \\ \\ = -\int{ \frac{ d\cos \xi}{\sqrt{2}\,\sqrt{3-2\cos^2 \xi }}} \ - \int{ \frac{d\sin\xi}{\sqrt{2}\,\sqrt{1+2\sin^2 \xi }}}$

последние два интеграла дают два арксинуса - тригонометрический и гиперболический.

Всего сообщений: 1548 | Присоединился: июнь 2005 | Отправлено: 6 апр. 2012 19:32 | IP

lilymurlyka

Начинающий
Вычислить неопределенные интегралы методом замены переменной или интегрированием по частям: ∫(2x-3)sin(x/2)dx
Помогите, пожалуйста, решить.

Всего сообщений: 70 | Присоединился: ноябрь 2011 | Отправлено: 13 апр. 2012 9:54 | IP

ustam

Долгожитель
lilymurlyka
Решается интегрированием по частям

Всего сообщений: 420 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 13 апр. 2012 12:06 | IP

lilymurlyka

Начинающий
Проверьте, пожалуйста, получается sin(x/2)+cos(x/2)+C?

(Сообщение отредактировал lilymurlyka 13 апр. 2012 13:02)

Всего сообщений: 70 | Присоединился: ноябрь 2011 | Отправлено: 13 апр. 2012 12:48 | IP

lilymurlyka

Начинающий
И еще здесь, пожалуйста.
Вычислить неопределенные интегралы методом замены переменной или интегрированием по частям: ∫sqrt((2-x^2)^3)xdx

Всего сообщений: 70 | Присоединился: ноябрь 2011 | Отправлено: 13 апр. 2012 13:05 | IP

ustam

Долгожитель

Цитата: lilymurlyka написал 13 апр. 2012 12:48
Проверьте, пожалуйста, получается sin(x/2)+cos(x/2)+C?

Непохоже на интегрирование по частям. Куда делось (2х-3)?

Всего сообщений: 420 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 13 апр. 2012 14:40 | IP

ustam

Долгожитель

Цитата: lilymurlyka написал 13 апр. 2012 13:05
И еще здесь, пожалуйста.
Вычислить неопределенные интегралы методом замены переменной или интегрированием по частям: ∫sqrt((2-x^2)^3)xdx

Подстановка 2-х^2 = t^2

Всего сообщений: 420 | Присоединился: декабрь 2008 | Отправлено: 13 апр. 2012 14:41 | IP

lilymurlyka

Начинающий
∫(2x-3)sin(x/2)dx=1/2∫z*dz=1/2lnz+C=1/2ln(2x-3)+C
Так правильно?

(Сообщение отредактировал lilymurlyka 13 апр. 2012 15:18)

Всего сообщений: 70 | Присоединился: ноябрь 2011 | Отправлено: 13 апр. 2012 15:17 | IP

Отправка ответа:

Имя пользователя Вы зарегистрировались?
Пароль Забыли пароль?
Сообщение
Использование HTML запрещено
Использование IkonCode разрешено
Смайлики разрешены

Опции отправки
Добавить подпись?
Получать ответы по e-mail?
Разрешить смайлики в этом сообщении?
Просмотреть сообщение перед отправкой? Да Нет

Переход к теме
<< Назад Вперед >> Несколько страниц [ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 ]